本书系统地介绍了量纲分析、Lie无穷小变换以及在常微分方程(组)和偏微分方程(组)中的应用，全书共分四章。第1章介绍了量纲分析、有关的重要原理及其在偏微分方程不变解中的应用。第2章发展了Lie无穷小变换和Lie代数，给出了一些基本定理和性质，另外，详细给出了无穷小变换的高阶展开公式。第3章主要讨论Lie对称在各种常微分方程(组)中的应用，包括一阶、二阶和更高阶的方程以及常微分方程的初值问题等。另外，还讨论了接触对称、高阶对称和伴随对称。第4章讨论Lie对称在各类偏微分方程(组)中的应用.每节后附有大量经典的例子，供读者进一步熟练掌握Lie对称及其拓展类型的使用方法，详略得当，易于读者阅读。
本书可作为高等院校数学、物理、力学、生物学、工程等专业的高年级大学生和研究生教材或参考书。也可供相关领域的教师和科研人员阅读参考。
样章试读
目录
- 中文版序
前言
绪论
第1章 量纲分析、建模与不变性
1.1 引言
1.2 量纲分析：Buckingham Pi定理
1.2.1 量纲分析蕴涵的假设
1.2.2 量纲分析的结论
1.2.3 Buckingham Pi定理的证明
1.2.4 举例
习题1.2
1.3 量纲分析在PDEs中的应用
习题1.3
1.4 量纲分析的推广：变量尺度作用下PDEs的不变性
习题1.4
1.5 讨论
第2章 Lie变换群与无穷小变换
2.1 简介
2.2 Lie变换群
2.2.1 群
2.2.2 群的举例
2.2.3 变换群
2.2.4 单参数Lie变换群
2.2.5 单参数Lie变换群举例
习题2.2
2.3 无穷小变换群
2.3.1 Lie第一基本定理
2.3.2 Lie第一基本定理应用举例
2.3.3 无穷小生成元
2.3.4 不变函数
2.3.5 正则坐标
2.3.6 正则坐标集举例
习题2.3
2.4 点变换和拓展变换(延拓)
2.4.1 点变换的拓展群：单个因变量和单个自变量
2.4.2 拓展的无穷小变换：单个因变量和单个自变量
2.4.3 拓展变换：单个因变量和n个自变量
2.4.4 拓展的无穷小变换：单个因变量和n个自变量
2.4.5 拓展的变换与拓展的无穷小变换：m个因变量和n个自变量
习题2.4
2.5 多参数Lie变换群和Lie代数
2.5.1 r参数Lie变换群
2.5.2 Lie代数
2.5.3 Lie代数举例
2.5.4 可解Lie代数
习题2.5
2.6 曲线和曲面映射
2.6.1 不变曲面、不变曲线、不变点
2.6.2 曲线映射
2.6.3 曲线映射例子
2.6.4 曲面映射
习题2.6
2.7 局部变换
2.7.1 点变换
2.7.2 接触和高阶变换
2.7.3 局部变换例子
习题2.7
2.8 讨论
第3章 常微分方程
3.1 引言
习题3.1
3.2 一阶ODEs
3.2.1 正则坐标
3.2.2 积分因子
3.2.3 解曲线的映射
3.2.4 一阶常微分方程组的确定方程
3.2.5 给定群作用下一阶ODEs不变量的确定
习题3.2
3.3 点对称作用下二阶和高阶ODEs的不变性
3.3.1 通过正则坐标实现阶的约化
3.3.2 通过微分不变量实现阶的约化
3.3.3 阶的约化举例
3.3.4 n阶ODE的点变换的确定方程
3.3.5 给定群作用下n阶ODEs的不变量的确定
习题3.3
3.4 多参数Lie点变换群作用下阶的约化
3.4.1 2参数Lie群作用下二阶ODE的不变性
3.4.2 2参数Lie群作用下n阶ODE的不变性
3.4.3 具有可解Lie代数的r参数Lie群作用下n阶ODE的不变性
3.4.4 具有可解Lie代数的r参数Lie群作用下超定常微分方程组的不变性
习题3.4
3.5 接触对称和高阶对称
3.5.1 接触对称和高阶对称的确定方程
3.5.2 接触对称和高阶对称举例
3.5.3 利用具有特征形式的点对称实现阶的约化
3.5.4 用接触和高阶对称实现阶的约化
习题3.5
3.6 通过积分因子获得首次积分和阶的约化
3.6.1 一阶ODEs
3.6.2 二阶ODEs的积分因子的确定方程
3.6.3 二阶ODEs的首次积分
3.6.4 三阶和高阶ODEs的积分因子的确定方程
3.6.5 三阶和高阶ODEs的首次积分举例
习题3.6
3.7 积分因子与对称之间的基本联系
3.7.1 伴随对称
3.7.2 伴随不变性条件和积分因子
3.7.3 发现伴随对称和积分因子举例
3.7.4 Noether定理、变分对称和积分因子
3.7.5 对称、伴随对称和积分因子计算的比较
习题3.7
3.8 由对称和伴随对称实现首次积分的直接构造
3.8.1 源于对称和伴随对称的首次积分
3.8.2 用对称或伴随对称从Wronski公式获得首次积分
3.8.3 自伴随ODEs的首次积分
习题3.8
3.9 应用于边值问题
习题3.9
3.10 不变解
习题3.10
3.11 讨论
第4章 偏微分方程
4.1 引言
4.1.1 PDE的不变性
4.1.2 初等例子
习题4.1
4.2 标量PDEs的不变性
4.2.1 不变解
4.2.2 k阶PDE对称的确定方程
4.2.3 例子
习题4.2
4.3 偏微分方程组的不变性
4.3.1 不变解
4.3.2 偏微分方程组对称的确定方程
4.3.3 例子
习题4.3
4.4 应用于边值问题
4.4.1 标量PDE的边值问题不变性的公式
4.4.2 一个线性标量PDE的不完全不变性
4.4.3 线性偏微分方程组的不完全不变性
习题4.4
4.5 讨论
参考文献
译后记
《现代数学译丛》已出版书目
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