本书吸收了国内外关于Copulas函数理论和应用的前沿研究进展，系统地总结了作者近年来和相关科研课题的研究结果。全书注重循序渐进，理论联系实际，系统研究了Copulas函数应用的关键技术问题。主要包括单变量概率分布、多变量概率分布、Copulas函数及其特性、对称Archimedean Copulas函数及其应用、非对称Archimedean Copulas函数及其应用、Plackett Copulas函数及其应用、meta-elliptic Copulas函数及其应用、Pair-Copulas函数及其应用和一些实用计算算法，书中并附有大量的计算实例。 本书可供水文学及水资源、农业水土工程、水利水电工程、环境科学、气象科学、经济管理和统计等专业的高年级本科生、研究生以及相关领域教学、科研与工程技术人员使用。
样章试读
目录
第1章 单变量概率分布
1.1 几种常见的单变量分布和参数估算方法
1.1.1 正态分布类
1.1.2 Γ分布类
1.1.3 极值分布类
1.1.4 Wakeby分布类
1.1.5 Logistic分布类
1.2 几种常见的偏态非对称分布
1.2.1 偏态正态分布
1.2.2 偏态t分布
1.2.3 偏态拉普拉斯分布
1.2.4 偏态Logistic分布
1.2.5 偏态均匀分布
1.2.6 偏态指数幂分布
1.2.7 偏态贝塞尔函数分布
1.2.8 偏态皮尔逊Ⅱ分布
1.2.9 偏态皮尔逊Ⅶ分布
1.2.10 偏态广义t分布
1.3 单变量分布的拟合度检验
1.3.1 χ2检验法
1.3.2 其他检验法
1.3.3 拟合度检验应用实例
第2章 常见的几种多变量概率分布
2.1 多变量联合分布及其条件概率和重现期
2.1.1 多变量联合分布定义
2.1.2 多变量联合分布重现期计算
2.1.3 多变量联合分布的经验频率计算
2.2 常见的几种多变量概率分布
2.2.1 二维Gamma分布
2.2.2 二维Gumbel Mixed(GM)分布
2.2.3 二维Gumbel logistic(GL)分布
2.2.4 二维Nagao-Kadoya指数(BVE)分布
2.2.5 d维正态分布N(μ;Σ)
2.2.6 d维student t分布N(μ;Σ)
第3章 Copulas函数及其特性
3.1 Copulas定义
3.1.1 Copulas定义
3.1.2 二维Copulas
3.1.3 三维Copulas
3.2 Copulas函数分类
3.3 变量间的相依性度量
3.3.1 均匀分布和边际概率函数的分布
3.3.2 Kendall τ
3.3.3 Pearson古典相关系数rn和Spearman秩相关系数ρn
3.3.4 Chi图
3.3.5 K图
3.4 Copulas参数计算
3.4.1 精确极大似然法
3.4.2 边际函数推断法
3.4.3 半参数法
3.5 Copulas模拟
3.5.1 CPI Rosenblatt转换法
3.5.2 Marshal-Olkin法
3.6 Copulas模型选择与拟合度检验
3.7 条件概率分布和条件重现期
3.7.1 二维和三维水文事件的联合概率分布
3.7.2 基于Copulas的重现期计算
第4章 对称Archimedean Copulas函数及其应用
4.1 对称Archimedean Copulas定义与特性
4.1.1 对称Archimedean Copulas定义
4.1.2 对称Archimedean Copulas特性
4.2 对称Archimedean Copulas函数类型
4.3 常见的对称Archimedean Copulas函数形式
4.3.1 Copulas分布和生成函数φ
4.3.2 辅助函数fi(t)
4.4 常见的对称Archimedean Copulas的识别
4.4.1 二维Copulas的非参数法
4.4.2 Copula参数的极大似然法估算
4.5 对称Archimedean Copulas的模拟
4.5.1 CPI Rosenblatt转换法
4.5.2 Marshal-Olkin法
4.6 对称Archimedean Copulas应用实例
第5章 非对称Archimedean Copulas函数及其应用
5.1 高维Archimedean Copulas的构造
5.1.1 完全嵌套Archimedean构造(FNAC)
5.1.2 部分嵌套Archimedean构造(PNAC)
5.1.3 广义嵌套Archimedean构造(GNEAC)
