本书是作者近年来研究工作的总结。在介绍拓扑度理论的基础上，分别对二阶非线性微分方程边值问题，带p-Laplace算子的二阶方程边值问题，周期边值问题和高阶微分方程边值问题，给出了有解性、多解性及解的唯一性的判断依据，展示了各类问题的研究技巧和方法。
本书适用于大学数学专业高年级学生、研究生、教师及对本方向有兴趣的研究人员。
样章试读
目录
- 《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 导论
1.1 历史背景和发展
1.2 常微分方程线性边值问题
1.2.1 线性边值问题的分类
1.2.2 线性边值问题有解的条件
1.2.3 边值问题的共振情况
1.3 Green函数
1.4 共振情况下边值问题的解
1.4.1 第一类半齐次边值问题
1.4.2 第二类半齐次线性边值问题的解
1.4.3 非齐次线性边值问题的解
1.5 非线性边值问题的算子表示
1.5.1 空间和算子
1.5.2 非线性边值问题化为抽象算子的不动点问题
参考文献
第2章 度理论和不动点定理
2.1 度理论概要
2.1.1 度应具有的性质
2.1.2 Brouwer度的建立
2.1.3 Leray-Schauder度
2.1.4 锥上的拓扑度
2.2 不动点定理
2.2.1 Schauder不动点定理
2.2.2 锥压缩-拉伸定理
2.3 连续性定理
参考文献
第3章 二阶微分方程边值问题
3.1 上下解方法与多点边值问题
3.1.1 上下解方法
3.1.2 四点边值问题的匹配性
3.1.3 非线性项有界时解的存在性
3.1.4 Nagumo条件与解的导数的有界性
3.1.5 BVP(3.1.2)的有解性
3.2 多点共振边值问题的有解性
3.2.1 BVP(3.2.1)的有解性
3.2.2 BVP(3.2.2)的有解性
3.2.3 例
3.3 非线性项非负条件下正解的存在性
3.3.1 二阶m点边值问题的正解
3.3.2 二阶m点边值问题的多个正解
3.3.3 显含一阶导数的二阶边值问题
3.3.4 显含一阶导数的奇性二阶边值问题
3.4 非线性项变号的二阶边值问题的正解
3.4.1 两点边值问题的正解
3.4.2 三点边值问题的正解
3.4.3 两点边值问题的进一步结果
参考文献
第4章 带p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题
4.1 广义极坐标系和全连续算子
4.1.1 广义极坐标系
4.1.2 全连续箅子
4.2 多解的存在性
4.2.1 线性齐次边界条件
4.2.2 线性非齐次边界条件
4.3 非线性项非负时两点边值问题的正解
4.3.1 正解的存在性
4.3.2 两个正解的存在性
4.3.3 三个正解的存在性
4.4 非线性项变号时两点边值问题的正解
4.5 多点边值问题的正解
4.5.1建立箅子
4.5.2 多点边值问题的迭代正解
4.5.3 三点边值问题的拟对称解
4.6 连续性定理对边值问题的应用
4.6.1 三点边值问题
4.6.2 多点边值问题
参考文献
第5章 周期边值问题
5.1 周期微分方程和周期边值问题
5.2 带Laplace型算子的微分方程
5.3 周期微分系统的调和解
5.3.1 n-维Duffing系统的调和解
5.3.2 n-维Liénard系统的调和解
5.4含时间滞量的微分方程
5.4.1 五个引理
5.4.2 时滞Liénard方程的调和解
5.4.3 时滞Rayleigh方程的调和解
5.4.4 中立型Duffing方程的调和解
5.4.5 中立型Liénard方程的调和解
5.5 时滞微分方程导㈩的周期微分方程
5.5.1 单滞量时滞微分方程
5.5.2 多滞量时滞微分方程的周期解
5.6 迭代微分方程的周期解
5.6.1 单一迭代微分方程的周期解
5.6.2 异次迭代微分方程的周期解
参考文献
第6章 高阶微分方程边值问题
6.1 高阶微分方程边值问题的降阶
6.2 三阶微分方程边值问题
6.2.1 三阶两点边值问题
6.2.2 边界条件为非线性的三阶边值问题
6.2.3 共振条件下的三阶方程边值问题
6.3 四阶微分方程边值问题
6.3.1 四阶方程的两点边值问题
6.3.2 带p-Laplace算子的四阶方程边值问题
6.4 高阶微分方程边值问题解的存在性
6.4.1 两点边值问题解的存在性
6.4.2 多点边值问题解的存在性
6.4.3 两点边值问题解的存在唯一性
6.5 高阶微分方程边值问题的正解
6.5.1 两点边值问题正解存在性
6.5.2 多点边值问题的正解
6.5.3 含参数多点边值问题的正解
6.6 共振情况下高阶微分方程边值问题
6.6.1 多点共振边值问题
6.6.2 Sturm-Liouville型共振边值问题
6.6.3 偶数阶方程多点共振边值问题
6.7 高阶微分方程周期边值问题
6.7.1 n-阶微分方程周期边值问题
6.7.2 带p-Laplace算子的周期边值问题
6.7.3 高阶时滞微分方程周期解
参考文献
后记
《现代数学基础丛书》已出版书目
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