本书由中国科学院陆启铿院士和首都师范大学殷慰萍教授领衔编撰，共有作者36人。陆启铿院士亲自撰写了1949～1989年间中国科学家在多复变领域的研究成果，其后的发展由各研究方向的专家分别撰写。本书比较全面地论述了从20世纪50年代至今多复变在中国的研究与发展，展示了重要研究成果,叙述了研究思想和方法并提出了尚未解决的重要问题，特别反映了多复变研究中华罗庚学派的特色。
本书有51幅图片，包含了60年来在中国大陆举行的多复变国际会议的合影，展现了各地多复变研究群体及众多专家的风采。本书提供了中国多复变研究文献1500多篇。
本书适合于高等院校高年级学生、研究生以及数学爱好者和数学史学者们阅读和珍藏。
样章试读
目录
- 前言
第1章 非紧对称空间的热核
1.1 引言
1.2 不变度量的Laplace-Beltrami 算子
1.3 积分变换
1.4 超球RR(m，n) 的热核
1.5 复Grassmann 流形的调和形式
1.6 复超球的内切超圆坐标
1.7 RII(m) 的热核
1.8 NIRGSS 的矩阵表示
1.9 后记
本章参考文献
第2章 华罗庚域的创建与研究
2.1 华罗庚域的创建
2.1.1 对称典型域
2.1.2 华罗庚域的故事
2.2 华罗庚域的Bergman 核函数
2.2.1 Cartan-Hartogs 域的Bergman 核函数
2.2.2 应用及问题
2.3 华罗庚域的经典度量的等价
2.3.1 Y I 的新不变完备度量
2.3.2 Y I 的新度量与Bergman 度量等价
2.3.3 Y I 的新不变完备度量的Ricci 曲率
2.3.4 Y I 新不变完备度量的全纯截曲率
2.3.5 Y I 的Bergman 度量与Einstein-KÄahler 度量等价
2.4 华罗庚域的比较定理
2.5 华罗庚域的Einstein-Kahler 度量的显式
2.6 广义Cartan-Hartogs域
本章参考文献
第3章 陆启铿猜想
3.1 引言
3.2 Bergman 核函数及陆启铿猜想
3.3 陆启铿问题的研究成果
3.3.1 哪些域的Bergman 核函数有零点
3.3.2 哪些域是陆启铿域
3.4 研究陆启铿猜想的思想和方法
3.5 陆启铿猜想的新研究领域
3.5.1 YI(1，1，1；K) 是否为陆启铿域
3.5.2 YI(1，1，2；K) 是否为陆启铿域
3.5.3 YI(1，1，3；K) 是否为陆启铿域
3.5.4 YI(1，1，4；K) 是否为陆启铿域
3.6 陆启铿猜想的尚待解决的问题
本章参考文献
第4章 多复变数全纯函数空间
4.1 积分平均不等式
4.2 在Bergman 和Besov 空间上的精确估计
4.3 利用多项式的Jackson 逼近
4.4 全纯函数的模
4.5 Cesµaro 算子的积分平均
4.6 系数乘子
4.7 Hardy 不等式和对角映射
4.8 复合算子
本章参考文献
第5章 多复变函数空间上复合算子的研究
5.1 (加权) 复合算子的有界性及紧性
5.2 复合算子的本性范数
5.2.1 Bloch 型空间
5.2.2 Hardy 空间
5.3 复合算子的紧差分
5.4 加权复合算子或线性分式变换的对偶
5.4.1 加权复合算子的对偶算子
5.4.2 单位球中Dirichlet 空间上的线性分式复合算子
5.5 加权复合算子的谱
本章参考文献
第6章 正规定则、广义Cesµaro 算子
6.1 正规定则和动态性质
6.2 加权的Cesµaro 算子
6.2.1 BMOA 空间
6.2.2 Zygmund 空间
6.2.3 从广义的Besov 空间到Bloch 型空间
6.3 单位球上Bergman 空间的Hankel算子和Toeplitz 算子
6.3.1 单位球上Bergman 空间中的Hankel 算子
6.3.2 单位球上Bergman 空间中记号为径向函数的Toeplitz 算子
6.3.3 多圆柱上Dirichlet 空间中的Toeplitz 算子
6.3.4 Berezin 变换和单位球中Bergman 空间的径向算子
本章参考文献
第7章 多复变数的奇异积分和奇异
7.1 Plemelj 公式, Poincare-Bertrand 置换公式和合成公式
