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本书从常识性的平凡道理出发，不用极限概念也不用无穷小概念，直截了当地定义了函数的导数，证明了导数的常用性质；定义了定积分，推出了微积分基本定理。严谨而不失直观的推理，颠覆了微积分必须以极限概念为基础的传统观点。全书共18章，前10章用作者发现的新方法构建了一元微积分的逻辑框架；后8章阐述新方法与传统体系的关系和接轨的方案，以及一些重要的微积分知识。本书化解了传统微积分教学的若干最大难点，为建立高中和大学的微积分新体系描绘了蓝图。
本书可供中学和大学的数学教师、需要学习高等数学的大学生、数学爱好者、数学研究者，以及数学教育的研究者参考。

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• 总序
  代序 努力掌握微积分思想的精髓
  前言 微积分发展过程回顾与展望
  第1章 微积分鸟瞰
  1.1 四类问题催生微积分
  1.2 局部和总体的基本关系
  1.3 切线问题初探
  1.4 函数的增减与最值初探
  1.5 抛物线弓形的面积
  1.6 第1章小结
  第2章 乙函数和导数
  2.1 差分和差商
  2.2 甲函数和乙函数
  2.3 估值不等式的初步应用和发展
  2.4 函数的导数和微分
  2.5 第2章小结
  第3章 导数应用初步
  3.1 关于瞬时速度的思考
  3.2 曲线的切线
  3.3 函数的稳定点和极值点
  第4章 初等函数微分法
  4.1 计算导数的法则
  4.2 指数函数和对数函数的导数
  4.3 第4章小结
  第5章 导数的更多应用
  5.1 函数曲线的凸性
  5.2 参数方程曲线的切线
  第6章 微积分基本定理
  6.1 积分系统和定积分
  6.2 微积分基本定理
  6.3 积分系统惟一性的讨论
  第7章 定积分的初步应用
  7.1 面积和体积的计算
  7.2 变力所做的功
  第8章 积分法初步
  8.1 原函数和不定积分
  8.2 基本积分表
  8.3 求不定积分的分拆与分部方法
  8.4 求不定积分的换元法
  8.5 定积分换元积分法和分部积分法
  第9章 定积分的更多应用
  9.1 一般曲线包围的面积
  9.2 平面曲线的弧长
  第10章 泰勒公式
  10.1 从微积分基本定理导出泰勒公式
  10.2 用导数性质估计泰勒公式余项
  10.3 泰勒公式的初步应用
  第11章 实数与连续性
  11.1 实数系统的特性
  11.2 反函数的存在性
  11.3 定积分的存在性
  第12章 数列极限与无穷级数
  12.1 数列的极限
  12.2 无穷级数求和
  12.3 无穷级数收敛判别法
  第13章 函数的极限
  13.1 函数极限的概念
  13.2 函数极限计算初步
  13.3 广义积分
  13.4 函数图像的渐近线
  第14章 点式连续与点式可导
  14.1 函数在一点连续的概念
  14.2 闭区间上点点连续函数的性质
  14.3 函数在一点可导的概念
  14.4 微分中值定理
  第15章 趋于无穷的量的比较
  15.1 无穷大和无穷小的阶
  15.2 洛必达法则
  第16章 函数项级数
  16.1 函数项级数的概念和性质
  16.2 幂级数的性质
  16.3 三角级数
  第17章 黎曼积分与可积性
  17.1 黎曼积分的概念和黎曼可积性
  17.2 黎曼可积性与积分系统惟一性的关系
  第18章 初识微分方程
  18.1 多元函数的微分和偏导数
  18.2 微分方程的概念
  18.3 简单的一阶常微分方程
  18.4 简单的二阶常微分方程
  参考文献