本书介绍电磁场的基本理论和数值分析方法，分为电磁场理论、电磁场中的数学物理方程以及电磁场分析与综合三部分。
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前言
第1章 矢量分析与电磁场概论 1
1.1 麦克斯韦方程组的第一印象 1
1.1.1 麦克斯韦方程组 1
1.1.2 电磁场物理量 2
1.1.3 麦克斯韦方程组微分形式 3
1.1.4 麦克斯韦方程组积分形式 4
1.2 矢量代数与并矢代数 5
1.2.1 矢量代数 5
1.2.2 并矢代数 6
1.3 矢量及并矢积分定理 7
1.3.1 积分定理 8
1.3.2 高斯定理的推广 8
1.3.3 格林公式的推广 10
1.3.4 斯托克斯公式的推广 17
1.4 梯度、散度与旋度 17
1.4.1 导数与梯度 17
1.4.2 通量与散度 19
1.4.3 环量与旋度 21
1.4.4 梯度、散度与旋度的解读 23
1.5 等值线与矢量线 24
1.5.1 等值线 24
1.5.2 矢量线 24
1.6 哈密顿算子和矢量并矢恒等式 25
1.7 广义正交坐标系 29
1.8 亥姆霍兹定理 31
1.9 散度与旋度方程内部边界条件一般形式 32
1.10 泊松方程 34
1.10.1 内部边界条件 34
1.10.2 泊松方程边值问题解的唯一性 35
1.11 双旋度方程 36
1.11.1 内部边界条件 37
1.11.2 双旋度方程边值问题解的唯一性 37
1.11.3 双旋度方程和库仑规范的内部边界条件 39
1.11.4 双旋度方程与库仑规范方程边值问题解的唯一性 39
1.12 矢量泊松方程 41
1.12.1 矢量泊松方程的矢量位连续条件 41
1.12.2 矢量泊松方程边值问题的唯一性 42
1.13 二维对称模型场的定解问题 44
1.13.1 平面对称模型的定解问题 44
1.13.2 轴对称模型的定解问题 47
习题 49
第2章 静电场 51
2.1 电荷相互作用的实验规律 51
2.1.1 库仑定律 51
2.1.2 电场强度 52
2.1.3 电场力和电场强度叠加原理 53
2.2 真空中静电场方程 54
2.2.1 高斯电场定律 54
2.2.2 静电场环路定律 58
2.2.3 标量电位 60
2.3 电偶极子与电位的多极展开 62
2.3.1 电偶极子 62
2.3.2 电位的多极展开 63
2.4 电介质中的静电场 66
2.4.1 电介质的极化 67
2.4.2 极化强度、束缚电荷 67
2.4.3 电介质中的静电场方程 69
2.4.4 介质的性质方程 70
2.5 电场能量、电容与电场力 70
2.5.1 电场能量 70
2.5.2 电容 72
2.5.3 电容矩阵 73
2.5.4 虚位移法求电场力 77
2.6 静电场解的定解问题 79
2.7 电容层析成像的数学物理建模 80
习题 83
第3章 稳恒电场 85
3.1 基本方程 85
3.1.1 电流连续性定理 86
3.1.2 稳恒电场方程 86
3.2 电动势 87
3.2.1 非静电力 87
3.2.2 电源电动势与广义欧姆定律 88
3.2.3 开路、放电、充电三种情况讨论 89
3.3 电场与电路 90
3.3.1 基尔霍夫第一定律 90
3.3.2 基尔霍夫第二定律 91
3.3.3 电导矩阵 92
3.4 泊松方程与边界条件 94
3.4.1 拉普拉斯方程及边界条件 94
3.4.2 泊松方程及边界条件 96
3.5 双旋度方程与库仑规范 96
3.6 注入电流电阻抗成像的数学物理建模 99
3.6.1 连续模型 99
3.6.2 间隙模型 100
3.6.3 分流模型 101
3.6.4 全电极模型 101
3.7 稳恒电场与静电场的对比 102
习题 104
第4章 稳恒磁场 105
4.1 基本定律 105
4.1.1 磁学理论的发展 105
4.1.2 安培力定律 106
4.1.3 毕奥–萨伐尔–拉普拉斯定律 107
4.1.4 磁场叠加原理 109
4.2 真空中稳恒磁场的基本方程 110
4.2.1 高斯磁场定律 110
4.2.2 安培环路定律 111
4.3 矢量磁位 114
4.3.1 矢量磁位的定义 114
4.3.2 矢量磁位的微分方程 115
4.4 磁偶极子与矢量磁位的多极展开 116