7.1.1 光滑和逐块光滑流形上具Bochner-Martinelli 核的奇异积分的Plemelj公式
7.1.2 Poincare-Bertrand 置换公式
7.1.3 奇异积分的合成公式
7.1.4 奇异积分方程的正则化
7.2 域的拓扑积上具Bochner-Martinelli 核的奇异积分和奇异积分方程
7.2.1 域的拓扑积和特征流形
7.2.2 满足Holder 条件的函数
7.2.3 Bochner-Martinelli 核和多维奇异积分的Cauchy 主值
7.2.4 Cauchy 型积分的极限值
7.2.5 特征流形上的Poincare-Bertrand 置换公式
7.2.6 特征流形上的合成公式
7.2.7 特征流形上的奇异积分方程
7.3 高阶奇异积分和高阶奇异积分方程
7.3.1 高阶奇异积分的Hadamard 主值
7.3.2 Bochner-Martinelli 积分的导数的Plemelj 公式
7.3.3 用Cauchy 主值表示Hadamard 主值
7.3.4 高阶奇异积分的合成公式
7.3.5 高阶奇异积分方程和偏微分积分方程
7.4 Stein 流形上的奇异积分和奇异积分方程
7.4.1 Stein 流形上的Bochner-Martinelli 公式
7.4.2 Plemelj 公式
7.4.3 Poincare-Bertrand 置换公式
7.4.4 合成公式
7.5 复Clifford 分析中Bochner-Martinelli 型积分的Plemelj 公式
7.5.1 复Clifford 分析中的Bochner-Martinelli 公式
7.5.2 复Clifford 分析中Bochner-Martinelli 型积分的Plemelj 公式
7.6 展望
本章参考文献
第8章 复Finsler 流形上的几何分析
8.0 引言
8.1 复Finsler 流形和Chern-Finsler 联络
8.2 全纯切丛M 上的复水平Laplace 算子
8.3 射影化切丛PM 上的复水平Laplace 算子及其应用
8.4 复Finsler 子流形上的基本公式
本章参考文献
第9章 Cauchy-Riemann 流形上的分析
9.1 Cauchy-Riemann 算子a和切向Cauchy-Riemann 算子ab
9.2 有限型Cauchy-Riemann 结构的可嵌入性与形变
9.3 局部平坦的Cauchy-Riemann 流形
9.4 推广到抛物流形
本章参考文献
第10章 多复变函数的唯一性定理
10.1 单复变的值分布理论
10.2 多复变函数的值分布理论
10.3 关于到CPN中亚纯映射关于超平面的唯一性定理
10.4 亚纯映射关于活动超平面的唯一性定理
10.5 用计数函数不等式限制的亚纯映射的唯一性定理
10.6 关于除子或超曲面的唯一性定理
本章参考文献
第11章 Bloch 常数
11.1 引言
11.2 基础概念和定理
11.2.1 Schwarz-Pick 引理
11.2.2 有界解析函数的Landau 定理
11.2.3 Bloch 定理和Bloch 常数
11.2.4 Julia 引理
11.2.5 Poincare 度量
11.2.6 Ahlfors 引理
11.3 Bloch 函数的畸变定理
11.3.1 Bonk 的畸变定理
11.3.2 多值函数和无零点函数的Julia 引理
11.3.3 涉及重数的畸变定理
11.3.4 局部单叶的Bloch 函数的畸变定理
11.3.5 bn的改进
11.4 单位圆上的Bloch 常数
11.4.1 Bloch 常数的上界
11.4.2 Ahlfors 方法
11.4.3 下界的改进
11.4.4 单位圆上的调和映射的Bloch 定理
11.5 多个复变量的拟正规全纯映射的Bloch 常数
11.5.1 拟正规的全纯映射
11.5.2 多变量的Landau 定理
11.5.3 K 拟正规全纯映射的Bloch 常数
本章参考文献
第12章 复流形上的积分表示
12.1 引言
12.2 Stein 流形上的积分表示
12.3 复流形上的积分表示
12.4 复Finsler 流形上的积分表示
本章参考文献
第13章 华罗庚域上的极值问题