5.1.4 层次Archimedean Copulas的密度函数推导
5.1.5 嵌套Archimedean Copulas模拟与参数估算
5.1.6 Pair-Copula构造
5.2 完全嵌套Archimedean Copula的参数计算
5.3 Pair-Copula应用实例
第6章 meta-elliptic Copulas函数及其应用
6.1 meta-elliptical Copulas函数
6.1.1 d维对称elliptical类分布
6.1.2 二维对称elliptical类分布
6.2 meta-Gaussian Copulas
6.2.1 d维meta-Gaussian Copula的密度和分布函数
6.2.2 d维meta-Gaussian Copula的偏导数
6.2.3 二维meta-Gaussian Copula
6.2.4 三维meta-Gaussian Copula
6.2.5 meta-Gaussian Copula模拟
6.3 meta- student t Copulas
6.3.1 d维meta-student t Copula的分布函数和密度函数
6.3.2 d维meta-student t Copula的偏导数
6.3.3 二维meta-student t Copula
6.3.4 三维meta-student t Copula
6.3.5 meta-student t Copula模拟
6.4 参数估算
6.4.1 边际分布
6.4.2 参数估算
6.5 meta-elliptical Copula应用实例
6.5.1 干旱单变量分布
6.5.2 干旱单变量分布的拟合度检验
6.5.3 相依性度量
6.5.4 Copulas参数估算
6.5.5 meta-Gaussian Copula拟合度检验
6.5.6 干旱变量的联合分布
第7章 Plackett Copulas函数及其应用
7.1 二维Plackett Copula
7.1.1 二维Plackett Copula定义
7.1.2 二维Plackett Copula模拟
7.1.3 二维Plackett Copula参数估算
7.2 三维Plackett Copula
7.2.1 三维Plackett Copula的交乘比率ψUVW定义
7.2.2 三维Plackette Copula参数估算
7.3 Plackett Copula应用实例
7.3.1 资料处理
7.3.2 水文干旱特征变量独立性检验
7.3.3 水文干旱特征变量边际分布
7.3.4 水文干旱特征变量边际分布参数计算
7.3.5 水文干旱特征变量边际分布拟合度检验
7.3.6 水文干旱特征变量相依性度量
7.3.7 二维Plackett Copula参数估算
7.3.8 三维Plackett Copula参数估算
7.3.9 三维Plackett Copula条件概率分布
第8章 Copulas函数的尾部相关性
8.1 尾部相关系数
8.2 几种常用Copulas函数的尾部相关系数
8.2.1 Archimedean Copulas
8.2.2 二维Plackett Copula
8.2.3 二维Gaussian Copula和student t Copula
8.3 Copulas函数的尾部相关系数估算
8.3.1 尾部相关系数估算的非参数估算
8.3.2 门限值k选择
8.4 Copulas函数的尾部相关系数应用实例
8.4.1 资料来源
8.4.2 洪峰流量和洪量的联合分布概率计算
第9章 基于Copula函数的多变量洪水频率计算
9.1 洪水特征变量的提取与边缘分布计算
9.1.1 洪水变量的边缘分布
9.1.2 假设检验
9.2 Copula函数的参数估计
9.3 Copula函数的选择
9.4 洪水变量联合概率分布及条件概率分布分析
第10章 渭河流域干旱特征分析研究
10.1 干旱特征变量的提取与边缘分布计算
10.1.1 渭河流域概况
10.1.2 干旱特征变量的提取
10.1.3 干旱特征变量的边缘分布
10.2 干旱特征变量联合分布参数计算
10.2.1 变量相依性
10.2.2 三维对称性Copula参数估计及拟合优度评价结果
10.2.3 三维非对称性Copula参数估计及拟合优度评价结果
10.2.4 三维Gaussian Copula参数估计及拟合优度评价结果
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