本书为《微积分》配套使用的学习辅导书，它是按新时期大学数学教学大纲及考研大纲要求编写而成.内容丰富、理论结构严谨、解题思路清晰、例题典型、方法性强.注重分析解题思路与规律，并与考研数学的题型及方法紧密结合，对提高初学者学习微积分的效果及考研同学的考研成绩一定会起到较大作用.本书的内容按章编写，与教材完全同步.全书共分9章，内容涵盖了函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程与差分方程.
样章试读
目录
- 目录
第1章 函数、极限与连续1
第一部分本章 知识结构图1
第二部分教学与考研大纲要求1
第三部分章 节内容概述、典型题型与方法2
第1节初等函数2
第2节数列的极限3
第3节函数的极限5
第4节无穷大与无穷小6
第5节极限运算法则9
第6节极限存在的准则两个重要极限12
第7节无穷小的比较13
第8节函数的连续性与间断点15
第9节连续函数的运算与初等函数的连续性18
第10节闭区间上连续函数的性质19
第11节经济学中的常用函数21
第四部分考研真题解析21
第五部分教材课后习题详解27
第六部分目标自测题与答案47
目标自测题47
参考答案48
第2章 导数与微分51
第一部分本章 知识结构图51
第二部分教学与考研大纲要求51
第三部分章 节内容概述、典型题型与方法52
第1节导数的概念52
第2节导数的运算法则54
第3节高阶导数55
第4节隐函数与参数方程的导数57
第5节函数的微分60
第6节边际与弹性62
第四部分考研真题解析64
第五部分教材课后习题详解70
第六部分目标自测题与答案89
目标自测题89
参考答案91
第3章 微分中值定理与导数应用93
第一部分本章 知识结构图93
第二部分教学与考研大纲要求93
第三部分章 节内容概述、典型题型与方法94
第1节微分中值定理94
第2节洛必达法则96
第3节泰勒公式98
第4节函数的单调性与曲线的凹凸性101
第5节函数的极值和最大(小)值103
第6节函数图形的描绘105
第四部分考研真题解析106
第五部分教材课后习题详解117
第六部分目标自测题与答案141
目标自测题141
参考答案142
第4章 不定积分146
第一部分本章 知识结构图146
第二部分教学与考研大纲要求146
第三部分章 节内容概述、典型题型与方法146
第1节不定积分的概念与性质146
第2节换元积分法149
第3节分部积分法152
第4节有理函数的积分154
第四部分考研真题解析157
第五部分教材课后习题详解159
第六部分目标自测题与答案175
目标自测题175
参考答案176
第5章 定积分179
第一部分本章 知识结构图179
第二部分教学与考研大纲要求179
第三部分章 节内容概述、典型题型与方法180
第1节定积分的概念180
第2节定积分的性质181
第3节微积分基本公式183
第4节定积分的换元积分法186
第5节定积分的分部积分法188
第6节反常积分与Γ函数190
第7节定积分的几何应用193
第8节定积分在经济分析中的应用197
第四部分考研真题解析199
第五部分教材课后习题详解209
第六部分目标自测题与答案230
目标自测题230
参考答案232
第6章 多元函数微分学234
第一部分本章 知识结构图234
第二部分教学与考研大纲要求235
第三部分章 节内容概述、典型题型与方法235
第1节空间解析几何知识简介235
第2节多元函数的基本概念237
第3节偏导数240
第4节全微分242
第5节多元复合函数与隐函数的微分法244
第6节多元函数的极值和最值247
第四部分考研真题解析250
第五部分教材课后习题详解258
第六部分目标自测题与答案278
目标自测题278
参考答案280
第7章 二重积分282
第一部分本章 知识结构图282
第二部分教学与考研大纲要求282
第三部分章 节内容概述、典型题型与方法282
第1节二重积分的概念与性质282
第2节在直角坐标系下计算二重积分285
第3节在极坐标系下计算二重积分288
第四部分考研真题解析291
第五部分教材课后习题详解293
第六部分目标自测题与答案304
目标自测题304
参考答案305
第8章 无穷级数307
第一部分本章 知识结构图307
第二部分教学与考研大纲要求308
第三部分章 节内容概述、典型题型与方法308
第1节常数项级数的概念及性质308
第2节正项级数311
第3节任意项级数的绝对收敛与条件收敛313
第4节泰勒级数与幂级数315
第5节函数展开成幂级数及其应用317
第四部分考研真题解析319
第五部分教材课后习题详解327
第六部分目标自测题与答案344
目标自测题344
参考答案345
第9章 微分方程348
第一部分本章 知识结构图348
第二部分教学与考研大纲要求348
第三部分章 节内容概述、典型题型与方法349
第1节微分方程的基本概念349
第2节一阶微分方程350
第3节可降阶的二阶微分方程354
第4节二阶线性微分方程解的结构355
第5节二阶常系数线性微分方程的求解358
第6节差分方程初步361
第四部分考研真题解析363
第五部分教材课后练习详解372
第六部分目标自测题与答案386
目标自测题386
参考答案387
参考文献390
附录391
附录A《微积分》1~4章 综合测试题391
《微积分》1~4章 综合测试题参考答案393
附录B《微积分》5~9章 综合测试题395
《微积分》5~9章 综合测试题参考答案397
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