本书讲述结构分析中有限元法的基本原理、程序设计方法和航空结构有限元分析建模技术。基础理论部分主要介绍杆系结构、平面问题、空间问题和等参数单元，重点是有限元法的基本原理及表达格式的建立途径，单元插值两数和特性矩阵的构造及不同单元特性的比较；程序部分结合二维问题静力分析算例，讨论了有限元结构分析的流程、数据结构、算法及其C语言程序设计，同时也给出了相同结构的FORTRAN语言程序，供不同编程语言偏好的人员选择；应用部分介绍了当前国内外有限元软件的功能、现状、发展趋势和复杂组合航空结构建模技术。
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前言
第一章 有限元方法引论 1
1.1 有限元法简介 1
1.2 有限元分析的一般过程 1
1.3 有限元法在结构分析中的地位 3
第二章 杆系结构有限元法 5
2.1 杆单元 5
2.1.1 一般规定 5
2.1.2 位移函数（形状函数） 5
2.1.3 几何关系及物理关系 7
2.1.4 平衡关系 8
2.1.5 坐标变换 9
2.1.6 全结构的平衡 11
2.1.7 边界条件的处理 12
2.1.8 算例 13
2.2 平面直梁单元 15
2.2.1 位移函数 15
2.2.2 梁元的刚度矩阵 20
2.2.3 等效结点力 21
习题 24
第三章 有限元方法的一般步骤 27
3.1 结构的离散化 27
3.1.1 基本单元形状 27
3.1.2 离散过程 30
3.2 选择位移函数 39
3.2.1 位移函数的多项式形式 39
3.2.2 插值多项式阶次的选择 40
3.2.3 收敛性要求 42
3.3 单元刚度矩阵的建立 43
3.3.1 虚位移原理 43
3.3.2 单元位移 44
3.3.3 单元应变与应力 45
3.3.4 结点力与单元刚度矩阵 46
3.3.5 结点载荷 47
3.4 单元刚度矩阵组装及整体分析 49
3.4.1 单刚组装形成总刚 49
3.4.2 结点平衡方程 50
3.4.3 位移边界条件 51
3.4.4 总刚度平衡方程的求解 55
3.4.5 求解内力 59
3.5 子结构分析 59
习题 60
第四章 平面问题有限元法 64
4.1 平面问题的基本关系式 64
4.2 常应变三角形单元 66
4.2.1 位移函数及形状函数 66
4.2.2 几何矩阵，应力矩阵 70
4.2.3 单元的刚度方程 71
4.2.4 等效结点力 72
4.3 四结点矩形单元 75
4.4 面积坐标与高阶三角形单元 79
4.5 高阶矩形单元 86
习题 88
第五章 空间问题有限元法 92
5.1 三维应力状态 92
5.2 四面体常应变单元 93
5.2.1 位移函数 94
5.2.2 应变矩阵 95
5.2.3 单元刚度矩阵 96
5.2.4 载荷分配 96
5.2.5 四面体的组合 97
5.3 直六面体单元 98
习题 100
第六章 等参数单元 102
6.1 平面四结点等参元 102
6.1.1 坐标变换与等参单元 102
6.1.2 单元刚度矩阵的计算 104
6.1.3 等参变换的条件和等参单元的收敛性 106
6.2 八结点曲边等参单元 108
6.2.1 位移函数 108
6.2.2 等参单元等效结点力 110
6.3 二十结点三维等参单元 113
6.3.1 形状函数 113
6.3.2 单元刚度矩阵 114
6.4 数值积分 116
6.4.1 一维高斯求积公式 117
6.4.2 二维及三维高斯求积公式 117
6.4.3 等参元计算中数值积分阶次的选择 118
6.4.4 二维三角形单元和三维四面体单元的Hammer积分 120
6.5 应力修匀 121
6.5.1 单元平均或结点平均 122
6.5.2 总体应力磨平 123
6.5.3 单元应力磨平 124
习题 125
第七章 单元刚度矩阵有关程序段的设计 128
7.1 有限元分析典型算例 128
7.2 杆元刚度矩阵程序 132
7.3 梁元刚度矩阵程序 134
7.4 常应变三角形单元的刚度矩阵和应力矩阵程序 136
7.5 常剪流任意四边形板单元的刚度矩阵程序 139
7.6 八结点曲边等参单元刚度矩阵和应力矩阵计算程序 142
7.6.1 形函数及其导数计算 142
7.6.2 雅可比矩阵及形函数对整体坐标的导数 144
7.6.3 几何矩阵和应力矩阵 145
