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本书包括三个部分，第一部分是（后）现代分析的基本理论，主要包括Banach空间微分学、分歧与约化方法、微分流形基础等。第二部分是拓扑方法及其应用，主要介绍Brouwer度、Leray-Schauder度理论及应用、半序方法与上下解方法、锥映射的拓扑度等。第三部分是变分方法，主要包括约束极值和近似极值、环绕与极小极大原理、山路引理、指标与畴数等临界点理论以及它们在偏微分方程与动力系统中的应用初步，也特别介绍了与作者工作相关的变分课题的最新研究进展。本书既重视理论，又突出应用；既重视基础，又提供了最前沿的研究课题与参考文献，选材广泛，深入浅出，推导翔实。本书还选编了相当数量的难度适中的例题与习题。

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  序言
  第1章 Banach空间微分学 1
  1.1 Banach空间 1
  1.1.1 Banach空间与线性算子理论概要 1
  1.1.2 Sobolev空间与嵌入定理 11
  1.1.3 半序Banach空间与维 17
  1.2 非线性映射的连续性与有界性 24
  1.2.1 连续性与有界性 24
  1.2.2 泛函的极值 25
  1.2.3 Nemytski算子 28
  1.3 Gateaux导数与Prechet导数 31
  1.3.1 抽象函数的积分与微分 31
  1.3.2 Gateaux导数 34
  1.3.3 Prechet导数 36
  1.3.4 Nemytski算子及一类泛函的可微性 40
  1.3.5 高阶导数与Taylor公式 46
  1.4 全连续映射与变分框架 50
  1.4.1 全连续映射及其性质 51
  1.4.2 变分框架 54
  1.5 常微分方程初值问题 57
  1.5.1 局部可解性 58
  1.5.2 解的全局存在定理 59
  1.6 隐函数定理 60
  1.6.1 反函数定理 60
  1.6.2 隐函数定理 62
  1.6.3 广义反函数定理 65
  1.7 分歧与Lyapunov-Schmidt约化 67
  1.7.1 分歧初步 67
  1.7.2 Lyapunov-Schmidt约化 72
  1.7.3 Newton迭代程序 76
  3.4 临界点定理应用 170
  3.4.1 山路引理在椭圆型边值问题中的应用 170
  3.4.2 环绕在二阶周期系统中的应用 173
  3.4.3 Z2指标在椭圆边值问题中的应用 175
  3.5 当前变分方法研究的几点注记 176
  3.5.1 变分方法和非线性偏微分方程 177
  3.5.2 强不定问题 180
  3.5.3 Kirchhoff问题 182
  第3章 习题 183
  参考城 186
  附录 关于矩阵特征值代数重数与几何重数的注记 193