本书针对工程中常见的齿轮箱传递装置，围绕齿轮传动系统的动力学和故障诊断展开研究，主要内容包括利用增量谐波平衡法研究含间隙和时变刚度的齿轮副的任意阶周期解、解析和数值研究含轻微故障的齿轮系统动力学、基于分数Fourier变换的齿轮故障诊断、基于分数小波变换的齿轮故障诊断、基于Gabor变换的齿轮故障诊断、基于奇异值分解的齿轮故障诊断方法等。本书紧紧围绕国内外的学术热点展开，既有对齿轮系统动力学与故障诊断的理论研究，又有详实的数值仿真和实验验证，反映了该学科在近十几年的研究成果。
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“非线性动力学丛书”序
前言
第1章 绪论 1
1.1 齿轮系统的非线性动力学 1
1.1.1 齿轮系统非线性动力学行为的解析研究 9
1.1.2 齿轮系统非线性动力学行为的数值研究 5
1.1.3 齿轮系统非线性动力学行为的实验研究 6
1.1.4 考虑齿面摩擦及故障的齿轮系统的非线性动力学 7
1.2 齿轮系统的故障诊断 8
1.2.1 平稳信号处理技术 8
1.2.2 现代信号处理技术 9
参考文献 15
第2章 基于增量谐波平衡法的齿轮系统非线性动力学 23
2.1 引言 23
2.2 第一类齿轮模型的非线性动力学 24
2.2.1 系统的运动微分方程 24
2.2.2 基于增量谐波平衡法的周期解 25
2.2.3 分岔特性及参数研究 28
2.3 第二类齿轮模型的非线性动力学 30
2.3.1 系统的运动微分方程 31
2.3.2 基于增量谐波平衡法的周期解 32
2.3.3 系统参数对周期解类型的影响 35
2.3.4 系统参数对幅频曲线的影响 37
2.4 第三类齿轮模型的非线性动力学 40
2.4.1 系统的运动微分方程 40
2.4.2 基于增量谐波平衡法的周期解 40
2.4.3 计算结果与分析 43
参考文献 46
附录一 各参数的物理意义 47
附录二 一阶近似时Jacobi矩阵和残余向量的显式 48
第3章 故障齿轮系统动力学 50
3.1 含轻微磨损故障的齿轮动力学 50
3.1.1 系统的运动微分方程 50
3.1.2 仿真结果及分析 54
3.2 含裂纹故障的齿轮动力学 56
3.2.1 系统的运动微分方程 56
3.2.2 仿真结果及分析 56
3.3 基于ANSYS软件的故障齿轮特性分析 59
3.3.1 齿轮的三维有限元模型 60
3.3.2 无故障齿轮的有限元分析 61
3.3.3 含裂纹故障齿轮的有限元分析 64
参考文献 69
第4章 分数Fourier变换在齿轮故障诊断中的应用 71
4.1 分数Fourier变换的定义、性质及快速算法 72
4.1.1 分数Fourier变换的定义 73
4.1.2 分数Fourier变换的性质 73
4.1.3 典型信号的分数Fourier变换 75
4.1.4 离散FrFT及FrFT的快速算法 77
4.2 FrFT用于信噪分离的思想 82
4.3 基于分数Fourier变换的盲信号分离新方法 86
4.3.1 基于联合对角化的盲信号分离技术的统一框架 86
4.3.2 分数Fourier变换的新性质 88
4.3.3 基于分数Fourier变换的自信号分离新方法 88
4.4 基于分数Fourier变换的自适应信号降噪新方法 92
4.4.1 新方法的原理 92
4.4.2 数值算例 93
参考文献 98
第5章 分数小波变换在齿轮故障诊断中的应用 100
5.1 分数样条小波变换的定义、性质及快速算法 101
5.1.1 小波变换的定义 101
5.1.2 分数样条小波变换的定义 102
5.1.3 分数小波变换在信号处理与故障诊断中应用的可行性 105
5.2 基于模极大值的分数小波降噪方法及应用 108
5.2.1 小波变换检测信号奇异性和信号重构 109
5.2.2 分数小波与传统小波在检测信号奇异性方面的不同性质 110
5.2.3 基于模极大值重构的分数小波降噪方法 112
5.3 基于分数小波变换的自适应降噪方法及应用 117
5.3.1 自适应滤波器 117
5.3.2 数值算例 118
5.4 基于空域相关特性的分数小波变换新方法 122
5.4.1 基本理论 123
5.4.2 分数B样条小波空域相关阈值的设定 124
5.4.3 数值仿真信号分析 126
参考文献 131
第6章 基于Gabor变换的故障诊断方法 132
6.1 Gabor变换的基本理论 132
6.1.1 连续Gabor变换 132
6.1.2 离散Gahor变换 134
6.1.3 Gabor变换的基函数 135
6.2 Gabor变换的阈值选取方法 136
6.2.1 基于Gahor变换的信号降噪原理 136
6.2.2 数值仿真 137
6.3 基于Gabor交换的盲分离新方法 139
6.3.1 基于Gahor变换的盲分离原理 139
6.3.2 数值仿真 141
6.3.3 实验验证 146
6.4 基于Gabor变换的欠定盲分离新方法 149
6.4.1 常见信号的Gahor谱分布规律及源信号数目估计 149
6.4.2 基于Gabor逆变换的重构升维 150
6.4.3 数值仿真 151
6.4.4 实验验证 154
6.5 Gabor变换的自适应消噪方法 156
6.5.1 AMGTD方法 156
6.5.2 AFMGTD方法 157
6.5.3 数值仿真 158
6.5.4 实验验证 160
参考文献 162
第7章 基于奇异值分解的信号降噪方法 163
7.1 奇异值分解的定义和时间序列分析方法 163
7.1.1 奇异值分解的定义 163
7.1.2 时间序列的相空间重构 164
7.2 改进的奇异值降噪方法及在调制信号处理中的应用 165
7.2.1 常见信号的奇异值分布特性 165
7.2.2 改进的奇异值降噪方法 167
7.2.3 数值仿真 167
7.2.4 实验验证 169
7.3 基于奇异值分解的欠定盲信号分离方法 172
7.3.1 方法简介 172
7.3.2 数值仿真信号 173
7.3.3 实验验证 176
参考文献 178
索引 179
“非线性动力学丛书”已出版书目 181
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