本书以集成的方式综合介绍了偏微分方程相关问题的应用基础研究、教育与公共商品经济、统计与金融风险相关问题的应用研究、交通流模型的数值计算研究、生物神经元系统与兴奋节律的动力学研究进展等对相关数学基础理论、数学方法与数值模拟有着重要应用或者需求的一些特色内容，其中包括了编著者及其研究团队近十年来完成相关科研项目所形成的部分系统性或者代表性的成果。在附录中还介绍了国立西南联合大学理工科研情况和数学类研究生培养特色及其启示的内容。全书体现了数学与物理学、力学、生物学、教育和经济金融学等相关学科领域的交叉与融合，兼顾学术性、学科领域前沿性、科普性与实用性。 本书可供从事数学、物理、力学、生物、教育与经济金融等相关专业的研究人员、研究生和高年级本科生进行参考。
样章试读
目录
第一篇 偏微分方程相关问题的应用基础研究
第1章 非线性波模型孤立波解的存在性与简化
1.1 非线性波问题研究概述
1.2 一类非线性反应扩散方程冲击波解的存在性
1.2.1 各种冲击波存在性的定性分析
1.2.2 各种冲击波的解析解表达式
1.3 分岔与非线性波模型孤立波解的存在性和简化
1.3.1 一个参数扰动sine-Gordon方程的孤立波
1.3.2 三{五次非线性Schr?odinger方程的孤立波
1.4 一类非线性耦合KdV方程孤立波解的存在性
1.5 时变力扰动下KdV类方程孤立波的存在性
1.5.1 时变扰动力作用下变系数KdV方程的孤立波解
1.5.2 时变扰动力作用下一类非线性耦合KdV方程组的孤立波解
参考文献
第2章 非线性发展方程孤立波解的轨道稳定性
2.1 轨道稳定性理论
2.2 Benjamin-Ono方程孤立波解的存在性和稳定性
2.2.1 孤立波解的存在性
2.2.2 主要结果
2.3 广义Zakharov方程组孤立波解的存在性和轨道稳定性
2.3.1 孤立波解的存在性
2.3.2 主要结果
2.3.3 定理2.7的证明
参考文献
第3章 Landau-Lifshitz方程静态解的存在性和稳定性
3.1 引言
3.2 主要结果
3.3 定理3.1的证明
3.4 定理3.2的证明
参考文献
第4章 一类新的Sturm-Liouville特征值问题
4.1 特征值问题的研究历史和概况
4.2 科学依据和背景
4.3 新Sturm-Liouville问题的研究
4.4 推广及例子
参考文献
第二篇 教育与公共商品经济相关问题的应用研究
第5章 高校招生规模相关问题的动力系统模型及政府调控
5.1 引言
5.2 高校毕业生就业率与招生规模的微分方程动力学模型
5.2.1 模型假设与符号说明
5.2.2 基本微分方程动力学模型的建立
5.2.3 动力学模型的求解及其应用
5.2.4 一个定量的微分方程动力学模型
5.2.5 动力学模型的改进及其应用
5.3 高校招生规模与教育经费的微分方程动力学模型
5.3.1 高校招生规模与教育经费的一维Logistic动力学模型
5.3.2 高校招生规模与政府生均投入的二维耦合动力学模型
5.3.3 高校招生规模与学费标准的二维耦合动力学模型
5.3.4 招生规模,政府生均经费投入与学费标准的三维耦合动力学模型
5.3.5 招生规模,政府生均经费投入与学费标准的三维耦合动力学模型的改进
5.4 高校招生规模与教育质量的微分方程动力学模型
参考文献
第6章 公共商品定价问题的建模应用
6.1 公共商品经济问题研究概述
6.2 价格波动时商品动态价格的数学模型与价格的稳定性
6.2.1 在有价格波动时商品销售动态价格的数学模型
6.2.2 商品价格的稳定性与宏观调控分析
6.3 商品的浮动价格模型
6.3.1 商品价格上浮和保持的条件
6.3.2 商品的折扣定价
6.3.3 一个实例
6.4 凸需求函数模型与多种价格并存的优化模型
6.4.1 凸需求函数模型
6.4.2 凸需求函数下多种价格并存的优化模型
6.4.3 在纯净水销售中的应用
6.5 商品价格的凸需求分布模型与价格的可调度
6.6 商品价格的离散需求概率和需求风险模型
6.6.1 商品价格的离散需求概率分布和需求概率最大价格
6.6.2 价格的需求风险与五种特殊价格的需求风险比较
6.6.3 浮动(折扣)价格的需求概率和需求风险
6.6.4 在春运浮动价格中的应用
6.7 春运客票调价的微分方程动力学模型
6.7.1 商品价格的一维微分方程动力学模型
6.7.2 春运中客票调价的二维微分方程动力学模型
6.8 商品调价的微分方程动力学模型
6.8.1 在没有同类商品价格竞争时商品调价的动力学模型
6.8.2 在有同类商品价格竞争时商品调价的动力学模型
6.8.3 考虑消费者承受力时商品调价的三维动力学模型
6.8.4 调价模型应用于有同类商品价格波动时公共商品的政府调控
参考文献
第7章 春运客流量的分段正态分布模型估计
7.1 引言
7.2 昆明火车站客流量估计的分两段正态分布模型
7.2.1 问题分析
7.2.2 模型假设与符号说明
