本书针对应用科学中的11个重要的非线性发展方程，介绍差分求解方法的最新研究成果， 包括微分方程问题解的守恒性和有界性分析、差分方法的建立、差分解的守恒性和有界性分析、差分解的存在性分析、差分解收敛性的证明、差分格式的求解等内容。建立的差分求解格式包括非线性差分格式和线性化差分格式。这11个非线性发展方程如下：Burgers方程、正则长波方程、Korteweg-de Vries方程、Camassa-Holm方程、Schr.dinger方程、Kuramoto-Tsuzuki方程、Zakharov方程、Ginzburg-Landau方程、Cahn-Hilliard方程、外延增长模型方程和相场晶体模型方程。
样章试读
目录
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前言
第1章 Burgers方程的差分方法 1
1.1 引言 1
1.2 二层非线性差分格式 2
1.2.1 记号及引理 2
1.2.2 差分格式的建立 7
1.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 8
1.2.4 差分格式解的存在性和唯一性 10
1.2.5 差分格式解的收敛性 12
1.3 三层线性化差分格式 17
1.3.1 差分格式的建立 17
1.3.2 差分格式解的存在性和唯一性 18
1.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 18
1.3.4 差分格式解的收敛性 20
1.4 Hopf-Cole变换与高阶差分格式 24
1.4.1 Hopf-Cole变换 24
1.4.2 差分格式的建立 25
1.4.3 差分格式解的存在性和唯一性 27
1.4.4 差分格式解的收敛性 29
1.4.5 原问题解的计算 31
1.5 小结与延拓 32
第2章 正则长波方程的差分方法 34
2.1 引言 34
2.2 二层非线性差分格式 35
2.2.1 差分格式的建立 35
2.2.2 差分格式解的存在性 35
2.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 36
2.2.4 差分格式解的唯一性 37
2.2.5 差分格式解的收敛性 39
2.3 三层线性化差分格式 40
2.3.1 差分格式的建立 40
2.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 41
2.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 42
2.3.4 差分格式解的收敛性 43
2.4 小结与延拓 45
第3章 Korteweg-de Vries方程的差分方法 46
3.1 引言 46
3.2 空间一阶二层非线性差分格式 47
3.2.1 差分格式的建立 47
3.2.2 差分格式解的存在性 49
3.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 51
3.2.4 差分格式解的收敛性 52
3.3 空间一阶三层线性化差分格式 54
3.3.1 差分格式的建立 54
3.3.2 差分格式的可解性 55
3.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 56
3.3.4 差分格式解的收敛性 57
3.4 空间二阶二层非线性差分格式 61
3.4.1 差分格式的建立 61
3.4.2 差分格式解的存在性 64
3.4.3 差分格式解的守恒性和有界性 65
3.5 空间二阶三层线性化差分格式 66
3.5.1 差分格式的建立 66
3.5.2 差分格式解的守恒性和有界性 68
3.6 小结与延拓 70
第4章 Camassa-Holm方程的差分方法 72
4.1 引言 72
4.2 二层非线性差分格式 73
4.2.1 差分格式的建立 73
4.2.2 差分格式解的守恒性 74
4.2.3 差分格式解的存在性和唯一性 74
4.2.4 差分格式解的收敛性 77
4.3 三层线性化差分格式 79
4.3.1 差分格式的建立 79
4.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 80
4.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 81
4.3.4 差分格式解的收敛性 81
4.4 小结与延拓 88
第5章 Schrodinger方程的差分方法 90
5.1 引言 90
5.2 二层非线性差分格式 92
5.2.1 差分格式的建立 92
5.2.2 差分格式解的守恒性和有界性 93
5.2.3 差分格式解的存在性和唯一性 96
5.2.4 差分格式解的收敛性 98
5.3 三层线性化差分格式 103
5.3.1 差分格式的建立 103
5.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 104
