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本书系统介绍锥约束优化的最优性理论与增广Lagrange方法，主要内容包括变分分析的相关基础、约束集合的切锥与二阶切集、对偶理论、非线性锥约束优化的一阶最优性条件和二阶最优性条件、三类重要的锥约束优化的最优性条件、凸规划的内点算法以及非凸半定规划的增广Lagrange方法的收敛速度估计等.

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  《运筹与管理科学丛书》序
  前言
  第1章 变分分析基础 1
  1.1 凸分析基础 1
  1.2 集值映射的极限 11
  1.3 方向导数 19
  1.4 集合的切锥与二阶切集 27
  1.5 度量正则性 39
  1.6 半光滑映射 43
  第2章 约束集合的切锥与二阶切集 51
  2.1 凸函数水平集的切锥 51
  2.2 ？:= G-1(K) 的切锥 52
  2.3 约束规范条件 57
  2.4 凸函数水平集的二阶切集 60
  2.5 ？:= G-1(K)的二阶切集 62
  2.6 负卦限锥的切锥与二阶切集 63
  2.7 半负定矩阵锥的切锥与二阶切集 64
  2.8 二阶锥的切锥与二阶切集 73
  第3章 对偶理论 75
  3.1 共轭对偶性 75
  3.2 Lagrange 对偶性 79
  3.3 对偶理论的应用 81
  第4章 最优性条件 89
  4.1 约束优化模型 89
  4.2 一阶最优性条件 90
  4.3 广义Lagrange 乘子 94
  4.4 Ekeland 变分原理 95
  4.5 二阶必要性条件的一般形式 97
  4.6 二阶充分性条件的一般形式 103
  4.7 “无间隙”二阶最优性条件 104
  第5章 三类约束优化的最优性条件 112
  5.1 NLP 问题的最优性条件 112
  5.2 SDP 问题的最优性条件 116
  5.3 SOP 问题的最优性条件 129
  第6章 凸优化内点算法 136
  6.1 自协调函数 136
  6.2 自协调障碍函数 151
  6.3 路径跟踪方法 158
  第7章 增广Lagrange 函数方法 165
  7.1 非线性规划的惩罚与障碍函数方法 165
  7.2 非线性规划的增广Lagrange 函数方法 173
  7.3 半定规划的增广Lagrange 方法 181
  参考文献 213
  《运筹与管理科学丛书》已出版书目 217