本书具体内容包括希尔伯特空间、二次量子化、密度矩阵和量子系综理论、理想量子系统、密度泛函理论、超导的BCS理论、相变的统计理论、相变的重整化群理论、相对论平均场理论、超子-超子相互作用对中子星性质的影响、核物质内粒子的运动、有限温度的核物质内粒子的性质、朗道费米液体理论等。
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前言
第一章 希尔伯特空间 1
1.1 希尔伯特空间——量子力学的数学基础 1
1.2 希尔伯特空间中矢量的性质 3
1.3 线性算符 4
1.4 左矢量和右矢量 6
1.5 本征值和本征矢量 7
1.6 表象变换 8
1.7 分立谱和连续谱 9
1.8 算符的函数 10
1.9 幺正变换 11
1.10 直积空间 12
1.10.1 自旋空间 12
1.10.2 同位旋空间 13
1.10.3 态矢量的直乘积 13
1.10.4 算符的直乘积 14
1.10.5 直乘积空间 14
1.11 量子力学的基本原理 15
1.12 自由粒子 16
1.12.1 一维空间内自由粒子的运动 16
1.12.2 三维空间内自由粒子的运动 19
1.13 一维谐振子 20
1.13.1 位置表象内一维谐振子的本征能量和本征态 21
1.13.2 动量表象内一维谐振子的本征能量和本征态 21
1.13.3 表象变换 22
第二章 二次量子化 24
2.1 全同粒子系统的希尔伯特空间 24
2.1.1 全同粒子系统 24
2.1.2 对称化基矢量 25
2.2 占有数表象 29
2.3 产生算符和湮灭算符 30
2.3.1 产生算符 30
2.3.2 湮灭算符 33
2.3.3 玻色子的产生算符和湮灭算符之间的对易关系 34
2.3.4 费米子的产生算符和湮灭算符之间的反对易关系 35
2.3.5 粒子占有数算符 36
2.4 力学量算符用产生算符和湮灭算符表示 36
2.5 场量子化和二次量子化 41
2.5.1 粒子的占有数表象中的演化方程 41
2.5.2 产生算符和湮灭算符对任意态矢量的作用 42
2.5.3 二次量子化 43
2.5.4 场算符的物理意义 45
2.5.5 动量表象和位置表象中的产生算符和湮灭算符之间的变换关系 46
2.5.6 场算符之间的对易关系或者反对易关系 46
2.5.7 全同粒子系统的哈密顿量的场算符表示形式 47
2.6 金属内电子气体的基态 49
2.6.1 金属的简单模型和单电子态 49
2.6.2 整个金属系统的哈密顿量 50
2.6.3 金属内多电子系统的哈密顿量 51
2.6.4 无量纲的哈密顿量 54
2.6.5 金属内电子气体的基态——高密度极限 54
第三章 密度矩阵和量子系综理论 61
3.1 密度矩阵 61
3.1.1 密度矩阵的定义 61
3.1.2 密度矩阵的性质 62
3.1.3 密度矩阵的物理意义 63
3.1.4 位置表象中的密度算符的形式 63
3.1.5 密度算符随时间的变化 64
3.2 系综的定义 65
3.3 微正则系综 65
3.4 正则系综 66
3.4.1 正则系综的定义 66
3.4.2 磁场中的电子 69
3.4.3 位置表象中正则系综的密度算符 71
3.4.4 自由粒子 72
3.5 巨正则系综 74
3.6 热力学极限下平衡系综的等价性 77
第四章 理想量子系统 80
4.1 玻色分布和费米分布 80
4.2 理想玻色气体 81
4.2.1 玻色-爱因斯坦凝聚 84
4.2.2 高温度低密度情况下的理想玻色气体 87
4.2.3 理想玻色气体的状态方程 90
4.2.4 理想玻色气体的热容量 92
4.3 理想费米气体 96
4.3.1 费米积分的性质 97
4.3.2 理想费米气体的热力学函数 98
4.3.3 温度为零的理想费米气体 98
4.3.4 有限低温下的理想费米气体 100
4.3.5 高温度、低密度情况下的理想费米气体 102
第五章 密度泛函理论 106
5.1 密度函数 106
5.2 密度算符 107
5.3 Thomas-Fermi模型 109
5.4 Thomas-Fermi-Dirac模型 112
5.5 Kohn-Sham方程 116
5.6 Hohenberg-Kohn变分 119
5.7 定域密度近似 120
第六章 超导的 BCS理论 124
6.1 BCS基态 124
6.2 Bogoliubov变换 125
6.3 BCS基态的能量 132
6.3.1 能隙 136
6.3.2 一个简单的模型 138
第七章 相变的统计理论 140
7.1 Ising模型的历史 140
7.2 Ising模型 141
7.3 Ising模型的简化描述 142
7.4 Bragg-Williams近似 145
7.4.1 Bragg-Williams近似 145
7.4.2 外磁场B=0的情况 147
7.4.3 外磁场B6=0的情况 151
7.5 用矩阵法严格求解一维Ising模型 152
7.6 二维Ising模型的严格解 157
7.6.1 二维Ising模型的热容量 157
7.6.2 二维Ising模型的磁矩 163
第八章 相变的重整化群理论 165
8.1 临界指数 165
8.2 标度理论 168
8.3 标度变换 170
8.4 重整化群理论的基本思想 174
第九章 相对论平均场理论 179
9.1 对称的均匀核物质 179
9.2 非对称的均匀核物质 182
第十章 超子-超子相互作用对中子星性质的影响 186
10.1 中子星核心物质——稳定物质 187
10.2 用相对论平均场理论研究中子星核心物质的状态方程 188
10.3 关于Dirac海的一些看法 195
第十一章 核物质内粒子的运动 196
11.1 量子强子动力学 196
11.1.1 核物质中核子的传播子 199
11.1.2 核物质内核子的自能 201
11.1.3 标量介子和矢量介子在核物质中的自能 203
11.2 由Wick定理计算粒子在核物质中的自能 204
11.2.1 核物质中核子的自能 206
11.2.2 标量介子和矢量介子在核物质内的自能 209
11.2.3 费曼规则 211
11.2.4 光子在核物质内的有效质量 213
11.2.5 由格林函数方法计算核物质内光子的有效质量 216
第十二章 有限温度的核物质内粒子的性质 218
12.1 粒子在有限温度和有限密度核物质内的自能 218
12.2 费曼规则 224
12.3 计算的自洽性的实现 227
12.4 有限温度的核物质的Debye屏蔽效应 228
12.5 有限温度的核物质内矢量介子的Debye屏蔽质量的计算 231
12.6 有限温度的核物质内光子的有效质量 233
12.7 总结 233
第十三章 朗道费米液体理论 234
13.1 朗道费米液体理论的基本思想 235
13.2 二维空间内费米液体的流体力学方程 236
13.2.1 二维系统 236
13.2.2 动量空间内的费米液体运动方程 239
13.3 三维空间内考虑自旋的费米液体的流体力学方程 243
13.3.1 由二次量子化的知识推导核子之间的相互作用势 243
13.3.2 费米液体函数 247
13.3.3 原子核物质的流体力学方程 250
13.3.4 原子核物质的集体激发 256
13.3.5 原子核物质的磁巨共振 258
参考书目 259
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