4.4.1 磁偶极子的矢量磁位 116
4.4.2 矢量磁位的多极展开 120
4.5 磁介质中的稳恒磁场122
4.5.1 磁化强度与束缚电流 123
4.5.2 介质的磁场方程 124
4.5.3 介质的性质方程 125
4.6 磁荷理论 126
4.6.1 磁荷理论的磁场方程 126
4.6.2 标量磁位 129
4.6.3 电偶极子与磁偶极子的类比 130
4.7 永磁体的磁场 131
4.7.1 分子电流观点 131
4.7.2 磁荷观点 135
4.8 电感、磁场能量与磁场力 135
4.8.1 电感 135
4.8.2 电感矩阵 136
4.8.3 磁场能量 139
4.8.4 电感矩阵的计算 142
4.8.5 磁场力 143
4.9 稳恒磁场边值问题 145
4.10 稳恒磁场与静电场的对比 146
习题 147
第5章 时变电磁场.149
5.1 法拉第电磁感应定律 149
5.2 安培定律 152
5.2.1 稳恒电流的安培环路定律及其在交变电磁场中的矛盾 152
5.2.2 麦克斯韦位移电流假设及全电流定律 153
5.3 麦克斯韦方程组 155
5.3.1 麦克斯韦方程组的导出 155
5.3.2 时谐场麦克斯韦方程组 160
5.4 对称形式的麦克斯韦方程组 161
5.4.1 时变麦克斯韦方程组 161
5.4.2 时谐麦克斯韦方程组 163
5.4.3 麦克斯韦方程组各方程的关系 163
5.5 麦克斯韦等人导出方程回顾 164
习题 170
第6章 电磁场的基本定理 172
6.1 坡印亭定理 172
6.1.1 时变电磁场坡印亭定理 172
6.1.2 时谐电磁场量的叉积与点积 175
6.1.3 时谐电磁场量的复数坡印亭定理 176
6.2 电磁场动量守恒定律 180
6.3 唯一性定理 182
6.3.1 时变电磁场的唯一性 183
6.3.2 时谐电磁场的唯一性 184
6.4 对偶原理 185
6.4.1 第一组对偶方式 185
6.4.2 第二组对偶方式 186
6.5 互易定理 186
6.5.1 洛伦兹互易定理 186
6.5.2 电磁场动量互易定理 189
6.5.3 电磁场互易定理一般形式 193
6.6 相似定理 197
习题 198
第7章 电磁场波动方程 200
7.1 场矢量波动方程 200
7.1.1 均匀介质电磁场波动方程 200
7.1.2 非均匀介质电磁场波动方程 201
7.2 均匀介质矢量磁位与标量电位波动方程 202
7.3 均匀介质矢量电位与标量磁位波动方程 205
7.3.1 电性源矢量电位与标量磁位波动方程 205
7.3.2 磁性源矢量电位与标量磁位波动方程 206
7.4 赫兹矢量位波动方程 208
7.5 德拜位波动方程 210
7.6 波动方程解的唯一性 213
7.6.1 标量波动方程解的唯一性 213
7.6.2 矢量场波动方程解的唯一性 214
习题 216
第8章 电磁场扩散方程 218
8.1 涡流场的唯一性定理 218
8.2 场矢量扩散方程 219
8.2.1 均匀介质电磁场扩散方程 219
8.2.2 电磁场扩散方程瞬态解的唯一性 220
8.2.3 非均匀介质电磁场扩散方程 221
8.3 均匀介质位函数扩散方程 222
8.3.1 矢量磁位与标量电位扩散方程 222
8.3.2 矢量电位与标量磁位扩散方程 223
8.4 非均匀介质矢量磁位与标量电位扩散方程 225
8.4.1 全域解法 226
8.4.2 分域解法 228
8.5 非均匀介质矢量电位与标量磁位扩散方程 233
8.5.1 全域解法 233
8.5.2 分域解法 235
8.6 非均匀介质电位与磁位混合方程 236
8.7 全波电磁场与位函数方程 241
8.7.1 均匀介质全波方程 241
8.7.2 非均匀介质全波方程 242
习题 242
第9章 格林函数积分解法 244
9.1 标量波动方程的格林函数积分解 244
9.1.1 波动方程的标量格林函数 244
9.1.2 标量波索末菲辐射条件 245
9.1.3 标量绕射公式 247
9.1.4 标量波表面积分方程 248
9.1.5 均匀无界空间非齐次波动方程 250
9.1.6 标量波体积分方程 251
9.2 矢量波动方程的格林函数积分解 252
9.2.1 矢量波索末菲辐射条件 252