7.2.3 模型的建立
7.2.4 模型的求解和客流量的估计
7.3 昆明火车站学生流估计的分三段正态分布模型
7.3.1 模型假设与符号说明
7.3.2 数据调查
7.3.3 模型的建立
7.3.4 模型的求解与学生流估计
7.3.5 模型的应用分析
7.4 结论和建议
参考文献
第三篇 统计与金融风险相关问题的应用研究
第8章 非线性再生散度随机效应模型的拟蒙特卡罗估计
8.1 非线性再生散度随机效应模型
8.2 蒙特卡罗积分与拟蒙特卡罗积分
8.2.1 蒙特卡罗积分
8.2.2 拟蒙特卡罗积分
8.2.3 Halton序列
8.2.4 随机化的Halton序列
8.3 非线性再生散度随机效应模型的拟蒙特卡罗估计
参考文献
第9章 金融风险的度量方法与建模应用
9.1 带交易费用的证券组合投资的模糊多目标优化模型
9.1.1 证券组合概述
9.1.2 数学规划模型
9.1.3 模型求解
9.1.4 计算实例
9.2 基于变量双重检验的Fisher信用风险度量
9.2.1 信用风险管理模型概述
9.2.2 变量双重检验的选择方法
9.2.3 Fisher信用风险度量模型
9.2.4 实证研究
9.2.5 模型评价
9.3 基于变量逐步选择的Bayes信用风险判别模型
9.3.1 引言
9.3.2 模型自变量的筛选
9.3.3 Bayes判别函数的推导
9.3.4 实证研究
9.3.5 模型检验
9.3.6 模型评价
9.4 股指期货的风险度量方法研究
9.4.1 股指期货概述
9.4.2 传统风险度量模型对股指期货的适用性
9.4.3 极值理论下的POT模型
9.4.4 基于POT模型下的风险度量
9.4.5 关于门限μ的取值
9.4.6 GDP分布中ζ与β的参数估计
9.4.7 实证研究
9.5 股指期货的套期保值比率与绩效研究
9.5.1 股指期货套期保值概述
9.5.2 建立模型
9.5.3 数据样本
9.5.4 实证分析
9.5.5 结论
参考文献
第10章 常利率下大学生失业保险模型初探
10.1 引言
10.2 模型的建立
10.2.1 问题分析
10.2.2 模型的建立
10.2.3 调节系数的推算
10.2.4 破产概率计算
10.2.5 破产概率的估算
10.3 模型的求解
10.3.1 保费的收取与理赔
10.3.2 在已有数据下的调节系数和破产概率估算
10.4 模型结果分析
参考文献
第四篇 交通流动力学相关问题的建模与数值计算研究
第11章 基于车辆跟驰模型的交通流动力学模型及数值计算
11.1 跟驰模型的回顾和改进
11.2 模型的建立
11.3 差分格式的构造
11.4 模型的数值模拟算例
11.5 结论
参考文献
第12章 含时空扰动交通流动力学模型及数值计算
12.1 交通流的基本概念与基本方程
12.2 城市交通流模型的综述与分析
12.3 含时空扰动城市交通流动力学模型及数值格式
12.4 模型的数值模拟算例与应用分析
12.5 交通流动力学研究展望
参考文献
第五篇 生物神经元系统与兴奋节律的动力学研究进展
第13章 生物神经系统放电活动和网络行为的非线性动力学研究
13.1 生物神经元的基本知识
13.2 神经元电活动不同节律模式的变化过程及相应分岔分析
13.3 耦合神经元系统的网络动力学研究
13.3.1 神经元同步的基本概念和判别方法
13.3.2 耦合神经元系统的放电同步
13.3.3 耦合神经元网络系统的时空模式
13.4 研究展望
13.5 结论
参考文献
第14章 神经元兴奋节律的神经动力学研究
14.1 理解神经元的兴奋节律是生理学的一个基础性课题
14.2 基于神经元电化学振荡的确定性机制定义基本兴奋节律
14.2.1 神经元兴奋节律的自治机制
14.2.2 神经元兴奋节律的非自治机制
14.2.3 神经元兴奋节律的定义
14.3 基本兴奋节律不同模式间的转迁规律
14.3.1 动力学仿真发现了基本兴奋节律间的确定性转迁规律
14.3.2 探索基本兴奋节律的整体分岔结构的基础性意义
14.3.3 基本兴奋节律在二维参数空间上的整体分岔结构
14.4 基本兴奋节律在真实工作状态中的表现
14.4.1 基本兴奋节律在噪声环境中的表现
14.4.2 基本兴奋节律在工作状态中的表现
14.5 进一步研究的相关课题
参考文献
附录A 国立西南联合大学理工科研特色及其启示
A.1 概述
A.2 坚持原有基础科学研究,着重应用科学研究
A.3 注重实地科学调查,联大师生有突出表现
A.4 采取合作研究,注重学科的横向联合
A.5 中外科教交流日趋活跃
A.6 对当今中国高校科研和办学理念的启示
附录B 国立西南联合大学数学类研究生培养特色
B.1 引言
B.2 研究生培养的组织机构
B.3 研究生的招生考试
B.4 研究生的创造能力培养
B.5 研究生培养的成效
B.6 对当今中国高校数学类专业研究生教育的启示与反思
参考文献]]>
京公网安备 11010102004214号