本书介绍了种群生态学研究中建立随机数学模型的方法、某些重要的随机模型以及它们的理论分析、已经得到的一些结果和一些尚未解决的问题，涉及生物数学中的许多重要问题，包括随机环境中单种群和多种群系统的持久性、灭绝性、吸引性、有界性、随机稳定性；依分布稳定性；可更新生物资源的开发、利用；随机环境下的生物保护区模型；污染环境中的生态系统的生存与灭绝问题；流行病的传播规律问题；神经网络的性质；随机均衡解和随机周期解的存在性、唯一性和稳定性的研究以及带有时滞的生态系统的研究等问题。某些模型和相关问题是作者及其合作者首次提出的，并由此得到一些全新的结果。
样章试读
目录
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《生物数学丛书》序
前言
第1章 准备知识 1
1.1 引言 1
1.2 基本的概率论知识 1
1.3 过程和Brown运动 4
1.4 随机积分 8
1.5 Ito公式 10
1.6 随机微分方程 12
1.7 重要不等式 14
1.7.1 初等不等式 14
1.7.2 随机不等式 15
1.8 比较定理 15
1.9 基本的确定性生态模型 16
1.9.1 单种群增长模型 16
1.9.2 多种群增长模型 19
第2章 持久性、灭绝性、有界性、渐近性 23
2.1 引言 23
2.2 具有Markov转换的Lotka-Volterra模型的渐近性质 24
2.2.1 随机持久性 25
2.2.2 解的矩的上界的估计 27
2.2.3 两种随机持久性的关系 31
2.3 随机捕食-被捕食系统的渐近性质 34
2.3.1 全局正解的存在性 36
2.3.2 随机最终有界性和渐近矩估计 38
2.3.3 全局随机渐近稳定性 41
2.3.4 数值模拟 45
2.4 总结和讨论 46
第3章 依分布稳定性 49
3.1 引言 49
3.2 准备工作 49
3.3 Logistic系统的依分布稳定性 50
3.3.1 随机Logistic方程的随机持久性和全局吸引性 51
3.3.2 依分布稳定性 59
3.3.3 随机均衡解 62
3.3.4 Gilpin-Ayala模型 65
3.4 竞争系统的依分布稳定性 68
3.5 周期Logistic系统的依分布稳定性 77
3.5.1 随机周期Logistic方程 78
3.5.2 依分布稳定性 79
3.5.3 随机周期解 84
3.6 总结和讨论 88
第4章 生物资源的开发和利用 90
4.1 引言 90
4.2 随机Logistic模型的最优捕获问题 90
4.2.1 h（E）受到随机扰动时的最优捕获策略 91
4.2.2 a和h（E）同时受到随机干扰的情况 95
4.3 Gilpin-Ayala模型的最优捕获问题 97
4.4 具有Markov转换的Logistic模型的最优捕获问题 105
4.5 具Markov转换的Lotkar-Volterra竞争系统的最优捕获问题 112
4.6 对捕食-被捕食系统的捕获问题 122
4.6.1 具有Holling-type II功能反应和Markov转换的捕食捕食系统的渐近性质 124
4.6.2 最优捕获策略 130
4.7 总结和讨论 132
第5章 环境污染模型 134
5.1 引言 134
5.2 污染环境下的Logistics种群增长的随机模型 134
5.2.1 两个模型 134
5.2.2 模型（MJ的分析 138
5.2.3 模型（M2）的分析 142
5.2.4 数值模拟和讨论 149
5.2.5 模型（M2）的推广 151
5.3 污染环境中的随机Leslie模型和Galloping模型 157
5.4 污染环境下的随机捕食-被捕食系统的生存分析 161
5.4.1 随机化的模型 162
5.4.2 模型（SM）的生存分析 165
5.5 竞争系统的污染模型 173
5.5.1 污染环境中的随机竞争系统 174
5.5.2 随机的竞争排斥原理 182
5.5.3 数值仿真 187
5.6 具有Markov转换的单种群污染模型 190
5.6.1 主要模型 190
5.6.2 模型（SM）的分析 192
5.7 总结和讨论 201
第6章 流行病模型 203
6.1 引言 203
6.2 两个参数受到随机干扰的流行病模型 205
6.2.1 全局正解的存在唯一性 206
6.2.2 Fokker-Planck方程 206
6.2.3 模型（C）的动力学性质 207
6.2.4 患病率的均值和方差 210
6.3 流行病模型的改进 211
6.4 总结和讨论 217
第7章 生物资源的保护 219
7.1 引言 219
7.2 保护区的随机模型 219
7.2.1 整体正解的存在唯一性定理 220
7.2.2 没有保护区的情况 223
7.2.3 有保护区的情况 225
7.3 具有Markov转换的保护区模型 230
7.3.1 正解的存在唯一性 230
7.3.2 解的长时间行为 232
7.3.3 例子 236
7.4 总结和讨论 241
第8章 具有无限时滞的生物数学模型 244
8.1 引言 244
8.2 具有无限时滞的神经网络的稳定性 244
8.2.1 模型和定义 245
8.2.2 主要结果 247
8.2.3 应用 254
8.3 具有无限时滞和Markov转换的Lotka-Volterra模型 257
8.3.1 全局正解的存在唯一性 258
8.3.2 随机最终有界性 263
8.3.3 解的其他性质 266
8.3.4 附录 270
8.4 总结和讨论 280
参考文献 282
索引 296
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