本书介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元（多元）函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等，伞书共分三册，本册内容包括不定积分、定积分、定积分应用和反常积分、数项级数、函数项级数、幂级数与Fourier级数，本书在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统件和逻辑性强. 书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学. 每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有复习题，方便学生系统复习.
样章试读
目录
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第7章 不定积分l
7.1 原函数与不定积分的概念l
7,1.1 原函数和不定积分的定义l
7.1.2 运算性质和基本积分公式3
7.2 不定积分的计算5
7,2.1 换元法求不定积分6
7,2.2 分部法求不定积分9
7.3 有理函数的不定积分13
*73.1 有理函数的部分分式分解13
7.3.2 有理函数的不定积分15
7.3.3 三角函数有理式的不定积分18
7.3.4 某些无理根式的不定积分20
小结22
复习题23
第8章 定积分25
8.1 定积分的概念与性质25
8.1.1 引例与定义25
8.1.2 定积分的性质30
8.2 微积分基本定理34
8.2.1 变上限积分的定义与性质34
8.2.2 微积分基本定理36
8.3 定积分的计算37
8.3.1 换元法求定积分37
8.3.2 分部法求定积分39
8.4 定积分存在的条件42
8.4.1 达布和的定义43
*8.4.2 上和与下和的性质43
8.4.3 可积的充要条件46
8.4.4 可积園数类51
8.5 积分中值定理55
8.5.1 积分第一中值定理55
*8.5.2 积分第二中值定理56
小结59
复习题60
第9章 定积分应用和反常积分63
9.1 定积分应用的两种常用格式63
9.2 平面图形的面积65
9.2.1 直角坐标情形65
9.2.2 参数方程情形66
9.2.3 极坐标情形67
9.3 由平行截面面积求体积69
9.3.1 由平行截面面积计算体积69
9.3.2 旋转体体积71
9.4 平面曲线的弧长73
9.4.1 平面曲线弧长的概念73
9.4.2 平面曲线弧长的计算73
9.5 旋转曲面的面积76
9.5.1 旋转曲面面积的概念76
9.5.2 旋转曲面面积的计算77
*9.6 定积分在某些物理问题中的应用79
9.6.1变力做功79
9.6.2压力80
9.6.3 力矩与重心81
9.7 反常积分的概念与基本性质83
9.7.1 反常积分的概念与统一定义83
9.7.2 反常积分的基本性质86
9.8 反常积分的敛散性88
9.8.1 反常积分的Cauchy收敛准则88
9.8.2 反常积分的绝对收敛与条件收敛89
9.8.3 反常积分的比较判别法90
9.8.4 Dirichlet判别法与Abel判别法93
小结96
复习题98
第10章 数项级数101
10.1 数项级数的概念与性质101
10.1.1 数项级数的概念101
10.1.2 级数的Cauchy收敛准则l03
10.1.3 级数的基本性质104
10.2 正项级数107
10.2.1 正项级数收敛性的一般判别法107
10.2.2 根值法与比值法112
*10.2.3 其他判别法115
10.3 一般项级数119
10.3.1 绝对收敛与条件收敛119
10.3.2交错级数120
10.3.3 Dirichlet判别法和Abel判别法l22
*10.4 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质126
10.4.1 收敛级数的可结合性126
10.4.2 收敛级数的重排126
10.4.3 级数的乘积128
小结131
复习题132
第11章 函数项级数l34
11.1 函数列一致收敛的概念与判定134
11.1.1 逐点收敛与一致收敛的概念134
11.1.2 函数列一致收敛的判定138
11.2 一致收敛函数列的性质142
11.3 函数项级数一致收敛的概念及其判定148
11,3.1 函数项级数一致收敛的概念148
11.3.2 一致收敛的判别法151
11.4 和函数的分析性质156
*11.5 处处不可微的连续函数160
小结162
复习题163
第12章 幂级数与Fourier级数165
12.1 幂级数的收敛域与和函数165
12,1.1 幂级数的定义和收敛域l65
12.1.2 幂级数和函数的分析性质170
12.1.3 幂级数的运算175
12.2 函数的幂级数展开177
12.2.1 Taylor级数与余项公式177
12.2.2 几个常用的初等函数的幂级数展开182
12.3 三角级数与Fourier级数189
12,3.1 三角级数的概念189
12.3.2 以2π为周期的函数的Fourier级数191
12.3.3 以2l为周期的函数的Fourier级数193
12.3.4 任意区间[a,b]上的Fourier级数195
12.4 Fourier级数的收敛性199
12.4.1 Fourier级数的收敛判别法199
*12.4.2 Dirichlet积分201
*12.4.3 Riemann引理与Fourier级数收敛判别法的证明203
*12.4.4 Fourier級数的分析性质205
*12.4.5 Fourier级数的平方平均收敛208
小结210
复习题212
习题答案或提示214
参考文献226
附录 不定积分表227
索引231
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