5.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 106
5.3.4 差分格式解的收敛性 107
5.4 空间四阶三层线性化差分格式 114
5.4.1 几个数值微分公式 114
5.4.2 差分格式的建立 116
5.4.3 差分格式解的存在性和唯一性 118
5.4.4 差分格式解的守恒性和有界性 120
5.4.5 差分格式解的收敛性 124
5.5 小结及延拓 130
第6章 Kuramoto-Tsuzuki方程的差分方法 131
6.1 引言 131
6.2 二层非线性差分格式 135
6.2.1 差分格式的建立 135
6.2.2 差分格式解的存在性 137
6.2.3 差分格式解的有界性 139
6.2.4 差分格式解的唯一性 143
6.2.5 差分格式解的收敛性 144
6.3 三层线性化差分格式 147
6.3.1 差分格式的建立 147
6.3.2 差分格式解的有界性 148
6.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 151
6.3.4 差分格式解的收敛性 152
6.4 小结与延拓 155
第7章 Zakharov方程的差分方法 156
7.1 引言 156
7.2 二层非线性差分格式 159
7.2.1 差分格式的建立 159
7.2.2 差分格式解的存在性 161
7.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 163
7.2.4 差分格式解的收敛性 166
7.3 三层线性化局部解耦差分格式 173
7.3.1 差分格式的建立 173
7.3.2 差分格式解的存在性 175
7.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 176
7.3.4 差分格式解的收敛性 180
7.4 小结与延拓 188
第8章 Ginzburg-Landau方程的有限差分方法 190
8.1 引言 190
8.2 二层非线性差分格式 191
8.2.1 差分格式的建立 195
8.2.2 差分格式解的存在性 196
8.2.3 差分格式解的有界性 197
8.2.4 差分格式解的收敛性 198
8.3 三层线性化差分格式 202
8.3.1 差分格式的建立 202
8.3.2 差分格式解的存在性 204
8.3.3 差分格式解的有界性 205
8.3.4 差分格式解的收敛性 207
8.4 小结与延拓 211
第9章 Cahn-Hilliard方程的差分方法 213
9.1 引言 213
9.2 二层非线性差分格式 216
9.2.1 差分格式的建立 219
9.2.2 差分格式解的存在性 220
9.2.3 差分格式解的有界性 222
9.2.4 差分格式解的收敛性 223
9.3 三层线性化差分格式 229
9.3.1 差分格式的建立 229
9.3.2 差分格式解的存在性和唯一性 230
9.3.3 差分格式解的收敛性 231
9.4 三层线性化紧致差分格式 239
9.4.1 差分格式的建立 240
9.4.2 差分格式解的存在性和唯一性 243
9.4.3 差分格式解的收敛性 244
9.5 小结与延拓 250
第10章 外延增长模型方程的差分方法 251
10.1 引言 251
10.2 记号与基本引理 252
10.3 二层非线性向后 Euler 差分格式 254
10.3.1 差分格式的建立 254
10.3.2 差分格式解的有界性 256
10.3.3 差分格式解的存在性 257
10.3.4 差分格式解的收敛性 260
10.4 二层线性化向后 Euler 差分格式 264
10.4.1 差分格式的建立 264
10.4.2 差分格式解的有界性 265
10.4.3 差分格式的可解性 266
10.4.4 差分格式解的收敛性 266
10.5 三层线性化向后 Euler 型差分格式 269
10.5.1 差分格式的建立 269
10.5.2 差分格式解的有界性 272
10.5.3 差分格式的可解性 274
10.5.4 差分格式解的收敛性 275
10.6 小结与延拓 280
第11章 相场晶体模型方程的差分方法 282
11.1 引言 282
11.2 记号与基本引理 283
11.3 二层非线性差分格式 287
11.3.1 差分格式的建立 287
11.3.2 差分格式解的有界性 288
11.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 290
11.3.4 差分格式解的收敛性 293
11.4 三层线性化差分格式 295
11.4.1 差分格式的建立 295
11.4.2 差分格式解的能量稳定性 297
11.4.3 差分格式解的收敛性 298
11.5 小结与延拓 303
参考文献 304
索引 307
《信息与计算科学丛书》已出版书目 309
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