7.6.4 单元刚度矩阵 147
7.7 计算单元刚度矩阵的FORTRAN子程序 150
7.7.1 杆元刚度矩阵子程序 150
7.7.2 梁元刚度矩阵子程序 151
7.7.3 常应变三角元刚度矩阵和应力矩阵的子程序 153
7.7.4 常剪流四边形元刚度矩阵子程序 155
7.7.5 八结点曲边四边形等参元分析的有关子程序 157
第八章 总刚度矩阵的组集及刚度方程的建立 162
8.1 单元的地址程序段 162
8.2 组装总刚度矩阵的程序 163
8.2.1 整体存储总刚度矩阵程序 164
8.2.2 一维数组，变带宽存储总刚度矩阵 165
8.3 总载荷向量的形成 168
8.3.1 常应变三角元分布面力的等效结点力和总载荷向量组装程序 169
8.3.2 八结点等参元边界分布面力的等效结点力和总载荷向量组装程序 171
8.4 建立结构总刚度矩阵的FORTRAN子例行程序 174
8.4.1 单元的地址程序段 174
8.4.2 整体存储总刚度矩阵程序 174
8.4.3 求某一类单元对总刚半带宽的贡献的子程序 174
8.4.4 单元刚度矩阵进入总刚一组集一维总刚子程序 175
8.4.5 常应变三角元载荷处理子程序 175
8.4.6 八结点等参元载荷处理子程序 176
第九章 结构刚度方程的求解算法及程序设计 178
9.1 高斯消去法 178
9.2 因子化法 182
9.3 结构刚度方程的求解算法FORTRAN子例行程序 190
9.3.1 高斯消去法子程序 190
9.3.2 因子化法子程序 191
第十章 平面薄壁结构、平面应力问题的程序设计 193
10.1 平面薄壁结构的算例分析 193
10.1.1 第一种方法，采用高斯消去的算法 193
10.1.2 第二种方法，用因子化法求解 200
10.2 平面应力问题的算例分析 202
10.2.1 用常应变三角元离散化求解平面应力问题 202
10.2.2 用八结点四边形等参元离散化求解平面应力问题 208
10.3 平面薄壁结构和平面应力问题算例FORTRAN源程序 216
10.3.1 平面薄壁结构分析用源程序 216
10.3.2 平面应力问题用常应变三角元离散化时源程序 224
10.3.3 平面应力问题用八结点等参元离散化时源程序 228
附录A 平面薄壁结构算例原始数据文件及计算结果 234
A-1 平面薄壁结构算例原始数据文件 234
A-2 平面薄壁结构算例计算结果 236
附录B 平面应力问题算例的原始数据文件及计算结果 237
B-1 平面应力问题算例采用常应变三角元离散化的原始数据文件 237
B-2 平面应力问题算例采用常应变三角元离散化的计算结果 239
B-3 平面应力问题算例采用八结点等参元离散化的原始数据文件 245
B-4 平面应力问题算例采用八结点等参元离散化的计算结果 253
第十一章 有限元结构分析程序系统特点 259
11.1 有限元软件技术 259
11.1.1 数据管理技术 259
11.1.2 用户界面与系统集成技术 260
11.1.3 智能化技术 260
11.1.4 软件自动生成技术 260
11.1.5 可视化技术 261
11.1.6 面向对象的有限元软件方法 261
11.2 有限元分析程序 262
11.2.1 本体程序 262
11.2.2 前置处理 264
11.2.3 后置处理 265
11.3 大型有限元结构分析程序 268
11.4 MSC.PATRAN/NASTRAN有限元分析程序系统简介 270
11.4.1 MSC.NASTRAN软件系统 270
11.4.2 MSC.PATRAN软件系统 272
11.4.3 MSC.PATRAN/NASTRAN应用实例 273
第十二章 飞机结构有限元分析 275
12.1 航空组合结构有限元分析模型的建立 275
12.1.1 建模准则 275
12.1.2 单元分析 276
12.1.3 航空结构模型中单元的选取 277
12.2 飞机舵面结构的有限元分析 282
12.2.1 典型结构简介 282
12.2.2 舵面结构传力分析 284
12.2.3 有限元模型的选取 285
12.2.4 边界条件 287
12.2.5 载荷 287
参考文献 290
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