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随机动力系统引论


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随机动力系统引论
  • 书号：9787030330178
    作者：黄建华,黎育红,郑言
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：275
    字数：347000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2012-01-01
  • 所属分类：方程/动力系统
  • 定价： ￥88.00元
    售价： ￥69.52元
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本书介绍了几种典型随机过程及其随机积分的定义与性质，系统讲述了高斯过程、分数布朗运动和Lévy过程驱动的随机偏（常）微分方程解生成的随机动力系统的理论，详细给出了随机吸引子、测度吸引子、大偏差原理和随机不变流形的研究方法和主要结论，最后介绍了随机分数阶偏微分方程解的存在唯一性和遍历性研究结果。
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    前言
    第1章 随机过程与随机积分 1
    §1.1 随机过程与条件期望 1
    §1.2 Wiener过程及其随机积分 8
    §1.3 Levy过程及其随机积分 31
    §1.4 分数布朗运动及其随机积分 41
    §1.5 附录：Nuclear算子和Hilbert-Schmidt算子 56
    参考文献 57
    第2章 随机动力系统 59
    §2.1 动力系统概述 59
    §2.2 可测动力系统 60
    §2.3 遍历理论 65
    §2.4 动力系统及整体吸引子 70
    §2.5 过程簇与非自治动力系统 74
    §2.6 随机动力系统 79
    §2.7 多值随机动力系统 95
    参考文献 97
    第3章 高斯噪声驱动的Navier-Stokes方程的动力学 100
    §3.1 基本概念和假设 100
    §3.2 加性高斯噪声驱动的随机Navier-Stokes方程 102
    §3.3 噪声模型与可测动力系统的生成 107
    §3.4 随机Navier-Stokes方程解的存在性与唯一性 117
    §3.5 随机Navier-Stokes方程生成随机动力系统 130
    §3.6 乘性高斯噪声驱动的随机Navier-Stokes方程 134
    参考文献 139
    第4章 LeVy过程驱动的随机发展方程 142
    §4.1 a-稳定 Levy 噪声及相应 Ornstein-Uhlenbeck 变换 142
    §4.2 Levy过程驱动的常微分方程生成随机动力系统 144
    §4.3 Poisson噪声驱动的随机阻尼波方程解的存在唯一性 148
    §4.4 Levy过程驱动的非Lipscliitz系数的随机发展方程 154
    §4.5 Levy过程驱动的随机Burgers方程的动力学 159
    §4.6 Levy时空白噪声驱动的分数阶偏微分方程 163
    §4.7 一般Levy噪声驱动的随机偏微分方程的随机吸引子 169
    参考文献 172
    第5章 分数布朗运动驱动的随机发展方程 174
    §5.1 加性分数布朗运动驱动的随机微分方程 174
    §5.2 乘性分数布朗运动驱动的随机微分方程的随机吸引子 178
    §5.3 乘性分数布朗运动驱动的随机发展方程的不稳定流形 185
    参考文献 198
    第6章 随机偏微分方程的大偏差原理 200
    §6.1 大偏差原理 200
    §6.2 乘性髙斯噪声驱动的Navier-Stokes方程的大偏差原理 203
    §6.3 加性Levy噪声驱动的Navier-Stokes方程的大偏差原理 207
    §6.4 分数布朗运动驱动的随机微分方程的大偏差原理 215
    参考文献 222
    第7章 随机偏微分方程的测度吸引子 225
    §7.1测度吸引子的概念及其存在性 225
    §7.2 半线性随机发展方程的测度吸引子 231
    §7.3 随机Navier-Stokes方程的测度吸引子 233
    §7.4 具有Stratonovicli导数形式Navier-Stokes方程的测度吸引子 238
    参考文献 244
    第8章 随机分数阶偏微分方程 245
    §8.1 分数阶微积分基础 245
    §8.2 分数阶 Langevin方程 253
    §8.3 高斯噪声驱动的随机分数阶Burgers方程 255
    §8.4 Levy过程驱动的随机分数阶Burgers方程 260
    §8.5 分数布朗运动驱动的随机分数阶偏微分方程 267
    参考文献 275
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