本书以“学习数学基本知识，提高应用能力”为宗旨，汲取了现行教学改革中的一些成功举措，在每章开始附有本章应用实例，引导学生联系实际。并将数学软件MATLAB融入微积分，让学生在理解微积分基本理论的基础上，应用MATLAB进行数学计算，培养学生掌握用数学工具解决实际问题的能力。
本书内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、多元函数微积分、无穷级数以及MATLAB简介。具有结构严谨，叙述直观清晰，内容通俗易懂、结合实际等特点。
样章试读
目录
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第1章 函数与极限 1
1.1 预备知识 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函数 3
1.2 数列极限 10
1.2.1 数列极限的定义 10
1.2.2 收敛数列的性质 11
1.3 函数的极限 12
1.3.1 函数极限的概念 12
1.3.2 函数极限的性质 15
1.3.3 函数极限的运算法则 15
1.4 极限存在准则与两个重要极限 19
1.4.1 夹逼准则 19
1.4.2 单调有界准则 21
1.5 无穷小与无穷大 24
1.5.1 无穷小 24
1.5.2 无穷大 24
1.5.3 无穷小的比较 25
1.6 函数的连续性与间断点 28
1.6.1 函数的连续性 28
1.6.2 函数的间断点 29
1.6.3 初等函数的连续性 31
1.7 闭区间上连续函数的性质 35
1.8 函数极限的MATLAB软件求解 37
1.8.1 基本命令 37
1.8.2 求解示例 37
1.9 应用实例解答 39
第2章 导数与微分 41
2.1 导数的概念 41
2.1.1 引例 41
2.1.2 导数的定义 42
2.1.3 导数的几何意义和物理意义 44
2.1.4 函数可导性与连续性的关系 45
2.1.5 利用导数定义求导数 45
2.2 函数和、差、积、商的求导法则 47
2.3 反函数的导数与复合函数的导数 49
2.3.1 反函数的导数 49
2.3.2 复合函数的求导法则 50
2.3.3 基本初等函数的求导公式 52
2.4 隐函数以及由参数方程确定的函数的导数 52
2.4.1 隐函数的导数 52
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 54
2.5 高阶导数 56
2.6 函数的微分及其应用 58
2.6.1 微分的定义和几何意义 58
2.6.2 微分运算法则 60
2.6.3 微分在近似计算中的应用 62
2.7 导数与微分的MATLAB软件求解 63
2.7.1 基本命令 64
2.7.2 求解示例 64
2.8 应用实例解答 66
第3章 微分中值定理与导数的应用 67
3.1 微分中值定理 67
3.2 洛必达法则 72
3.2.1 0/0型 72
3.2.2 ∞/∞型 73
3.2.3 ∞-∞型 74
3.2.4 0·∞型 75
3.2.5 00，∞0，1∞型 75
3.3 泰勒公式 77
3.4 函数单调性的判断、函数的极值 79
3.4.1 函数增减性的判定 80
3.4.2 函数的极值 82
3.5 函数的最大值、最小值及其应用 86
3.6 函数的凹凸性与拐点 88
3.7 函数图形的描绘 91
3.8 导数在经济学中的应用 93
3.8.1 经济学中常用的一些函数 93
3.8.2 边际分析 94
3.8.3 弹性分析 98
3.9 导数应用的MATLAB软件求解 102
3.9.1 基本命令 102
3.9.2 求解示例 102
3.10 应用实例解答 106
第4章 不定积分 107
4.1 不定积分的概念与性质 107
4.1.1 原函数与不定积分的概念 107
4.1.2 基本积分表 108
4.1.3 不定积分的性质 109
4.2 换元积分法 111
4.2.1 第一类换元法(凑微分法) 111
4.2.2 第二类换元法 113
4.3 分部积分法 117
4.4 几种特殊函数的积分 119
4.4.1 有理函数的不定积分 119
4.4.2 三角函数有理式的不定积分 121
4.4.3 可化为有理函数的不定积分 122
4.5 不定积分的软件求解 123
4.5.1 基本命令 123
4.5.2 求解示例 123
第5章 定积分及其应用 125
5.1 定积分的概念与性质 125
5.1.1 引例 125
5.1.2 定积分的定义 126
5.1.3 定积分的性质 128
5.2 微积分基本公式 130
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 130
5.2.2 积分上限的函数及其导数 131
