本书根据教学大纲，结合编者多年来的教学实践经验编写而成。全书共九章，分为两大部分：第一章到第五章是概率论部分，包括概率论基础、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理；第六章到第九章是数理统计部分，包括数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析。本书还通过二维码链接了重难点视频与线上测试题，读者可扫码学习。
样章试读
目录
- 目录
前言
第一版前言
第一章 概率论基础 1
第一节 随机事件与样本空间 1
一、随机现象和必然现象 1
二、随机试验和样本空间 1
三、事件之间的关系与运算 2
习题1-1 5
第二节 概率的定义 5
一、概率的统计定义 6
二、古典概率模型 6
三、几何概率模型 8
习题1-2 9
第三节 概率的公理化 10
一、概率的公理化定义 10
二、概率的性质 11
习题1-3 12
第四节 条件概率、乘法公式、独立性 12
一、条件概率、乘法公式 12
二、条件概率的性质 13
三、事件的独立性 14
四、多个事件的独立性 15
习题1-4 15
第五节 全概率公式和贝叶斯公式 16
一、全概率公式 16
二、贝叶斯公式 18
习题1-5 19
第六节 伯努利概型 20
一、重复独立试验 20
二、二项概率公式 20
习题1-6 21
思维导图 22
自测题一 23
阅读材料：概率的起源 24
第二章 随机变量及其分布 26
第一节 随机变量的概念 26
习题2-1 27
第二节 离散型随机变量及其分布 28
一、离散型随机变量 28
二、常见的离散型随机变量的分布 29
习题2-2 32
第三节 随机变量的分布函数 33
一、分布函数的定义 33
二、离散型随机变量的分布函数 34
习题2-3 35
第四节 连续型随机变量及其分布 36
一、连续型随机变量 36
二、常用的连续型随机变量 39
习题2-4 43
第五节 随机变量函数的分布 44
一、离散型随机变量函数的分布 44
二、连续型随机变量函数的分布 45
习题2-5 48
思维导图 49
自测题二 50
阅读材料：高斯与正态分布 50
第三章 多维随机变量及其分布 52
第一节 二维随机变量及其分布函数 52
一、二维随机变量的联合分布函数 52
二、二维随机变量的边缘分布 54
习题3-1 54
第二节 二维离散型随机变量及其分布 55
一、二维离散型随机变量及其概率分布 55
二、二维离散型随机变量的边缘分布 57
习题3-2 59
第三节 二维连续型随机变量及其分布 60
一、二维连续型随机变量及其概率密度函数 60
二、二维连续型随机变量的边缘概率密度 62
三、常见的二维连续型随机变量 63
习题3-3 64
第四节 随机变量的独立性 65
一、两个随机变量独立性的定义 66
二、离散型随机变量的独立性 66
三、连续型随机变量的独立性 67
四、n维随机变量的独立性 70
习题3-4 70
第五节 条件分布 71
一、离散型随机变量的条件分布 71
二、连续型随机变量的条件概率密度 73
习题3-5 76
第六节 二维随机变量函数的分布 77
一、二维离散型随机变量函数的分布 77
二、二维连续型随机变量函数的分布 79
习题3-6 83
思维导图 85
自测题三 86
阅读材料：中国概率论与数理统计研究的开拓者—许宝騄 87
第四章 随机变量的数字特征 88
第一节 数学期望 88
一、离散型随机变量的数学期望 88
二、连续型随机变量的数学期望 90
三、随机变量函数的数学期望 92
四、数学期望的性质 94
习题4-1 96
第二节 方差 97
一、方差的概念 98
二、方差的性质 100
习题4-2 102
第三节 协方差与相关系数 103
一、协方差 103
二、协方差的性质 104
三、相关系数 104
四、相关系数的性质 106
习题4-3 108
第四节 矩与协方差矩阵 110
一、矩 110
二、协方差矩阵 110
习题4-4 111
思维导图 112
自测题四 113
阅读材料：数学神童—布莱士·帕斯卡 114
第五章 大数定律与中心极限定理 116
第一节 切比雪夫不等式 116
习题5-1 117
第二节 大数定律 117
习题5-2 119
第三节 中心极限定理 120
习题5-3 122
思维导图 123
自测题五 124
阅读材料：切比雪夫简介 125
第六章 数理统计的基础知识 127
第一节 数理统计的基本概念 127
一、总体与样本 127
二、经验分布函数* 129
习题6-1 130
第二节 统计量 131
习题6-2 133
第三节 三大重要分布 133
一、*分布 134
二、t分布 136
三、F分布 138
习题6-3 140
第四节 常用统计量的分布 141
一、一个正态总体的抽样分布 141
二、两个正态总体的抽样分布 141
习题6-4 144
思维导图 145
自测题六 146
阅读材料：数理统计学的发展历史 147
第七章 参数估计 148
第一节 点估计 148
一、矩估计法 148
二、最大似然估计法 150
习题7-1 153
第二节 估计量的评选标准 154
习题7-2 156
第三节 区间估计 157
一、双侧置信区间 157
二、单侧置信区间 158
三、求置信区间的一般步骤 158
第四节 正态总体参数的区间估计 159
一、单个正态总体的区间估计 159
二、两个正态总体的区间估计 162
习题7-4 166
思维导图 167
自测题七 168
阅读材料：统计学家皮尔逊简介 169
第八章 假设检验 170
第一节 假设检验的基本概念 170
一、假设检验问题的提出 170
二、假设检验问题的基本思想和步骤 171
三、假设检验中的两类错误 173
习题8-1 174
第二节 单个正态总体参数的假设检验 175
一、单个正态总体均值的假设检验 175
二、单个正态总体方差的假设检验 178
习题8-2 179
第三节 两个正态总体参数的假设检验 180
一、两个正态总体均值的假设检验 181
二、两个正态总体方差的假设检验 185
习题8-3 186
第四节 单侧检验 187
习题8-4 192
思维导图 193
自测题八 194
阅读材料：分布拟合检验 194
第九章 方差分析与回归分析 197
第一节 单因素方差分析 197
一、引例 197
二、数学模型 198
三、平方和分解 199
四、检验方法 201
习题9-1 204
第二节 一元线性回归 205
一、一元线性回归模型 206
二、回归方程的确定 207
三、回归方程的显著性检验 210
四、预测问题 212
习题9-2 217
思维导图 218
自测题九 218
阅读材料：回归分析的创始人—弗朗西斯·高尔顿 219
参考文献 221
附表1 二项分布数值表 222
附表2 泊松分布表 236
附表3 标准正态分布表 239
附表4 *分布表 241
附表5 t分布表 243
附表6 F分布表 245
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