本书是《线性代数及其应用》（第四版）配套的辅助教材，也可与其他线性代数教材配套使用。全书内容包括线性方程组的消元法、矩阵、行列式、矩阵的秩与向量空间，线性方程组、特征值与特征向量及二次型、线性空间与线性变换、线性代数的应用。各章分为内容提要、题型归类与解题方法、自测题及解答三部分。书中所选习题具有代表性，且题型多样、覆盖面广、解答详细。
样章试读
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第一章 线性方程组的消元法 1
第一节 内容提要 1
一、二元和三元线性方程组的求解 1
二、n元线性方程组简介 1
第二节 典型例题 2
第二章 矩阵 4
第一节 内容提要 4
一、矩阵的概念 4
二、矩阵及其运算 5
三、矩阵的逆 7
四、分块矩阵 7
五、矩阵的初等变换 9
六、初等矩阵 10
第二节 题型归类与解题方法 11
题型一 矩阵的运算 11
题型二 关于矩阵对称、反对称命题的判断 14
题型三 判断矩阵A是否可避 14
题型四 有关初等变换与初等矩阵的命题 16
题型五 关于方阵幕的运算 17
题型六 利用逆阵定义求矩阵逆 19
题型七 利用特殊矩阵的逆矩阵 22
题型八 利用初等变换法求道矩阵及解矩阵方程 22
题型九 分块矩阵求逆 25
题型十 利用待定系数法求矩阵 27
题型十一 综合应用题 29
第二节 自测题及解答 30
一、自测题 30
二、自测题解答 32
第三章 行列式 36
第一节 内容提要 36
一、行列式的概念 36
二、行列式的性质
三、几个常见行列式及其值 38
四、逆阵公式 39
五、克拉默法则 39
第二节 题型归类与解题方法 40
题型一 利用行列式的定义及基本性质 40
题型二 方阵行列式 42
题型三 低阶行列式的计算 44
题型四 关于伴随矩阵的有关题型
题型五 瓜形行列式的计算 49
题型六 利用范德蒙德行列式计算行列式 49
题型七 利用化上（下）三角形行列式计算行列式 50
题型八 利用降阶法计算行列式 52
题型九 通过将一个行列式拆成两个行列式之和的方法计算行列式 52
题型十 利用递推法计算行列式 53
题型十一 利用数学归纳法证明 55
题型十二 利用加边法计算n 阶行列式 56
题型十三 用奇数阶反对称行列式的性质计算行列式 57
题型十四 利用分析线性因于法计算行列式 57
题型十五 求某行（列）的代数余子式的代数和 58
题型十六 有关行列式的证明 58
题型十七 克拉默法则的应用
题型十八 综合应用题 61
第三节 自测题及解答 62
一、自测题 62
二、自测题解答 64
第四章 矩阵的秩与n维向量空间 68
第一节 内容提要 68
一、矩阵的秩 68
二、向量组及其线性组合 68
三、向量组的线性相关性 69
四、向量组的秩及其性质 70
五、向量空间 70
六、向量的内积正交矩阵 71
第二节 题型归类与解题方法 73
题型一 有关向量组或矩阵秩的计算与证明 73
题型二 向量的线性运算 79
题型三 讨论向量组的线性相关性 80
题型四 有关向量组线性相关性命题的证明 83
题型五 判断一个向量是否可由一向量组线性表示 85
题型六 向量组等价的证明 87
题型七 求向量组的极大线性无关组 89
题型八 与向量空间有关的命题 90
题型九 综合应用题 91
第二节 自测题及解答 93
一、自测题 93
二、自测题解答 95
第五章 线性方程组 100
第一节 内容提要 100
一、线性方程组的可解性 100
二、线性方程组解的性质 100
三、线性方程组解的结构 101
第二节 题型归类与解题方法 103
题型一 求解线性方程组 103
题型二 含有参数的线性方程组解的讨论 105
题型三 已知基础解系，反求齐次线性方程组 107
题型四 关于方程组有解的判定、性质、结构 108
题型五 线性方程组模型的建立与求解 110
题型六 综合应用题 112
第三节 自测题及解答 113
一、自测题 113
二、自测题解答 114
第六章 特征值与特征向量及二次型 119
第一节 内容提要 119
一、特征值与特征向量 119
二、相似矩阵 120
三、实对称矩阵 120
四、二次型 121
第二节 题型归类与解题方法 122
题型一 求数值矩阵的特征值与特征向量 122
题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 123
题型三 特征值、特征向量的逆问题 124
题型四 判断矩阵是否可对角化 128
题型五 关于正交矩阵的有关题型 132
题型六 二次型的有关概念及性质的题型 132
题型七 化二次型为标准形 133
题型八 正走二次型、正定矩阵的判定及证明 137
题型九 关于特征值、特征向量的证明题 140
题型十 综合应用题 143
第三节 自测题及解答 145
一、自测题 145
二、自测题解答 147
第七章 线性空间与线性变换 149
第一节 内容提要 149
一、线性空间 149
二、线性变换 151
第二节 题型归类与解题方法 154
题型一 线性空间的判定 154
题型二 线性空间的基与维数 156
题型三 向量的坐标 158
题型四 线性空间同构 161
题型五 线性空间的子空间 162
题型六 线性变换的判定 162
题型七 线性变换的矩阵 164
题型八 与线性变换相关的证明题 165
第三节 自测题及解答 166
一、自测题 166
二、自测题解答 167
第八章 线性代数的应用 173
第一节 内容提要 173
一、最小二乘法 173
二、线性规划 174
第二节 题型归类与解题方法 177
题型一 求方程组的最小二乘解 177
题型二 化线性规划问题为标准形 178
题型三 用单纯形法求解线性规划问题 179
题型四 线性规划的应用 185
第三节 自测题及解答 188
一、自测题 188
二、自测题解答 189
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