本书是厦门大学组织编写的面向21世纪系列教材之一。
本书系统地介绍了线性代数的基本内容,主要包括:多项式、行列式、矩阵及其分解、线性方程组、线性空间与线性变换、Euclid空间、二次型与对称矩阵等。本书强调了矩阵理论的应用及矩阵简洁记号的使用,编写上考虑到了数学系不同专业的后续课程的需要。
本书也可作为物理、机电等理工科相应课程的教材或参考书。
样章试读
目录
- 第零章基本概念
1集合、映照和数域
2二元关系与代数运算
习题零
第一章多项式
1一元多项式
2整除性与最大公因式
3因式分解及其惟一性定理
4根与代数基本定理
5常见数域上多项式的可约性与分解
6多元多项式简介
习题一
第二章行列式
1排列
2行列式的定义
3行列式的基本性质
4Laplace定理、行列式按行(列)展开
5行列式的计算
习题二
第三章矩阵
1矩阵及其运算
2可逆矩阵与分块矩阵
3初等变换与初等矩阵
4方阵的行列式
5矩阵的秩
习题三
第四章线性方程组
1消元法与初等变换
2可解性问题
3齐次线性方程组
4Cramer法则
习题四
第五章线性空间
1线性空间的概念
2子空间
3线性相关与线性无关
4基、维数与坐标
5基变换与坐标变换
6线性方程组解的结构和矩阵广义逆
习题五
第六章线性变换
1定义、实例及运算
2线性变换与矩阵
3值域与核
4不变子空间
习题六
第七章矩阵特征与Jordan标准型
1特征值与特征多项式
2特征向量
3Jordan标准型
4Hamlton-Caylay定理与最小多项式
5A矩阵简介
习题七
第八章EDclid空间
1定义与基本性质
2标准正交基
3正交矩阵与正交变换
4正交子空间与正交补
5酉空间和酉变换
6QR分解和Schur分解
习题八
第九章二次型与对称矩阵
1二次型及其矩阵表示
2对称矩阵和二次型的标准型
3正定二次型
4Rayleigh商与极大-极小原理
5奇异值
6线性和双线性函数
习题九