本书讨论时域不连续伽略金（DGTD）方法的原理和算法实现，在Maxwell旋度方程的弱解积分形式及数值通量概念的基础上导出半离散不连续伽略金方程和时域步进公式，给出单元矩阵系数和表面通量矩阵的计算。在DGTD方法中采用边界虚拟单元设置理想导体和吸收边界条件，给出线电流、电偶极子源、平面波的加入和时谐场与瞬态场的近场-远场外推方法。讨论DGTD方法中完全匹配层在几种正交曲线坐标系的步进公式及其实现方法。给出三角形单元标量高阶叠层基函数和四面体单元矢量高阶叠层基函数的构造、单元矩阵和表面通量矩阵的计算。
样章试读
目录
- 目录
《信息科学技术学术著作丛书》序
前言
第1章 引言 1
1.1 Maxwell方程和计算电磁学 1
1.2 DGTD方法简述 4
第2章 Maxwell方程弱解形式和数值通量 8
2.1 三角形单元的基函数 8
2.2 四面体单元的基函数 12
2.3 非均匀介质Maxwell方程的弱解形式 19
2.4 数值通量及其三种常用形式 21
2.5 含数值通量的弱解形式 23
第3章 三维DGTD单元步进公式 26
3.1 半离散DG方程 26
3.2 有外加电流和磁流的半离散DG公式 29
3.3 DGTD时域步进公式 31
3.4 四面体和三角形单元积分的计算 34
3.5 单元质量矩阵和刚性矩阵的计算 40
3.6 单元表面通量矩阵的计算 43
3.7 涉及相邻单元m+的表面通量矩阵 50
3.8 稳定性条件 62
第4章 边界条件和激励源的加入 65
4.1 边界虚拟单元和虚拟场 65
4.2 一阶吸收边界条件 70
4.3 电流源和电偶极子 73
4.4 平面波加入的总场边界方法 77
4.5 时谐场的近场-远场外推 81
4.6 瞬态场外推的投盒子方法 87
第5章 二维TM波DGTD方法 93
5.1 二维TM波方程的弱解形式 93
5.2 半离散DG方程 95
5.3 二维DGTD单元步进公式 103
5.4 二维单元矩阵的计算 105
5.5 涉及相邻单元m+的表面通量矩阵 108
第6章 二维边界条件和激励源的加入 116
6.1 虚拟单元和PEC边界条件 116
6.2 一阶吸收边界条件 118
6.3 线电流激励源的加入 121
6.4 二维平面波加入的总场边界方法 122
6.5 二维TM时谐场的近场-远场外推 128
6.6 二维瞬态场外推的仿三维方法 132
第7章 三维直角坐标系中的UPML 138
7.1 UPML基本方程及其时域DB形式 138
7.2 时域DB方程的半离散DG公式 141
7.3 DB方程的时域步进公式 147
7.4 UPML方程的时域Gedney形式 151
7.5 时域Gedney方程的半离散DG公式 158
7.6 Gedney方程的时域步进公式 160
7.7 UPML的电导率分布 162
第8章 正交曲线坐标系中的UPML 168
8.1 正交曲线坐标系中UPML的Gedney方程 168
8.2 球坐标系和圆柱坐标系中的UPML参数 171
8.3 从正交曲线坐标系到直角坐标系的转换 174
8.4 三维球层UPML的DGTD步骤和算例 181
8.5 椭圆柱坐标系中的UPML参数 184
8.6 旋转对称椭球坐标系中的UPML参数 188
8.7 旋转对称椭球层UPML的DGTD步骤和算例 190
第9章 二维TM波的UPML 194
9.1 直角系中DB方程及其步进公式 194
9.2 直角系中Gedney方程及其步进公式 199
9.3 圆柱和椭圆柱坐标系中的UPML方程 209
9.4 二维圆环UPML的DGTD步骤与算例 213
9.5 二维椭圆环UPML的DGTD步骤与算例 217
第10章 色散介质DGTD方法 221
10.1 色散介质基本模型 221
10.2 移位算子方法 224
10.3 三维色散介质SO-DGTD方法 227
10.4 二维色散介质SO-DGTD方法 229
10.5 色散介质算例 231
第11章 三角形单元标量高阶叠层基函数 236
11.1 函数的多项式近似和高阶基函数 236
11.2 直线单元的高阶标准基函数和叠层基函数 237
11.3 三角形单元高阶标准基函数 243
11.4 三角形单元高阶叠层基函数 248
11.5 应用高阶叠层基函数的DGTD前处理 251
11.6 高阶基函数的单元质量矩阵 255
11.7 高阶基函数的单元刚性矩阵 257
11.8 高阶基函数的单元边界通量矩阵 262
11.9 涉及相邻单元m+的边界通量矩阵 266
11.10 高阶基函数的线电流加入 274
第12章 四面体单元矢量高阶叠层基函数 280
12.1 四面体单元标量高阶叠层基函数 280
12.2 四面体单元矢量高阶叠层基函数 283
12.3 应用矢量高阶叠层基函数的DGTD前处理 287
12.4 高阶基函数的单元质量矩阵 290
12.5 高阶基函数的单元刚性矩阵 295
12.6 高阶基函数的单元表面通量矩阵 301
12.7 涉及相邻单元m+的表面通量矩阵 310
12.8 高阶基函数的UPML参数 320
12.9 高阶基函数的电偶极子加入 322
参考文献 327
附录A 分部积分和Green公式 330
A.1 二维分部积分公式 330
A.2 三维矢量Green定理 331
附录B 三角形和四面体单元积分公式 332
B.1 三角形面积和四面体体积公式 332
B.2 体积面积和长度坐标乘积的单元积分公式 337
索引 340
彩图
京公网安备 11010102004214号