本书全面系统地介绍了时频分析的基本理论、基本方法及应用。全书共10章，内容包括时频分析基础、短时傅里叶变换与Gabor展开、维格纳-威尔分布、小波变换与时频分析、离散小波变换与多分辨分析、尺度函数与小波的构造方法、小波包变换、二维小波变换、多带小波变换、多小波变换等内容。
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前言
第1章时频分析基础1
1.1时频分析发展概述1
1.2信号展开理论——框架与算子3
1.2.1内积空间与正交投影4
1.2.2函数的基本特性11
1.2.3框架与算子12
1.3傅里叶级数与傅里叶变换21
1.3.1傅里叶级数22
1.3.2傅里叶变换23
1.4信号的时域波形特征与频域波形特征26
1.4.1信号的时间波形特征27
1.4.2信号的频域特性29
1.4.3信号的带宽方程33
1.5时频分析的基本概念36
1.5.1非平稳信号与时频分布37
1.5.2真边缘、整体平均与局部平均38
1.5.3时频分布的特征函数40
1.5.4时频分布的基本性质41
1.6信号的不确定原理42
第2章短时傅里叶变换与Gabor展开45
2.1短时傅里叶变换及频谱图的性质45
2.1.1短时傅里叶变换与频谱图定义45
2.1.2短时傅里叶变换频谱图的性质53
2.2短时傅里叶变换的时频特征55
2.2.1整体平均55
2.2.2局部平均57
2.3离散短时傅里叶变换及实现方法63
2.3.1离散时间信号的短时傅里叶变换64
2.3.2离散短时傅里叶变换64
2.3.3离散短时傅里叶变换的计算64
2.4Gabor展开67
2.4.1连续Gabor展开67
2.4.2离散Gabor展开69
2.5时频局部化与窗函数选取76
第3章维格纳-威尔分布82
3.1连续维格纳-威尔分布82
3.1.1连续维格纳-威尔分布的时域定义82
3.1.2连续维格纳-威尔分布的频域定义83
3.2维格纳-威尔分布的基本性质86
3.3多信号的维格纳-威尔分布92
3.4维格纳.威尔分布与短时傅里叶变换的关系95
3.4.1平滑的维格纳-威尔分布95
3.4.2短时傅里叶变换频谱与维格纳-威尔分布的关系96
3.4.3伪维格纳-威尔分布98
3.5离散维格纳-威尔分布及计算99
3.5.1离散维格纳-威尔分布99
3.5.2基于FFT的离散维格纳-威尔分布算法100
3.6模糊函数103
3.6.1模糊函数的定义103
3.6.2模糊函数的性质107
3.6.3维格纳.威尔分布与解析信号108
3.7广义双线性时频分布与核函数111
3.7.1广义双线性时频分布的一般形式111
3.7.2核函数的计算及CE类时频分布的等价形式114
3.8时频分布中优良信息的提取116
第4章小波变换与时频分析119
4.1连续小波变换119
4.2连续小波变换的基本性质128
4.3一维小波实例130
4.4小波变换与维格纳.威尔分布的关系136
第5章离散小波变换与多分辨分析138
5.1离散小波与离散小波变换138
5.2二进小波与小波级数139
5.2.1二进小波变换139
5.2.2二进小波的构造144
5.2.3小波级数147
5.3多分辨分析152
5.3.1多分辨分析概念152
5.3.2多分辨分析的构造条件157
5.4多分辨分析的实现与Mallat算法165
5.4.1小波分解算法165
5.4.2小波重构算法167
5.5小波抽样限制174
5.6小波变换的信号分析184
5.6.1奇异信号在小波变换下的特性184
5.6.2白噪声在小波变换下的特性195
第6章尺度函数与小波的构造方法198
6.1紧支集正交小波基的构造199
6.1.1正交小波的构造条件199
6.1.2Daubechies小波的构造203
6.2利用B.样条函数构造正交小波基212
6.2.1B.样条函数与基样条空间213
6.2.2正交样条小波基的构造219
6.3双正交小波基及构造222
6.3.1线性相位FIR滤波器的性质223
6.3.2双正交小波与双正交小波变换225
6.3.3利用B.样条构造紧支集双正交小波基231
第7章小波包变换239
7.1正交小波包240
7.2信号的正交小波包变换246
第8章二维小波变换254
8.1二维连续小波变换254
8.2二维离散小波变换256
8.2.1二维小波的构造256
8.2.2二维小波变换的实现260
8.3在图像边缘检测中的应用266
第9章多带小波变换273
9.1多带小波的多分辨分析273
9.2多带小波变换的分解与重构算法277
9.2.1多带小波变换的分解算法277
9.2.2多带小波变换的重构算法279
9.3多带紧支正交小波基的构造281
9.3.1多带小波与多通道滤波器组281
9.3.2利用余弦调制PRQMF方法构造M带小波基285
9.4多带小波变换在信号处理中的应用293
9.4.1图像的多带小波变换293
9.4.2用多带小波变换实现图像的边缘检测296
第10章多小波变换298
10.1多尺度函数及多分辨分析298
10.2多小波函数303
10.3多尺度函数和多小波函数的构造306
10.3.1多尺度函数的近似阶数与双尺度相似变换306
10.3.2多尺度函数的构造算法311
10.3.3正交多小波的构造315
10.4离散多小波变换及实现323
10.4.1多小波变换的分解与重构算法323
10.4.2原始数据的预处理325
10.5二维信号的多小波变换331
10.6多小波包333
10.6.1分解定理333
10.6.2多小波包的定义及性质335
参考文献343
附录A傅里叶逆变换的证明349
附录BMatlab时频工具箱简介353
附录CMatlab小波分析工具箱简介371
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