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内容简介
本书全面系统地介绍了计算流体力学这门新兴学科的理论、方法及应用，包括计算流体力学的数学物理基础、计算方法（有限差分法、有限单元法、有限分析法、各种形式的格林函数法与分步法）及数值模拟三个主要部分．本书的特点是理论与应用并重，分析与方法兼顾，数学与物理相结合，其中反映了作者在此领域内多年的教学和科研部分成果．
本书可供从事计算流体、计算数学、计算物理、流体工程，以及大气、海洋和环境科学有关方面的科技人员、大专院校有关专业的师生参考和使用．
目录
- 引言
第1章 流体力学基本方程组
§1.1 均匀流体不可压无粘性流的方程组
§1.2 可压缩气体无粘性流的方程组和间断面关系式
§1.3 浅水波的近似方程组
§1.4 浅水环流的方程组和边界条件
§1.5 不可压粘性流动的Navier-Stokes方程和边界条件
§1.6 可压缩粘性流动的Navier-Stokes方程
§1.7 旋转分层流动的基本方程组
§1.8 湍流的封闭方程组
§1.9 边界拟合坐标系
第2章 流体力学的模型方程及其数学物理性质
§2.1 无粘性流体力学的模型方程，弱解与物理解
§2.2 粘性流体力学的模型方程，Burgers方程及其极限解
§2.3 KdV方程的数学性质
第3章 有限差分近似及其数学性质
§3.1 离散近似
§3.2 初值问题的差分方程
§3.3 截断误差与差分近似的相容性
§3.4 舍入误差与差分解的稳定性
§3.5 离散化误差与差分解的收敛性
第4章 数值解算的数学理论基础
§4.1 泛函分析中的若干定义和符号
§4.2 距离空间，Banach不动点定理及其在迭代求解代数方程中的应用
§4.3 Banach空间，有界线性算子的扩张定理，一致有界定理
§4.4 适定的初值问题在Banach空间的数学提法
§4.5 有限差分逼近的相容性、收敛性及稳定性在Banach空间的数学表示
§4.6 Lax等价定理
§4.7 受扰差分系统的稳定性定理
§4.8 多层差分方程在辅助Banach空间中的数学表示
§4.9 等价范数定理
第5章 离散近似的伪物理效应及其修正
§5.1 “逆风”效应与“迎风”修正
§5.2 数值耗散与数值频散
§5.3 能量增长与反常能谱转移效应，伪湍流现象
第6章 流体力学模型方程的几种差分格式
§6.1 过程的稳定性和定解条件的恰当性
§6.2 对流方程的几种差分格式
§6.3 扩散方程和对流扩散方程的差分格式
§6.4 KdV方程的差分格式
§6.5 双曲型方程组，特征型和守恒型的差分格式
第7章 非线性方程的差分格式
§7.1 无粘性方程的差分格式
§7.2 粘性方程的差分格式
§7.3 隐式格式
§7.4 线性化方法
§7.5 精解差分格式
第8章 求解多维初值问题的分步方法和交替方向的隐式格式
§8.1 数学原理与基本思想
§8.2 分步差分格式
§8.3 交替方向的隐式格式
§8.4 稳化修正格式
§8.5 分步方法在求解多维流体力学问题中的应用
第9章 计算气体与浅水波运动物理解的差分格式
§9.1 单调差分格式
§9.2 一维Godunov格式
§9.3 活动网格的Godunov格式
§9.4 二维Godunov格式
§9.5 关于物理解的计算问题
第10章 不可压粘性流的差分解
§10.1 网格步长与差分格式的选取
§10.2 定常Navier-Stokes方程的差分格式
§10.3 边界格式
§10.4 压力的Poisson方程格式
§10.5 人工压缩性方法的交替方向隐式（ADI）格式
§10.6 不定常Navier-Stokes方程的差分格式
§10.7 MAC方法
§10.8 罚函数方法
第11章 流体力学中的有限元方法
§11.1 试函数方法
§11.2 试函数方法的革新与发展
§11.3 单元类型与插值函数
第12章 二维不可压粘性流与浅水流动的有限元解
§12.1 不可压粘性流的有限元解
§12.2 流体力学有限元方法的发展
第13章 求解对流扩散问题与不可压粘性流的有限分析方法
§13.1 有限分析法的基本思想与数学结构
§13.2 有限分析的离散格式
§13.3 定常不可压粘性流的有限分析解
§13.4 不定常不可压粘性流的有限分析解
第14章 求解对流扩散问题与不可压粘性流的分步杂交方法
§14.1 对流扩散方程及其分步杂交解法
§14.2 分步杂交方法的L∞稳定性分析
§14.3 检验与应用举例
第15章 流体力学中的Green函数方法
§15.1 数值求解定常不可压粘性流的Green函数方法
§15.2 Stokes流解
§15.3 非线性问题解
§15.4 求解不可压粘性流动的积分表达式方法
§15.5 求解不可压位势流动的有限基本解法
参考文献
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