本书基于非线性随机动力学理论方法，研究了典型多稳态随机系统的动力学特性，揭示了由多稳态和噪声诱导产生的新颖非线性现象。全书共7章，第1章详细介绍了随机共振经典理论及典型噪声的数值模拟方法等基础知识。从第2章开始，系统研究了不同随机激励下周期势系统和三稳态系统的噪声诱导共振、时滞三稳态系统的随机动力学特性等，并将理论结果应用于微弱故障信号的提取和随机振动能量采集系统的参数优化设计中。本书内容主要来自于作者长期从事非线性随机动力系统的研究成果，体系完整，有助于深入认识噪声、非线性和时滞等对随机系统动力学的影响。
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“非线性动力学丛书”序
前言
第1章 引论 1
1.1 噪声诱导共振 2
1.1.1 平均首次穿越时间 3
1.1.2 随机共振 4
1.1.3 相干共振 6
1.2 多稳态系统 7
1.2.1 具有多个平衡点的多稳态系统 7
1.2.2 含双曲正弦函数的超脉冲电路系统 10
1.3 典型随机噪声激励及其数值模拟 12
1.3.1 按噪声的起源分类 12
1.3.2 按噪声的功率谱密度分类 13
参考文献 18
第2章 色噪声激励下周期势系统的首次穿越和随机共振 22
2.1 OU 噪声激励下欠阻尼周期势系统的随机共振 23
2.1.1 朗之万方程与能量转换 23
2.1.2 加性高斯色噪声激励下系统的随机共振 25
2.1.3 乘性高斯色噪声激励下系统的随机共振 30
2.2 二值噪声激励下欠阻尼周期势系统的随机共振 34
2.2.1 系统的随机响应特性 34
2.2.2 二值噪声激励下系统的随机共振 37
2.3 三值噪声激励下约瑟夫森结的首次穿越和随机共振 40
2.3.1 系统的稳态解 41
2.3.2 系统的随机共振 48
2.3.3 系统的平均首次穿越时间 51
2.4 本章小结 54
参考文献 54
第3章 乘性和加性噪声激励下周期势系统的噪声诱导共振 57
3.1 白关联噪声激励下欠阻尼周期势系统的相干共振和随机共振 58
3.1.1 系统概率密度函数的演化 58
3.1.2 噪声强度对相干共振的影响 60
3.1.3 噪声强度和相关系数对随机共振的影响 63
3.2 加性白噪声与乘性二值噪声激励下过阻尼周期势系统的相干共振和
随机共振 66
3.2.1 系统的稳态概率密度函数 66
3.2.2 噪声对相干共振和随机共振的影响 68
3.3 加性和乘性三值噪声激励下欠阻尼周期势系统的随机动力学 73
3.3.1 系统响应的演化特性 73
3.3.2 系统的随机共振 76
3.4 色关联噪声和混合周期信号激励下欠阻尼周期势系统的随机共振 78
3.4.1 加性与乘性噪声强度对随机共振的影响 79
3.4.2 噪声的互关联系数对随机共振的影响 80
3.4.3 混频周期信号对随机共振的影响 81
3.5 本章小结 83
参考文献 84
第4章 时滞三稳态系统的随机动力学特性 86
4.1 关联噪声激励下时滞三稳态系统的跃迁和相干共振 86
4.1.1 过阻尼时滞三稳态系统 86
4.1.2 噪声诱导跃迁行为 88
4.1.3 平均首次穿越时间 92
4.1.4 相干共振 100
4.2 关联噪声和周期信号激励下时滞三稳态系统的响应和随机共振 102
4.2.1 系统瞬态响应 103
4.2.2 系统稳态响应 106
4.3 三值噪声激励下时滞三稳态系统的随机共振 112
4.3.1 三值噪声和时滞对平均首次穿越时间的影响 113
4.3.2 三值噪声和时滞对随机共振的影响 114
4.4 本章小结 116
参考文献 117
第5章 二阶欠阻尼多稳态系统的噪声诱导共振 120
5.1 含记忆阻尼的二阶多稳态系统的共振行为 120
5.1.1 系统的数学模型 120
5.1.2 非对称三稳态系统的特征相关时间和随机共振 123
5.1.3 广义朗之万方程描述的周期势系统的随机共振 135
5.2 含黏性阻尼的二阶三稳态系统的随机共振 144
5.2.1 系统的运动方程 144
5.2.2 系统的随机共振机理 146
5.2.3 系统参数对随机共振的影响 151
5.3 本章小结 155
参考文献 156
第6章 非高斯噪声激励下过阻尼非对称三稳态系统的随机共振 158
6.1 数学模型 159
6.2 非对称三稳态系统中噪声诱导的跃迁 161
6.2.1 准稳态概率密度 161
6.2.2 平均首次穿越时间 164
6.3 非对称三稳态系统的随机共振 166
6.3.1 功率谱放大因子 166
6.3.2 信息熵产生 173
6.4 基于非对称三稳随机共振的轴承故障检测 177
6.5 本章小结 180
参考文献 181
第7章 随机激励下三稳态振动能量采集系统的动力学 184
7.1 白噪声激励下三稳态压电悬臂梁的动力学 185
7.1.1 系统模型 186
7.1.2 基于参数诱导随机共振的系统参数优化 188
7.1.3 非线性刚度系数对系统动力学特性的影响 191
7.1.4 优化参数对系统采集性能的影响 199
7.2 色噪声激励下三稳态电磁式能量采集器的动力学 200
7.2.1 系统模型 201
7.2.2 系统的稳态概率密度 202
7.2.3 随机分岔 205
7.2.4 随机共振 215
7.2.5 能量采集性能分析 224
7.3 本章小结 225
参考文献 226
“非线性动力学丛书” 已出版书目 229
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