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本书是南开大学代数类课程整体规划系列教材的第二本,主要讲述群、环、模、域等理论中最基础的知识,以大学一年级的高等代数课程为基础.本书特别注意讲清定理、定义的来源以及其中包含的数学思想.书中配有大量精心挑选的基本习题和训练与提高题.

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• 前言
  引言　 1
  第1章 群　 3
  1.1 半群与群　 3
  1.2 子群与陪集　10
  1.3 正规子群与商群　 18
  1.4 群的同态与同构　 22
  1.5 循环群　 31
  1.6 对称群与交错群　 33
  1.7 群的扩张与Jordan-H？lder定理　 37
  1.8 可解群和幕零群　 44
  1.9 群在集合上的作用　49
  1.10 Sylow定理　56
  1.11 本章小结　 59
  第2章 环　 61
  2.1 环的定义与基本性质　 61
  2.2 理想与商环　67
  2.3 四元数体　 73
  2.4 环的同态　76
  2.5 整环上的因子分解　 83
  2.6 素理想与极大理想　90
  2.7 主理想整环与欧几里得环　 94
  2.8 环上的多项式　 99
  2.9 整环上的多项式环　 107
  2.10 对称多项式　 111
  2.11 本章小结　 114
  第3章 模　 115
  3.1 模的基本概念　115
  3.2 环上的矩阵与模的自同态环　121
  3.3 自由模　 129
  3.4 主理想整环上的有限生成模　133
  3.5 有限生成的交换群　 142
  3.6 线性变换的标准形　 144
  3.7 本章小结　 151
  第4章 域　153
  4.1 域的基本概念　153
  4.2 代数扩张　 158
  4.3 尺规作图　163
  4.4 分裂域　 166
  4.5 Galois群　171
  4.6 Galms扩张与Galms对应　175
  4.7 有限域　 179
  4.8 可分多项式与完备域　 184
  4.9 可分扩张　 188
  4.10 Galois逆问题　192
  4.11 Abel扩张　 196
  4.12 方程的根式解　200
  4.13 本章小结　203
  参考文献　 205
  索引　 206