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本书讲述微积分学的基本理论。分上下两册。上册内容是:极限论、一元函数微分学、一元函数积分学；下册内容是:多元函数微分学、多元函数积分学、广义积分、级数理论，常微分方程。本书的主体部分接近理科数学专业对“数学分析”的要求，提出了新观点，得到了新结论；本书尽量从初学者和研究者的立场出发，用简洁朴素的语言，以螺旋式上升的方式，阐述数学理论的本质。
本书编写了较多典型例题，对一般理工科专业学习“高等数学”的学生，可作为进一步提高或做题方法方面的课外读物。本书偏重于理论，适合于对数学要求高的理工科专业。也可作为理科数学专业的教学参考书，供数学教师参考。
目录
- 第一部分 极限论
第一章 预备知识
1·1集合
1·2映射
1·3实数的性质 分界点公理
1·4最大数和最小数 上确界和下确界
1·5两个重要不等式
第二章 数列的极限
2·1数列的概念和类型
2·2极限的概念
2·3极限的定义
2·4极限的存在性与惟一性
2·5收敛数列的基本性质
2·6极限运算和常见运算的关系
2·7无穷小数列与无穷大数列
2·8数e及其相关极限
2·9斯铎兹法则 不定型极限及其求法
第三章 函数的极限
3·1函数及其相关概念
3·2函数的最大值、最小值与上确界、下确界
3·3函数在一点的极限
3·4函数在一点的左右极限
3·5函数在无穷远点的极限
3·6极限定义的总结
3·7极限的存在性与惟一性
3·8有极限时函数的基本性质
3·9极限运算和常见运算的关系
3·10无穷小量与无穷大量
3·11不定型极限 求极限的例子
第四章 函数的连续性
4·1函数在一点的连续性
4·2函数在一点的左、右连续性 简断点的分类
4·3连续函数的运算性质
4·4在闭区间上连续函数的性质
4·5函数的一致连续性
第二部分 一元函数微分学
第五章 微分与导数
5·1微分的概念
5·2导数的概念
5·3左、右导数 导函数
5·4导数的几何与物理意义
5·5求导法则
5·6常用导数公式
5·7参变量求导法 对数求导法 绝对值求导法
5·8微分学基本定理
5·9高阶导数
5·10微分的运算法则 高阶微分
5·11洛比达法则
5·12高阶可微函数的性质 泰勒公式(Ⅰ)
5·13泰勒公式(Ⅱ)
第六章 导数的应用
6·1函数恒为常数的条件
6·2函数的单调性
6·3函数的凹凸性
6·4函数的最大值和最小值问题
6·5函数的极值问题
6·6函数的作图
第三部分 一元函数积分学
第七章 原函数与不定积分
7·1原函数的概念
7·2不定积分的概念
7·3积分运算的线性性质 逐项积分法
7·4第一类换元积分法——凑微分法
7·5第二类换元积分法——参变量积分法
7·6分部积分法
7·7有理函数的积分
7·8三角函数有理式的积分
7·9求无理函数积分的例子
7·10补充例子和说明
第八章 定积分
8·1定积分的概念
8·2积分的基本性质
8·3函数的可积性
8·4积分运算的性质 积分中值定理
8·5变上限积分及其性质 微积分基本定理
8·6分部积分法 换元积分法
8·7函数的特性与定积分的计算
8·8积分不等式
8·9一些例子
第九章 一元函数微积分的一些应用
9·1积分元素法
9·2平面图形面积的求法
9·3立体体积的求法
9·4曲线的长度 弧长微分
9·5平面曲线的曲率 曲率半径
9·6一元向量值函数的概念 极限 连续性
9·7一元向量值函数微分和导向量
9·8一元向量值函数的积分
汉英词汇对照表
人名表
《下册》目录
第四部分 多元函数微分学
第十章 点集的结构 点列的极限
10·1平面点集的结构 2维空间R2
10·2空间点集的结构 3维空间R3
10·3n维空间Rn n维空间点集的结构
10·4平面点列的极限
10·5点列的极限
第十一章 多元函数极限连续
11·1多元函数的概念
11·2多元函数的极限
11·3多元函数的累次极限 求极限的次序问题
11·4多元函数的连续性
11·5多元向量值函数 场的概念 空间点的柱面坐标和球面坐标
11·6向量值函数的极限 连续 曲面的参数方程
11·7向量值连续函数的性质 不动点原理
第十二章 多元函数的偏导数 微分
12·1偏导数的概念和求法
12·2高阶偏导数
12·3多元函数的微分
12·4复合函数的求导法则 微分的形式不变性
12·5微分中值定理 泰勒公式
第十三章 向量值函数的微分 隐函数的求导法
13·1二元向量值函数的偏导向量 微分
13·2n元向量值函数的偏导向量 微分
13·3开映射定理 局部反函数定理
13·4反函数存在的充分条件 反函数的性质
13·5由一个二元方程确定的隐函数
13·6由一个多元方程确定的隐函数
13·7由多元方程组确定的隐函数
13·8隐函数一般理论概述
第十四章 多元函数微分学的一些应用
14·1曲面的切平面和法向量曲线的切线
14·2方向导数与梯度向量
14·3多元函数的最值 费马原理 极值
14·4条件最值 条件极值 拉格朗日乘数法
第五部分 多元函数积分学
第十五章 曲线积分
15·1第一型曲线积分
15·2第二型曲线积分
15·3多元函数关于一个自变量的积分
第十六章 二重积分
16·1二重积分的概念
16·2积分运算的性质 积分中值定理
16·3二重积分的计算方法
16·4平面区域面积的求法
16·5二重积分的变量替换
16·6曲面的面积
第十七章 曲面积分
17·1第一型曲面积分
17·2第一型曲面积分的元素法及其应用
17·3第二型曲面积分的概念
17·4第二型曲面积分的计算方法
第十八章 三重积分
18·1三重积分的概念及其意义
18·2三重积分的计算方法
18·3三重积分的变量替换
第十九章 格林公式 高斯公式 斯托克斯
19·1格林公式
19·2积分与路径无关的条件 原函数问题
19·3高斯公式
19·4斯托克斯公式
19·5场论的几个概念
第六部分 广义积分
第二十章 广义积分
20·1广义积分的概念
20·2广义积分的收敛判定法
第七部分 级数
第二十一章 数项级数
21·1数项级数的概念和一般性质
21·2正项级数的收敛判定法
21·3一般级数的收敛判定法
第二十二章 函数项级数
22·1函数项级数的概念及其收敛性
22·2幂级数
22·3泰勒级数
22·4傅里叶级数
第八部分 微分方程
第二十三章 微分方程
23·1有关微分方程的概念
23·2常见一阶微分方程的解法
23·3求解高阶微分方程的降阶法
23·4线性微分方程的一般理论
23·5常系数齐次线性微分方程的解法
23·6二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
23·7有关求解方法简介
汉英词汇对照表
人名表
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