本书系统地阐述了以状态空间方法为主的线性系统的时间域理论。全书共12章：第1章介绍与本书密切相关的一些数学基础知识；第2章介绍线性系统的数学描述；第3-5章阐述线性系统的分析理论，分别介绍线性系统的运动分析、能控性和能观性分析以及稳定性分析；第6-10章阐述线性系统的设计理论，分别介绍线性系统的极点配置和特征结构配置、镇定与渐近跟踪、线性二次型最优控制、解耦控制、状态观测器等设计问题；第11章概括性地介绍离散线性系统理论；第12章介绍鲁棒性的概念和几个基本的鲁棒控制问题。
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“信息化与工业化两化融合研究与应用”丛书序
前言
符号说明
绪论 1
0.1现代控制理论概述 1
0.1.1从古典控制理论到现代控制理论 1
0.1.2现代控制理论的形成与特点 2
0.1.3现代控制理论的研究内容与分支 3
0.2线性系统理论概述 5
0.2.1线性系统理论的研究对象 5
0.2.2线性系统理论的主要任务 6
0.2.3线性系统理论的发展过程 8
0.2.4线性系统理论的主要学派 9
0.3本书的内容安排 10
第1章 数学基础 13
1.1线性空间与线性变换 13
1.1.1线性空间的定义 13
1.1.2线性空间的基和维数 15
1.1.3线性变换 16
1.2矩阵代数中的几个结果 18
1.2.1矩阵降秩条件 18
1.2.2 Vendermonde矩阵与友矩阵 18
1.2.3 Cayley_Hamilton定理与化零多项式 20
1.2.4豫解矩阵与Ieverrier算法 21
1.3多项式矩阵 23
1.3.1基本概念23
1.3.2初等变换 24
1.3.3 Smith栎准型 9C
1.4有理分式矩阵及其互质分解 28
1.4.1互质多项式矩阵 29
1.4.2有理分式矩阵的互质分解 30
1.4.3矩阵(sl-A)-1B的有既约分解 31
1.5 Jordan分解 33
1.5.1特征值的几何重数与代数重数 33
1.5.2广义特征向量链 34
1.5.3 Jordan分解的求取 36
1.6奇异值分解 39
1.7广义Svlvester矩阵方程 42
1.7.1求解问题与假设条件 42
1.7.2基于初等变换的解法 43
1.7.3基于右既约分解的解法 45
1.7.4基于奇异值分解的解法 47
1.8小结 49
思考与练习 50
第2章 线性系统的数学描述 54
2.1线性系统的传递函数描述 54
2.1.1单变量情形的简单回顾55
2.1.2传递函数矩阵及有关定义 56
2.2线性系统的状态空间描述 56
2.2.1状态与状态空间 57
2.2.2动态系统的状态空间描述 58
2.2.3线性系统的状态空间描述与相关概念 60
2.2.4线性系统状态空间描述的列写举例 61
2.3两种描述形式的比较及相互转换 62
2.3.1两种描述形式的比较 62
2.3.2化输入输出描述为状态空间描述 64
2.3.3化状态空间描述为传递函数描述 70
2.4线性系统的代数等价性 71
2.4.1代数等价系统 71
2.4.2代数等价系统的公有属性 72
2.5复合系统的数学模型 73
2.5.1子系统并联的情形 73
2.5.2子系统串联的情形 74
2.5.3具有子系统反馈的情形 75
2.6小结77
思考与练习77
第3章 线性系统的运动分析 81
3.1运动分析的含义 81
3.1.1问题的提m及其解的存在唯一性 81
3.1.2线性系统响应的特点 82
3.2状态转移矩阵及其性质83
3.2.1线性齐次方程的解空间83
3.2.2状态转移矩阵的定义 84
3.2.3状态转移矩阵的性质 85
3.3线性时变系统的运动分析 86
3.3.1时变线性系统的零输入响应 86
3.3.2时变线性系统的零初始状态响应 87
3.3.3时变线性系统的整体响应 87
3.4线性定常系统的运动分析 89
3.4.1矩阵指数函数 89
3.4.2线性定常系统的响应 91
3.5脉冲响应矩阵 93
3.5.1单变量情形的简单回顾 93
3.5.2脉冲响应矩阵的定义与系统的输出响应 94
3.5.3状态空间模型的脉冲响应矩阵 95
3.5.4脉冲响应矩阵与传递函数矩阵 96
3.6小结 98
思考与练习 98
第4章 线性系统的能控性和能观惟 101
4.1能控性和能观性的定义 101
4.1.1问题的提出 101
4.1.2能控性的定义 103
4.1.3能观性的定义 105
4.2线性时变系统的能控性判据 106
4.2.1 Gram矩阵判据 106
4.2.2基于状态转移矩阵的判据 109
4.2.3基于系统参数矩阵的判据 110
4.3线性定常系统的能控性判据 111
4.3.1定常系统能控性的特殊性 111
4.3.2能控性矩阵判据 111
4.3.3 PBH判据 112
4.4对偶原理与能观性判据 114
4.4.1 Gram矩阵判据 114
4.4.2对偶原理 115
4.4.3能观性判据 117
4.5系统的能控、能观性指数 120
4.5.1线性系统的能控性指数 120
4.5.2线性系统的能观性指数 122
4.6单输入-单输出线性系统的能控规范型和能观规范型 124
4.6.1单输入-单输系统的能控规范型 124
4.6.2单输入-单输出系统的能观规范型 129
4.7多输入-多输出线性系统的能控规范型和能观规范型 131
4.7.1两种搜索方案 131
4.7.2多输入多输出系统的Wonham能控规范型 133
4.7.3 Luenberger能控规范型 136
4.7.4线性系统的能观规范型 139
4.8线性系统的结构分解 142
4.8.1能控性和能观性在线性非奇异变换下的属性 143
4.8.2线性定常系统按能控性的结构分解 144
4.8.3线性定常系统按能观性的结构分解 149
4.8.4线性定常系统结构的规范分解 150
4.9线性系统的实现问题 152
4.9.1问题的描述与解的存在性 152
4.9.2能控、能观系统的传递函数特性 153
4.9.3最小实现 155
4. 10小结 157
思考与练习 158
第5章 系统的运动稳定性 163
5.1 Lyapunov意义下的运动稳定性 163
5.1.1系统的运动与平衡点 163
5.1.2 Lyapunov意义下的运动稳定性定义 164
5.1.3关于稳定性定义的几点进一步说明 168
5.1.4 Lyapunov第二方法的主要定理 169
5.2线性时变系统的稳定性判定 171
5.2.1线性系统稳定性的特殊性 171
5.2.2直接判据 173
5.2.3 Lyapunov定理 175
5.3线性定常系统的稳定性 177
5.3.1直接判据与Hurwitz定理 177
5.3.2 Lyapunov定理 179
5.3.3关于“冻结法”的讨论 181
5.4二阶动力学系统的稳定性 183
5.4.1二阶动力学系统的状态空间描述 183
5.4.2预备引理 184
5.4.3充分判据 184
5.4.4二阶微分动力学系统的控制问题 185
5.5线性系统的外部稳定性 186
5.5.1有界输入有界输出稳定性及其判定 186
5.5.2内部稳定性与外部稳定性的关系 188
5.6小结 189
思考与练习 190
参考文献 193
索引 205
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