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实变函数与泛函分析


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实变函数与泛函分析
  • 书号：9787030188045
    作者：宋叔尼,张国伟,王晓敏
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：188
    字数：232000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2007-05-01
  • 所属分类：O17 数学分析 0701 数学
  • 定价： ￥39.00元
    售价： ￥30.81元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书第1章至第6章为实变函数与泛函分析的基本内容，包括集合与测度、可测函数、Lebesgue积分、线性赋范空间、内积空间、有界线性算子与有界线性泛函等。第7章介绍了Banach空间上算子的微分，第8章介绍了泛函极值的相关内容。本书循着几何、代数、分析中熟悉的线索介绍了泛函分析的基本理论与非线性泛函分析的初步知识。
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    第1章 集合与测度 1
    1.1 集合及映射 1
    1.2 度量空间 7
    1.3 Lebesgue 可测集 11
    习题1 19
    第2章 可测函数 22
    2.1 简单函数与可测函数 22
    2.2 可测函数的性质 26
    2.3 可测函数列的收敛性 34
    习题2 38
    第3章 Lebesgue 积分 41
    3.1 Lebesgue 积分的概念与性质 42
    3.2 积分收敛定理 49
    3.3 Lebesgue 积分与Riemann 积分的关系 58
    3.4 微分和积分 60
    3.5 Fubini 定理 67
    习题3 68
    第4章 线性赋范空间 71
    4.1 线性空间 71
    4.2 线性赋范空间 74
    4.3 线性赋范空间中的收敛 79
    4.4 空间的完备性 83
    4.5 列紧性与有限维空间 86
    4.6 不动点定理 91
    4.7 拓扑空间简介 94
    习题4 95
    第5章 内积空间 96
    5.1 内积空间与Hilbert 空间96
    5.2 正交与正交补 99
    5.3 正交分解定理 101
    5.4 内积空间中的Fourier 级数 102
    习题5 106
    第6章 有界线性算子与有界线性泛函 108
    6.1 有界线性算子 108
    6.2 开映射定理、共鸣定理和Hahn-Banach 定理 113
    6.3 共辄空间与共辄算子 118
    6.4 几种收敛性 127
    6.5 算子谱理论简介 130
    习题6 137
    第7章 Banach 空间上算子的微分 140
    7.1 非线性算子的有界性和连续性 140
    7.2 微分与导算子 142
    7.3 Riemann 积分 152
    7.4 高阶微分 155
    7.5 隐函数定理与反函数定理158
    习题7 164
    第8章 泛函的极值 166
    8.1 泛函极值问题的引入 166
    8.2 泛函的无约束极值 168
    8.3 泛函的约束极值问题 174
    8.4 算子方程的变分原理 182
    习题8 187
    参考文献 189
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