本书系统地论述了矩阵与算子广义逆的理论、计算方法和若新的进展。重点是叙述方程组解的广义逆，Drazin逆，Cramer法则的推广，广义逆计算的直接方法，并行算法和扰动理论，有界线性算子广义逆的表示和逼近以及迭代算法。并且附有一定数量的习题和一百多篇参考文献。
样章试读
目录
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第一章 表示线性方程组解的广义逆(1)
§1 Moore-Penrose逆(1)
1.1 A-的定义和基本性质(1)
1.2 矩阵的值域和零空间(3)
1.3 满秩分解(4)
1.4 不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆(5)
习题1(7)
§2 {i，j，k}逆(7)
2.1 相容方程组的解与{1}逆(8)
2.2 相容方程组的极小范数解与{1，4}逆(8)
2.3 不相容方程组的最小二乘解与{1，3}逆(9)
2.4 矩阵方程AXB=D的解与{1}逆(11)
2.5 Ax=a和Bx=b的公共解与{1}逆(11)
2.6 AX=B和XD=E的公共解与{1}逆(14)
习题2(15)
§3 具有指定值域和零空间的广义逆(15)
3.1 等事矩阵和投影算子(15)
3.2 广义逆AT,S(20)
3.3 Urquhart公式(22)
3.4 广义逆AT,S(24)
习题3(26)
§4 加权Moore-Penrose逆(26)
4.1 加权范数与加权共轭转置阵(27)
4.2 相容方程组极小N范数解与{l，4N}逆(29)
4.3 不相容方程组M最小三乘解与{l，3M}逆(30)
4.4 不相容方程组极小N范数M最小二乘解与加权Moore-Penrose逆(30)
习题4(33)
§5 Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆(33)
5.1 约束方程组的解和Bott-Duffin逆(33)
5.2 Bott-Duffin逆存在的充要条件及性质(35)
5.3 广义Bott-Duffin逆的定义和性质(39)
5.4 线性方程组的解与广义Bott-Duffin逆(44)
第一章说明(47)
第二章 Drazin逆(48)
§1 Drazin逆(48)
1.1 指标的定义和基本性质(48)
1.2 Drazin逆的定义和性质(49)
1.3 核心-幕零分解(54)
习题1(55)
§2 群逆(56)
2.1 群逆的定义和性质(56)
2.2 群逆和Drazin逆的谱性质(58)
习题2(61)
§3 带W权Drazin逆(62)
习题3(66)
第二章说明(66)
第三章 Cramer法则的推广(67)
§1 加边矩阵的非异性(67)
1.1 加边非异阵与AMN+和A+的关系(67)
1.2 加边非异阵与Ad和Ag的关系(69)
1.3 加边非异阵与AT,S，AT,S和A(L)的关系(71)
习题1(73)
§2 线性方程组解的Cramer法则(74)
2.1 不相容线性方程组极小N范数M最小二乘解的Cramer法则(74)
2.2 一类奇异线性方程组解的Cramer法则(76)
2.3 一类约束线性方程组解的Cramer法则(78)
习题2(81)
§3 矩阵方程解的Cramer法则(81)
3.1 非奇异矩阵方程解的Cramer法则(81)
3.2 矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则(83)
3.3 约束矩阵方程唯一解的Cramer法则(86)
习题3(91)
§4 广义逆及投影算子的行列式表示(92)
习题4(94)
第三章 说明(94)
第四章 广义逆计算的直接方法(95)
§1满秩分解方法(95)
1.1 化阶梯形法(96)
1.2 完全选主元Gauss消去法(97)
1.3 Householder变换法(100)
§2 奇异值分解与(M，N)奇异值分解方法(101)
2.1 奇异值分解(101)
2.2 (M.N)奇异值分解(103)
2.3 基于奇异值分解和(M.N)奇异值分解的方法(104)
§3 分块算法(108)
3.1 秩1修正矩阵A+cdn的Moore-Penrose逆(109)
3.2 Greville分块(113)
3.3 Cline分块(115)
3.4 Noble分块(117)
§4 嵌入算法(122)
4.1 广义逆的极限形式(122)
4.2 嵌入算法(124)
§5 有眼算法(127)
第四章说明(130)
第五章 广义逆计算的并行算法(131)
§1 并行处理机模型(131)
§2 并行算法性能评价(133)
§3 并行算法(134)
3.1 基本算法(134)
3.2 Csanky算法(143)
§4 等价性定理(148)
第五章 说明(153)
第六章 M-P逆和加权M-P逆扰动分析(155)
§1 扰动界(155)
§2 连续性(164)
§3 保秩变形(166)
§4 条件数(168)
第六章 说明(169)
第七章 Drazin逆扰动分析(170)
§1 扰动界(170)
§2 连续性(174)
§3 保核秩变形(176)
§4 条件数(178)
第七章 说明(179)
第八章 算子Moore-Penrose广义逆(180)
§1 定义及基本性质(180)
§2 表示定理(18的
§3 计算方法(188)
3.1 Euler-Knopp法(188)
3.2 Newton法(190)
3.3 超幕法(191)
3.4 基于函数插值的方法(192)
第八章说明(196)
第九章 算子Drazin逆(197)
§1 定义及基本性质(197)
§2 表示定理(201)
§3计算方法(204)
3.1 Euler-Knopp法(204)
3.2 Newton法(205)
3.3 超幂法(206)
3.4 基于函数插值的方法叶(208)
第九章 说明(211)
第十章 算子带W权Drazin逆(212)
§1 定义及基本性质(212)
§2 表示定理(215)
§3 计算方法(217)
3.1 Euler-Knopp法(217)
3.2 Newton法(218)
3.3 超幕法(22Q)
3.4 基于函数插值的方法(222)
第十章 说明(225)
附录 Hilbert空间及线性算子(226)
§1 Banach空间(226)
§2 Hilbert空间(228)
§3 有界线性算子(230)
§4 谱理论(234)
参考文献(238)
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