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本书主要介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念、所谓“线性泛函的三大原理”既：Hahn-Banach定理、开映象与闭图像定理以及共鸣定理(一致有界原理)，Hilbert空间的基本内容，著名的可分空间(改范)等价于C[a，b]以及严格凸空间，(作为上述空间推广的)拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。本书的创新之处在于把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来进行深入讨论(特别是创造了许多有趣的反例说明它们的差异点)。
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