13.1 引言
13.2 Cartan 域和复椭球上的极值问题
13.3 Cartan-Hartogs 域上的极值问题
13.3.1 一些准备知识
13.3.2 Cartan-Hartogs 域的最小外切椭球和最大内切椭球
13.3.3 Cartan-Hartogs 域上的极值影射和极值
13.4 华罗庚域上的极值问题
本章参考文献
第14章 旋量群表示的具体构造及相关问题
14.1 引言
14.2 旋量群的定义
14.2.1 转动群SO(n)
14.2.2 Clifford 代数与旋量群
14.3 旋量群的表示
14.3.1 Lorentz 旋量群的表示
14.3.2 旋量群Spin(p，q) 的表示H(p，q)
14.4 Lorentz 旋量群的陪集结构
14.5 Spin(p+1，q+1) 的两种表示之间的关系
本章参考文献
第15章 结合位势理论的函数空间及其上的算子
15.1 引言
15.2 多复变全纯函数空间
15.2.1 BMOA 空间
15.2.2 Bergman 空间
15.2.3 Qp空间
15.2.4 Bloch 型空间与Dirichlet 型空间
15.2.5 Banach 空间值BMOA
15.2.6 函数空间的随机化
15.3 函数空间上的某些算子
15.3.1 点态乘子
15.3.2 复合算子
本章参考文献
第16章 Clifford 分析介绍
16.1 引言
16.2 基本函数理论
16.3 其他Clifford 全纯函数类
16.3.1 超正则函数和超调和函数
16.3.2 k 正则函数
本章参考文献
第17章 Bergman 核理论初探
17.1 引言
17.2 Cn中的拟凸域
17.3 C2中可表示为全纯运动的图
17.4 超凸流形
17.5 截曲率为负的Kahler 流形
17.6 Teichmuller 空间上的Bergman 度量
本章参考文献
第18章 多复变几何函数论的某些结果和问题
18.1 多复变数几何函数论研究的主要进展
18.1.1 问题的起源
18.1.2 多复变数几何函数论的某些完整结果
18.1.3 多复变数几何函数论的某些不完整结果
18.2 一个定理的结论与证明
18.2.1 Dp 的Minkowski 泛函与凸映射特征
18.2.2 凸映射的分解定理
18.2.3 几点注记
18.3 一些重要而又有趣的问题和猜测
18.3.1 单位球上星形映射族的凸性半径
18.3.2 星形映射族的Bieberbach 猜想
18.3.3 星形映射族的偏差定理
18.3.4 凸映射族的行列式型偏差定理
18.3.5 星形映射族的行列式型偏差定理
18.3.6 Schwarz 导数问题
18.3.7 Bloch 常数问题
18.3.8 Bohr 半径问题
18.3.9 与Alexander 定理相联系的增长定理和掩盖定理
本章参考文献
第19章 多复变广义Cesµaro 算子
19.1 Bergman 空间上的算子Tg
19.2 混合模空间上的算子Tg
19.3 Bloch 型空间上的算子Tg
19.4 Tg： H∞→Hp，q，ρ和Tg：H∞→B
19.5 高维情形的Cesµaro 算子
19.6 Cesµaro 算子的另一种推广
19.7 附记
本章参考文献
第20章 有界全纯函数与VMRT 几何理论在刚性问题上的应用
20.1 有界对称域商空间上的度量刚性定理
20.2 遍历理论在有界对称域刚性问题上的应用
20.3 有界全纯函数的边界值与逆紧全纯映射的刚性问题
20.4 有界对称域的扩充空间上的几何结构
20.5 VMRT 几何理论概说
20.6 非同维Cartan-Fubini 延拓定理在逆紧全纯映射刚性问题上的应用
20.7 具几何结构的有界域：边界值理论与VMRT几何理论的双结合
本章参考文献
第21章 多复变函数论在中国:1949～1989 年
21.1 典型域
21.2 典型流形
21.3 齐性流形
21.4 积分表示及边值问题
21.5 Schwarz 引理
21.6 典型域及其特征流形上的调和分析
21.7 拟凸域
本章参考文献
参考文献补充
致谢
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