本书以“学习数学基本知识，提高数学应用能力”为宗旨，汲取了现行教学改革中一些成功举措，在每章开始引入本章应用实例，引导学生理论联系实际，建立数学模型，并将MATLAB数学软件融入每一章，让学生在理解大学数学基本理论的基础上，用MATLAB数学软件进行求解计算，帮助学生提高运用数学工具解决实际问题的能力。本书内容包括代数理论、几何理论、函数及其应用、函数的极限与连续、导数及其应用、积分初步、微分方程、MATLAB软件简介。
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第1章 代数理论 1
1.1 多项式与因式分解 1
1.1.1 多项式 1
1.1.2 因式分解 1
1.2 方程与不等式 3
1.2.1 一元二次方程 3
1.2.2 不等式 3
1.2.3 二元一次方程组 4
1.3 集合的概念 5
1.3.1 元素与集合 5
1.3.2 集合的分类 5
1.3.3 集合的表示方法 6
1.3.4 常用集合及表示 6
1.3.5 子集与集合相等 6
1.3.6 区间与邻域 7
1.4 代数理论的MATLAB软件求解 8
1.4.1 基本命令 8
1.4.2 求解示例 9
第2章 几何理论 11
2.1 平面直角坐标系与直线 11
2.1.1 平面直角坐标系 11
2.1.2 直线 14
2.2 圆与椭圆 17
2.2.1 圆的图形、定义与方程 17
2.2.2 椭圆的图形、定义与方程 20
2.3 抛物线 22
2.3.1 抛物线的定义、方程与图形 23
2.3.2 抛物线的轨迹应用 24
2.4 双曲线 26
2.4.1 双曲线的定义、方程与图形 26
2.4.2 双曲线的轨迹应用 27
2.5 向量 28
2.5.1 向量的概念 28
2.5.2 向量的坐标表示 29
2.5.3 向量的线性运算 29
2.5.4 向量的数量积 31
2.6 解析几何的MATLAB软件求解 31
2.6.1 基本命令 31
2.6.2 求解示例 32
第3章 函数及其应用 35
3.1 函数及其几何性质 35
3.1.1 函数的概念 35
3.1.2 函数的表示法 37
3.1.3 函数的几何性质 38
3.2 指数幂与幂函数 41
3.2.1 指数幂 41
3.2.2 幂函数 43
3.3 指数函数 45
3.3.1 指数函数的定义 45
3.3.2 指数函数的图像与性质 46
3.4 对数函数 48
3.4.1 对数 48
3.4.2 对数函数的概念与性质 51
3.5 三角函数 53
3.5.1 角与三角函数 53
3.5.2 三角函数的图像与性质 58
3.5.3 反三角函数 60
3.6 初等函数 62
3.6.1 复合函数 62
3.6.2 初等函数的定义 63
3.6.3 分段函数 63
3.7 函数的MATLAB软件求解 66
3.7.1 基本命令 66
3.7.2 求解示例 66
第4章 函数的极限与连续 69
4.1 数列极限 69
4.1.1 数列及其极限的定义 69
4.1.2 数列极限的四则运算法则 71
4.2 函数的极限 73
4.2.1 函数极限的概念 73
4.2.2 函数极限的基本性质 78
4.3 函数极限的运算法则 79
4.4 两个重要的极限 82
4.4.1 重要极限Ⅰ 82
4.4.2 重要极限Ⅱ 83
4.5 无穷小与无穷大 85
4.5.1 无穷小 85
4.5.2 无穷大 87
4.5.3 无穷小与无穷大之间的关系 87
4.5.4 无穷小的比较 87
4.5.5 等价无穷小的代换 88
4.6 连续函数 90
4.6.1 函数的连续性 91
4.6.2 连续函数的性质 93
4.6.3 函数的间断 94
4.7 极限的MATLAB软件求解 97
4.7.1 基本命令 97
4.7.2 求解示例 98
第5章 导数及其应用 102
5.1 导数的概念 102
5.1.1 引例 102
5.1.2 导数的定义 104
5.1.3 导数的几何意义与物理意义 106
5.1.4 函数可导性与连续性的关系 106
5.1.5 利用导数定义求导数 107
5.2 求导法则 109
5.2.1 导数的四则运算法则 109
5.2.2 复合函数的求导法则 111
5.2.3 隐函数的导数 112
5.2.4 取对数求导法 114
5.2.5 基本初等函数的求导公式 115
5.3 高阶导数 117
5.4 函数的微分 118
5.4.1 微分的概念 118
5.4.2 微分运算法则 121
5.4.3 微分在近似计算中的应用 123
5.5 微分中值定理 124
5.6 导数的应用 126
5.6.1 求未定式的极限 洛必达法则 126
5.6.2 研究函数的单调性与极值 129
5.7 导数及其应用的MATLAB软件求解 138
5.7.1 基本命令 138
5.7.2 求解示例 139
第6章 积分初步 142
6.1 不定积分的概念与性质 142
6.1.1 原函数与不定积分的概念 142
6.1.2 基本积分公式表 144
6.1.3 不定积分的性质 145
6.2 不定积分的基本求解方法 146
6.2.1 换元积分法 146
6.2.2 分部积分法 148
6.3 定积分的概念 150
6.3.1 引例—曲边梯形的面积计算 150
6.3.2 定积分的定义 151
6.3.3 定积分的几何意义 152
6.3.4 定积分的性质 153
6.4 微积分基本公式 154
6.5 定积分的基本计算方法 156
6.5.1 凑微分法 156
6.5.2 定积分的换元法 157
6.5.3 定积分的分部积分法 157
6.6 定积分的应用举例 158
6.6.1 微元法 158
6.6.2 平面图形的面积 159
6.6.3 旋转体的体积 161
6.6.4 平面曲线的弧长 161
6.6.5 变力所做的功 162
6.7 积分初步的MATLAB软件求解 163
6.7.1 基本命令 163
6.7.2 求解示例 164
第7章 微分方程 165
7.1 微分方程的基本概念 165
7.2 可分离变量的微分方程 167
7.3 一阶线性微分方程 169
7.3.1 一阶线性齐次微分方程的解法 170
7.3.2 一阶线性非齐次微分方程的解法（常数变易法） 170
7.4 微分方程的MATLAB软件求解 173
7.4.1 基本命令 173
7.4.2 求解示例 173
第8章 MATLAB软件简介 175
8.1 MATLAB软件的使用入门 175
8.1.1 MATLAB软件的安装 175
8.1.2 启动MATLAB 175
8.1.3 MATLAB的集成环境 176
8.1.4 MATLAB的退出 177
8.1.5 MATLAB的帮助系统 177
8.2 MATLAB的基本运算与函数 178
8.2.1 MATLAB中的变量 178
8.2.2 基本运算功能 179
8.2.3 MATLAB的数学函数 181
8.3 MATLAB图形功能 182
8.4 MATLAB的程序设计 185
8.5 函数M文件 189
部分参考答案 190
参考文献 199
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