9.2.2 矢量绕射公式 255
9.2.3 矢量波表面积分方程 256
9.2.4 分界面上场分量与荷流的关系 259
9.3 矢量波动方程的并矢格林函数积分解 262
9.3.1 矢量波动方程的并矢格林函数 262
9.3.2 并矢格林函数的辐射条件 264
9.3.3 并矢绕射公式 267
9.3.4 矢量波并矢表面积分方程 268
9.3.5 矢量波体积分方程 271
习题 272
第10章 电磁波的辐射与传播 274
10.1 有限分布源产生的场.274
10.1.1 有限分布源产生的电磁场 274
10.1.2 空间电磁场的区域划分 276
10.2 远区辐射场与辐射功率 279
10.3 辐射场的多极展开 282
10.4 电偶极辐射 286
10.5 磁偶极辐射 289
10.6 电磁波在有耗介质中的传播 291
10.6.1 有耗介质中传播的均匀平面电磁波 291
10.6.2 导电介质中传播的均匀平面电磁波 293
10.7 电磁波在波导中的传播 295
10.7.1 均匀波导中电磁波传播 295
10.7.2 均匀波导电磁场边值问题 298
习题 299
第11章 电磁场近似解 301
11.1 电磁场标量方程的加权余量法 301
11.1.1 加权余量法概述 301
11.1.2 电磁场标量方程的通用形式 303
11.1.3 电磁场标量方程边值问题的加权余量法 304
11.2 稳态电磁场矢量方程加权余量法 310
11.2.1 双旋度方程的弱形式 311
11.2.2 矢量泊松方程的弱形式 312
11.2.3 涡流场方程的弱形式 313
11.2.4 时谐电场波动方程的弱形式 314
11.3 电磁场标量方程的变分法 314
11.4 稳态电磁场矢量方程的变分法 321
11.4.1 双旋度方程的变分方法 321
11.4.2 矢量泊松方程的变分方法 322
11.4.3 时谐电磁场波动方程的变分方法 323
习题 323
第12章 电磁场有限元解 325
12.1 有限元概述.325
12.2 泊松方程的有限元方法 326
12.2.1 一维泊松方程有限元 326
12.2.2 二维拉普拉斯方程有限元 334
12.2.3 三维拉普拉斯方程的有限元方法 344
12.2.4 有限元分析中常用的积分 349
12.3 亥姆霍兹方程的有限元方法 353
12.4 非线性稳态电磁场标量方程有限元方法 354
12.5 非线性瞬态电磁场标量方程有限元方法 357
12.6 稳态电磁场矢量方程的有限元方法 360
12.6.1 双旋度方程的有限元方法 360
12.6.2 矢量泊松方程的有限元方法 365
12.6.3 涡流场方程的有限元方法 367
12.7 COMSOL有限元求解 372
12.7.1 A求解 372
12.7.2 rA求解 374
12.7.3 A/r求解 376
习题 377
第13章 电磁耦合场分析 378
13.1 电磁场路耦合分析 378
13.2 多物理场耦合分析 382
13.2.1 间接耦合与直接耦合 382
13.2.2 电磁场与固体位移场及流体声场的耦合 385
习题 388
第14章 电磁场反问题 390
14.1 数学物理方程反问题 390
14.1.1 反问题的基本概念 390
14.1.2 电磁场反问题的概述 392
14.2 非线性最小二乘法 393
14.2.1 修正牛顿–拉弗森算法 393
14.2.2 阻尼最小二乘方法 395
14.3 改进广义逆反演方法 397
14.4 非线性逆散射玻恩迭代法 400
14.4.1 稳恒电场积分方程的玻恩近似 400
14.4.2 矢量波体积分方程的玻恩近似 404
14.5 广义脉冲谱法 405
14.6 基于物理信息的神经网络模型反演方法 406
14.6.1 神经网络节点信号传输过程 406
14.6.2 神经网络模型传播过程 408
14.6.3 神经网络模型参数求解 410
14.6.4 PINNs 413
14.6.5 PINNs 模型方法与常用的数值求解方法的比较 415
习题 416
参考文献 417
附录1 高斯单位制和国际单位制的转化 419
附录2 电磁场相关诗词 420
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