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与通常的公理集会论著作不同，本书在引人形式系统之前首先直观而又严谨地阐述了类、集合、序数、基数以及势的概念，为没有受过逻辑训练的读者掌握集合论的基本概念提供了方便。第六章引进了集合论形式语言和ZF形式公理系统，对直观集合论中的概念和公理进行了形式化处理，并在此基础上建立了若干逻辑定理。以后各章介绍了公理集会论中的主要方法和结果，以及作者本人的研究成果。
本书可供大专院校数学系学生、教师以及有关研究人员阅读。
目录
- 序
第一章 集合与类
1 外延原则与概括原则
2 空集合与对集合的存在原则
3 幂集合的存在原则
4 并集合存在原则
5 子集合分离原则
6 关系
7 函数
8 单值化原则
9 替换原则
10 类与集合的封闭性运算
11 存在极小元原则
习题
第二章 序数
1 自然数集合
2 传递集合
3 自然数集合的三歧性
4 序数的定义
5 序数的传递性与三歧性
6 序数的性质
7 超穷归纳法
8 序数算术
9 良序关系与良序集合
习题
第三章 基数
1 可数序数
2 基数的定义
3 基数ω1
4 大于ω1的基数
5 基数的三歧性
6 共尾性
7 正则基数与奇异基数
8 弱不可达基数
9 序数的划分与良序集合的划分
10 On与Ca的同构性
习题
第四章 秩、递归定理与良基关系
1 传递闭包
2 集合的秩与良基集合
3 外延集合
4 集合的分层
5 函数的相容性
6 递归定理
7 超穷递归
8 良基关系
9 树
10 良基的类关系
11 同构
习题
第五章 集合的势
1 势的概念
2 类Po的偏序性
3 康托尔定理
4 连续统假设
5 基数的初等运算
6 莱文海姆-斯科伦定理
7 蔻尼定理
8 不可达基数
第六章 公理与逻辑
1 公理方法
2 ZF形式语言
3 ZF公理系统
4 逻辑演算
5 证明与定理
6 协调性与可满足性
7 完全性定理
8 系统Z与替换公理
9 正则公理
10 ZFC的有穷子系统
11 形式推演
12 ZF可定义类
习题
第七章 选择公理
1 乘积定理
2 良序定理
3 佐恩引理
4 七条等价性定理
5 AC的三项推论
6 决定性公理
7 ZF+AD的两条定理
8 选择公理的几种弱形式
习题
第八章 ZF语言中公式的层次
1 公式集合∑o
2 公式集合∑n与Πn
3 公式集合ΔZFn
4 可允许运算
5 ∑ZF0中公式的补充
6 元数学概念的形式化
习题
第九章 AC,GCH相对ZF的协调性
1 序数平面及配对函数
2 序数平面上的九层楼
3 基本运算
4 L的构造与性质
5 可构成类
6 ZF的可构成模型L
7 L中的序数与可构成公理
8 相对性与绝对性
9 可构成公理在L中成立的证明
10 序数集合与关系的同构性
11 ZF｜-V＝L→AC∧GCH
12 L的另一定义
习题
第十章 AC，GCH相对于ZF的独立性
1 ZF的协调性问题
2 扩充的ZF语言
3 可数模型
4 ZF+V＝L的可数标准构成性模型
5 内模型方法
6 不可数模型
7 加宽模型与力迫条件
8 标号空间及相应的形式语言
9 力迫概念
10 力迫关系的基本性质
11 力迫关系的绝对性
12 模型Ni:ZF｜-/GCH+AC→V＝L
13 力迫概念(续)
14 连续统假设
15 选择公理
16 脱殊集合
习题
第十一章 类公理与聚合公理
1 类的形式语言
2 NBG公理系统
3 GB系统中类的概括原则
4 NBG的协调性
5 QM公理系统
6 超类及其公理系统
7 聚合公理系统ACG
8 二型序数
9 二型序数的性质
10 二型基数
11 三项注记
习题
参考文献
符号说明表
中外文人名对照表
中英文名词对照表
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