本书比较系统地介绍了交换环上的模范畴、 经典的Noether环的理想理论、凝聚环的同调方法、整扩张理论、维数理论，以及近年来众多学者关注的整环上的星型算子理论。此外，还介绍了整体维数为2的交换环上的Bass-Quillen问题和方法。在全书中，重点突出了局部化方法与ω-算子的作用。对交换环的外幂方法及Fitting不变理想的作用也作了全面的介绍。本书留下许多未给出证明的例题以作习题之用，这些例题将有助于读者对相关概念的理解与衔接以及对交换环的理论与方法的理解和把握。
本书适合数学系和计算机系的本科生、研究生、教师阅读参考。
样章试读
目录
- 第1章 交换环的基本概念
§1.1 理想
§1.2 极大理想与素理想
§1.3 环的诣零根与Jacobson根
§1.4 多项式环与形式幂级数环
§1.5 环的同态
§1.6 分式环
§1.7 最大公因子整环与唯一分解整环
§1.8 环的素谱与连通环
第2章 模范畴
§2.1 模的基本概念
§2.2 模同态
§2.3 直和与直积
§2.4 正合列与交换图
§2.5 推出图与拉回图
§2.6 自由模
§2.7 张量积
§2.8 分式模
§2.9 挠模与无挠模
§2.10 同态模
第3章 投射模、内射模与平坦模
§3.1 投射模
§3.2 内射模
§3.3 平坦模
§3.4 有限表现模
§3.5 忠实平坦模
§3.6 投射盖
§3.7 外幂
§3.8 迹
§3.9 有限生成平坦模
第4章 同调维数
§4.1 范畴的基本概念
§4.2 函子与自然变换
§4.3 复形与同调模
§4.4 导出函子
§4.5 导出函子Ext
§4.6 导出函子Tor
§4.7 环的整体维数
§4.8 环的弱整体维数
§4.9 换环定理
§4.10 多项式环的同调维数
第5章 凝聚环与Noether环
§5.1 凝聚模与凝聚环
§5.2 Noether模与Artin模
§5.3 Noether环与Artin环
§5.4 半单环
§5.5 遗传环和半遗传环
§5.6 凝聚环的同调维数
§5.7 完全环
第6章 整扩张与环的Krull维数
§6.1 整扩张的基本理论
§6.2 Going Up定理与Going Down定理
§6.3 环的Krull维数
§6.4 准素分解
§6.5 相伴素理想
§6.6 Krull交定理与主理想定理
§6.7 环扩张的一些同调性质
第7章 分次环与完备化
§7.1 分次环
§7.2 Poincaré级数与Hilbert多项式
§7.3 完备化
§7.4 Noether多项式环的Krull维数
§7.5 正则局部环
§7.6 正则序列
§7.7 有限自由分解
第8章 整环的星型算子
§8.1 星型算子
§8.2 ω-模
§8.3 ω-算子
§8.4 *-可逆性
§8.5 ω-模与Hom函子
§8.6 多项式环的w-理想
§8.7 Upper to Zero
§8.8 ω-维数与ω-整相关性
§8.9 多项式环的分式环
第9章 UMT整环与SM整环
§9.1 赋值环与离散赋值环
§9.2 PVMD
§9.3 UMT整环
§9.4 最大公因子整环上的自反模
§9.5 H整环与TV整环
§9.6 Mori整环
§9.7 SM整环
§9.8 Krull整环与Dedekind整环
§9.9 SM整环的扩环
第10章 环的笛卡儿方图
§10.1 Milnor方图
§10.2 强Milnor方图的基本性质
§10.3 强Milnor方图中星型算子间的关联
§10.4 υ-凝聚整环
§10.5 强Milnor方图中环性质的关联
§10.6 强Milnor方图与Krull维数
第11章 整体维数为2的环
§11.1 凝聚正则环
§11.2 超凝聚正则环
§11.3 整体维数为2的环
§11.4 多项式环的凝聚性
§11.5 GE环
§11.6 多项式环上的有限生成投射模
参考文献
名词索引
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