内容介绍
用户评论
全部咨询
内容简介
本书是为配合研究生学习经典力学、电磁学及量子力学等课程而编写的.书中利用向量空间理论,对物理学不同学科所用的数学方法作了统一处理.为了阐明数学方法在物理学中的作用,书中列举了大量的物理应用范例以及物理学习题.全书分为两卷.第一卷主要内容为:经典物理学中的向量,变分法,向量与矩阵,物理学中的向量空间,希耳伯特空间——完备正交归一集合.重点是向量空间理论.第二卷主要内容为:解析函数理论的初步原理和应用,格林函数,积分方程导论,希耳伯特空间中的积分方程,群论初步.重点是介绍理论物理中的一些重要数学技巧.
本书自成系统,与物理内容密切结合,数学推导详细,适合于教学和自学.对于具有大学本科物理学、数学预备知识的读者,是一本较好的数学参考书,不但可以扩充读者的数学知识,而且可以加深读者对物理学的理解.
本书适合于大学理工科高年级学生和研究生的教学用书,也可供有关科研人员参考.
目录
- 第一卷
第一章 经典物理学中的向量
引言
§1.1 向量的几何定义与代数定义
§1.2 向量分解为分量
§1.3 标量积
§1.4 坐标系的转动:正交变换
§1.5 向量积
§1.6 经典轨道理论的向量分析
§1.7 标量和向量场的微分运算
§1.8 笛卡儿-张量
习题
进一步读物
第二章 变分法
引言
§2.1 一些著名的问题
§2.2 欧拉-拉格朗日方程
§2.3 几个有名的解法
§2.4 等周问题——约束
§2.5 在经典力学中的应用
§2.6 使多重积分取极值
§2.7 不变性原理和诺祖定理
习题
进一步读物
第三章 向量与矩阵
引言
§3.1 群、域和向量空间
§3.2 线性无关
§3.3 基与维数
§3.4 同构
§3.5 线性变换
§3.6 线性变换的逆变换
§3.7 矩阵
§3.8 行列式
§3.9 相似变换
§3.10 本征值与本征向量
§3.11 克罗内克乘积
习题
进一步读物
第四章 物理学中的向量空间
引言
§4.1 内积
§4.2 正交性与完备性
§4.3 完备正交归一集
§4.4 自伴(厄密和对称)变换
§4.5 等距性——么正和正交变换
§4.6 自伴与等距变换的本征值与本征向量
§4.7 对角化
§4.8 关于线性方程组的可解性
§4.9 最小原理
§4.10 正规模式
§4.11 微扰理论——非简并情形
§4.12 微扰论——简并情形
习题
进一步读物
第五章 希耳伯特空间——完备正交归一函数集合
引言
§5.1 函数空间和希耳伯特空间
§5.2 完备的正交归一函数集合
§5.3 狄拉克δ函数
§5.4 维尔斯特拉斯定理:多项式逼近
§5.5 勒让德多项式
§5.6 傅里叶级数
§5.7 傅里叶积分
§5.8 球谐函数与连带勒让德函数
§5.9 厄密多项式
§5.10 斯图谟(刘维尔系统)正交多项式
§5.11 量子力学的数学表述
习题
进一步读物
第二卷
第六章 解析函数理论的初步原理和应用
第七章 格林函数
第八章 积分方程导论
第九章 希耳伯特空间中的积分方程
第十章 群论初步