本书全面介绍标量、向量及矩阵函数关于复矩阵导数的理论与方法，从信号处理和通信两个领域中列举大量应用实例。这是第一部从工程视角研究复矩阵求导的著作。本书不仅讨论无结构矩阵，还讨论结构化矩阵，并且利用最新的研究实例来描述相关概念，其中的应用实例涉及多个领域，主要包括无线通信、控制理论、自适应滤波、资源管理及数字信号处理。
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《信息科学技术学术著作丛书》序
译者序
原书序
致谢
缩写词
符号说明
第1章 引言 1
1.1 本书引论 1
1.2 写作动机 2
1.3 文献综述 3
1.4 内容概述 4
第2章 基础知识 6
2.1 引言 6
2.2 复变量和复函数的符号与分类6
2.2.1 复变量 7
2.2.2 复函数 7
2.3 解析函数与非解析函数 8
2.4 与矩阵相关的定义 12
2.5 若干有用公式 20
2.5.1 Moore-Penrose逆 23
2.5.2矩阵求迹运算 26
2.5.3矩阵Kronecker积和Hadmard积 26
2.5.4 复二次型 30
2.5.5 计算广义矩阵导数的若干结论 33
2.6 习题 40
第3章 复矩阵求导理论 45
3.1 引言 45
3.2 复微分 46
3.2.1 复微分的推导方法 48
3.2.2 复微分的基本性质 49
3.2.3 关于一阶和二阶导数的结论 57
3.3 关于复矩阵求导 58
3.4 关于复矩阵求导的重要结论 64
3.4.1 链式法则 64
3.4.2 实标量函数 65
3.4.3 仅包含单个独立矩阵变量的情形 69
3.5 习题 69
第4章 复导数公式的拓广 75
4.1 引言 75
4.2 标量函数的复导数 75
4.2.1 函数f(z,z*)的复导数 75
4.2.2 函数f(z,z*)的复导数 80
4.2.3 函数f(Z,Z*)的复导数 81
4.3 向量函数的复导数 88
4.3.1 函数f(z,z*)的复导数 88
4.3.2 函数f(z,z*)的复导数 88
4.3.3 函数f(Z,Z*)的复导数 89
4.4矩阵函数的复导数 91
4.4.1 函数F(z,z*)的复导数 91
4.4.2 函数F(z,z*)的复导数 92
4.4.3 函数F(Z,Z*)的复导数 92
4.5 习题 98
第5章 标量、向量以及矩阵函数的复Hessian矩阵 102
5.1 引言 102
5.2 两种复矩阵变量的表示方法 103
5.2.1 复矩阵变量Z和Z* 103
5.2.2 扩维复矩阵变量Z 104
5.3 标量函数的复Hessian矩阵 106
5.3.1 以矩阵Z和Z*为变量的标量函数的复Hessian矩阵 106
5.3.2 以扩维复矩阵Z为变量的标量函数的复Hessian矩阵 112
5.3.3 两类复Hessian矩阵之间的关系 114
5.4 向量函数的复Hessian矩阵 117
5.5矩阵函数的复Hessian矩阵 120
5.5.1矩阵函数的复Hessian矩阵的另一种表达式 124
5.5.2 复Hessian矩阵的链式法则 125
5.6 计算复Hessian矩阵的实例 126
5.6.1 计算标量函数复Hessian矩阵的实例 126
5.6.2 计算向量函数复Hessian矩阵的实例 131
5.6.3 计算矩阵函数复Hessian矩阵的实例 134
5.7 习题 138
第6章 广义复矩阵求导 142
6.1 引言 142
6.2 实矩阵变量和复矩阵变量同时存在下的函数导数 145
6.2.1 实矩阵变量和复矩阵变量同时存在下的链式法则 148
6.2.2 实矩阵变量和复矩阵变量同时存在下的最速下降法 151
6.3 流形理论中的若干定义 153
6.4 计算广义复矩阵导数 156
6.4.1 流形和参数化函数 156
6.4.2 计算复合函数H(X,Z,Z*)的导数 161
6.4.3 计算函数G(W,W*)的导数 162
6.4.4 对无结构复矩阵变量求导 162
6.4.5 对实矩阵变量求导 163
6.4.6 标量函数对复方阵变量求导 163
6.5 计算广义复矩阵导数的实例 166
6.5.1 关于标量变量的广义复导数 167
6.5.2 关于向量变量的广义复导数 170
6.5.3 关于对角矩阵变量的广义复矩阵导数 173
6.5.4 关于对称矩阵变量的广义复矩阵导数 176
6.5.5 关于Hermitian矩阵变量的广义复矩阵导数 182
6.5.6 关于斜对称矩阵变量的广义复矩阵导数 190
6.5.7 关于斜Hermitian矩阵变量的广义复矩阵导数 192
6.5.8 关于正交矩阵变量的广义复矩阵导数 197
6.5.9 关于酉矩阵变量的广义复矩阵导数 198
6.5.10 关于半正定矩阵变量的广义复矩阵导数 200
6.6 习题 201
第7章 复矩阵求导理论在信号处理和通信领域中的应用 216
7.1 引言 216
7.2 与傅里叶变换绝对值相关的实例 216
7.2.1 定义特殊函数和特殊矩阵 217
7.2.2 定义目标函数 219
7.2.3 目标函数的一阶导数 219
7.2.4 目标函数的Hessian矩阵 222
7.3 最小化协方差矩阵的非主对角线元素 225
7.4 设计用于相干检测的MIMO系统预编码器 228
7.4.1 正交空时分组预编码系统模型 228
7.4.2 相关莱斯MIMO信道模型 229
7.4.3 等价的SISO模型 230
7.4.4 正交空时分组预编码的SER的精确表达式 231
7.4.5 预编码优化模型的建立与优化算法 233
7.5 具有最小MSE的FIR-MIMO发射和接收滤波器 237
7.5.1 FIR-MIMO系统模型 237
7.5.2 FIR-MIMO滤波器的扩展 238
7.5.3 设计发射和接收FIR-MIMO滤波器的数学优化模型 242
7.5.4 FIR-MIMO接收滤波器的优化设计 243
7.5.5 FIR-MIMO发射滤波器的优化设计 244
7.6 习题 246
参考文献 248
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