本书内容包括常微分方程两点边值问题的差分解法、椭圆型方程的差分解法、抛物型方程的差分解法、双曲型方程的差分解法和有限元方法简介。力求做到：（1）精选内容。重点介绍有限差分方法。（2）难点分散。对于差分方法，先从常微分方程两点边值问题出发，介绍差分方法的有关概念以及常用的分析技巧，然后将这些概念和技巧分别应用于椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程的数值求解。对于有限元方法，也先从常微分方程两点边值问题出发，介绍有限元方法的基本思想，再研究椭圆型方程的有限元解法。（3）强调会“用”各种数值方法。先举例示范，再要求学生模仿，最后到熟练掌握。书末的两个附录分别介绍有限Fourier级数法和Schrodinger方程的差分方法。
样章试读
目录
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前言
第1章 常微分方程雨点边值问题的差分解法 1
1.1 Dirichlet边值问题
1.1.1 基本辙分不等式 2
1.1.2 解的先验估计式 4
1.2 差分格式 5
1.2.1 差分格式的建立 7
1.2.2 差分格式解的存在性 8
1.2.3 差分格式的求解 9
1.2.4 差分格式解的先验估计式 13
1.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性 17
1.2.6 Richardson 外推法 19
1.2.7 紧差分格式 21
1.3 导数边界值问题 24
1.3.1 差分格式的建立 24
1.3.2 差分格式的求解 26
小结与拓展 30
习题1 31
第2章 椭圆型方程的差分解法 34
2.1 Dirichlet边值问题 34
2.2 五点差分格式 36
2.2.1 差分格式的建立 36
2.2.2 差分格式解的存在性 39
2.2.3 差分格式的求解 39
2.2.4 差分格式解的先验估计式 43
2.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性 45
2.2.6 Richardson外推法 46
2.3 紧差分格式 49
2.3.1 差分格式的建立 49
2.3.2 差分格式解的存在性 50
2.3.3 差分格式的求解 51
2.3.4 差分格式解的先验估计式 55
2.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性 58
2.4 导数边界值问题 59
2.4.1 差分格式的建立 59
2.4.2 差分格式的求解 61
2.5 双调和方程边值问题 64
小结与拓展 65
习题2 66
第3章 抛物型方程的差分解法 69
3.1 Dirichlet初边值问题 69
3.2 向前Euler格式 71
3.2.1 差分格式的建立 73
3.2.2 差分格式解的存在性 74
3.2.3 差分格式的求解 74
3.2.4 差分格式解的先验估计式 76
3.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性 78
3.3 向后Euler格式 80
3.3.1 差分格式的建立 81
3.3.2 差分格式解的存在性 82
3.3.3 差分格式的求解 83
3.3.4 差分格式解的先验估计式 86
3.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性 87
3.4 Richardson格式 88
3.4.1 差分格式的建立 88
3.4.2 差分格式的求解 89
3.4.3 差分格式的不稳定性 90
3.5 Crank-Nicolson格式 92
3.5.1 差分格式的建立 92
3.5.2 差分格式解的存在性 93
3.5.3 差分格式的求解 94
3.5.4 差分格式解的先验估计式 97
3.5.5 差分格式解的收敛性和稳定性 99
3.5.6 Richardson 外推法 100
3.6 紧差分格式 102
3.6.1 差分格式的建立 102
3.6.2 差分格式解的存在性 104
3.6.3 差分格式的求解 106
3.6.4 差分格式解的先验估计式 108
3.6.5 差分格式解的收敛性和稳定性 109
3.7 非线性抛物方程 110
3.7.1 向前Euler格式 111
3.7.2 向后Euler格式 117
3.7.3 Cr创业-Nioolson格式 122
3.8 导数边界值问题 130
小结与拓展 132
习题3 134
第4章 双曲型方程的差分解法 143
4.1 Dirichlet初边值问题 143
4.2 显式差分格式 145
4.2.1 差分格式的建立 145
4.2.2 差分格式解的存在性 148
4.2.3 差分格式的求解 148
4.2.4 差分格式解的先验估计式 151
4.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性 155
4.3 隐式差分格式 157
4.3.1 差分格式的建立 157
4.3.2 差分格式解的存在性 159
4.3.3 差分格式的求解 162
4.3.4 差分格式解的先验估计式 163
4.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性 166
4.4 紧差分格式 168
小结与拓展 171
习题4 171
第5章 高维方程的交替方向法 178
5.1 二维抛铀型方程的交替方向隐格式 178
5.1.1 差分格式的建立 179
5.1.2 差分格式解的存在性 181
5.1.3 差分格式的求解 182
5.1.4 差分格式解的先验估计式 187
5.1.5 差分格式解的收敛性和稳定性 188
5.2 二维双曲型方程的交替方向隐格式 189
5.2.1 差分格式的建立 190
5.2.2 差分格式解的存在性 192
5.2.3 差分格式的求解 193
5.2.4 差分格式解的先验估计式 198
5.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性 200
5.3 三维抛物型方程的紧交替方向隐格式. 202
5.3.1 差分格式的建立 202
5.3.2 差分格式解的存在性 205
5.3.3 差分格式的求解 206
5.3.4 差分格式解的先验估计式 210
5.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
5.4 二维双曲型方程的紧交替方向隐格式 213
小结与拓展216
习题5 216
第6章 有限元方法简介 220
6.1 常微分方程边值问题的有限元解法 220
6.1.1 变分原理 221
6.1.2 Ritz-Galerkin方法 224
6.1.3 有限元方法 229
6.2 椭圆型方程边值问题的有限元解法 237
6.2.1 变分原理 237
6.2.2 Ritz-Galerkin方法 239
6.2.3 有限元方法 243
6.3 抛物型方程初边值问题的有限元解法 251
小结与拓展254
习题6 254
参考文献 56
附录A 有限Fourier级数 257
A.1 有限Fourier级数 257
A.2 两点边值问题差分解的先验估计式 260
A.3 抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式 262
A.4 双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式 264
小结与拓展 267
附录B Schrodinger方程的差分方法 268
B.1 Schrodinger方程及其守恒律 268
B.2 两层非线性差分格式 270
B.2.1 差分格式的建立 270
B.2.2 差分格式解的守恒性和有界性 271
B.2.3 差分格式解的存在唯一性 274
B.2.4 差分格式的收敛性 276
B.2.5 差分格式的选代解法 277
B.3 三层线性化差分格式 279
B.3.1 差分格式的建立 279
B.3.2 差分格式的可解性 280
B.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 281
B.3.4 差分格式的收敛性 284
B.4 紧差分格式 286
B.4.1 差分格式的建立 286
B.4.2 差分格式的可解性和收敛性 288
小结与拓展 291
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