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 132
5.3 定积分的换元法与分部积分法 134
5.3.1 定积分的换元法 134
5.3.2 定积分的分部积分法 135
5.4 广义积分 137
5.4.1 无限区间上的广义积分 137
5.4.2 无界函数的广义积分 139
5.5 定积分的应用举例 141
5.5.1 微元法 141
5.5.2 平面图形的面积 142
5.5.3 体积 144
5.5.4 平面曲线的弧长 145
5.5.5 定积分在经济学中应用 145
5.6 定积分的MATLAB软件求解 147
5.6.1 基本命令 147
5.6.2 求解示例 147
5.7 应用实例解答 147
第6章 微分方程 149
6.1 微分方程的基本概念 149
6.2 可分离变量的微分方程 151
6.3 齐次方程 153
6.4 一阶线性微分方程 156
6.4.1 一阶线性齐次微分方程的解法 156
6.4.2 一阶线性非齐次微分方程的解法(常数变易法) 157
6.5 可降阶的高阶微分方程 158
6.5.1 y(n)=f(x)型的微分方程 158
6.5.2 y″=f(x，y′)型的微分方程 159
6.5.3 y″=f(y，y′)型的微分方程 159
6.6 二阶常系数齐次线性微分方程 160
6.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 163
6.7.1 f(x)=eλxPm(x)型 164
6.7.2 fx=eλx［Plxcosωx+Pnxsinωx］型 166
6.8 微分方程的MATLAB软件求解 167
6.8.1 基本命令 167
6.8.2 求解示例 168
6.9 应用实例解答 168
第7章 多元函数微积分 170
7.1 空间解析几何简介 170
7.1.1 空间直角坐标系 170
7.1.2 空间两点间的距离 171
7.1.3 曲面与方程 172
7.2 多元函数的概念 174
7.2.1 多元函数的基本概念 174
7.2.2 二元函数的极限 176
7.2.3 二元函数的连续性 177
7.3 偏导数 179
7.3.1 偏导数的概念及其计算法 179
7.3.2 高阶偏导数 181
7.4 全微分 183
7.4.1 全微分的概念 183
7.4.2 全微分在近似计算中的应用 186
7.5 多元复合函数的求导法则 187
7.5.1 多元复合函数的链式法则 187
7.5.2 全微分形式不变性 192
7.6 隐函数的求导公式 193
7.6.1 一元隐函数的求导 193
7.6.2 二元隐函数的求偏导 195
7.7 多元函数的极值及其求法 196
7.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值 196
7.7.2 条件极值 199
7.8 二重积分 201
7.8.1 二重积分的概念及性质 201
7.8.2 二重积分的计算 205
7.9 多元函数微积分的MATLAB软件求解 215
7.9.1 基本命令 216
7.9.2 求解示例 216
7.10 应用实例解答 221
第8章 无穷级数 222
8.1 常数项级数的概念与性质 222
8.1.1 常数项级数的概念 222
8.1.2 收敛级数的基本性质 224
8.2 常数项级数的审敛法 226
8.2.1 正项级数及其审敛法 226
8.2.2 交错级数及其审敛法 229
8.2.3 绝对收敛与条件收敛 230
8.3 幂级数 231
8.3.1 函数项级数的概念 231
8.3.2 幂级数及其收敛性 232
8.3.3 幂级数的运算 234
8.4 函数展开成幂级数 236
8.4.1 泰勒级数 236
8.4.2 函数的幂级数展开 238
8.5 函数幂级数展开式的应用 241
8.6 无穷级数的MATLAB软件求解 243
8.6.1 基本命令 244
8.6.2 求解示例 244
8.7 应用实例解答 245
第9章 MATLAB简介 246
9.1 MATLAB的安装和启动 246
9.1.1 MATLAB的安装 246
9.1.2 启动MATLAB 246
9.1.3 MATLAB的集成环境 246
9.1.4 MATLAB的退出 248
9.1.5 MATLAB的帮助系统 248
9.2 MATLAB的基本运算与函数 248
9.2.1 MATLAB中的变量 248
9.2.2 基本运算功能 249
9.2.3 MATLAB的数学函数 251
9.3 MATLAB的图形功能 252
9.3.1 二维图形 252
9.3.2 三维图形 254
9.4 MATLAB的程序设计 255
9.4.1 建立新的M文件 255
9.4.2 打开已有的M文件 255
9.4.3 程序控制结构 255
9.5 函数M文件 258
9.5.1 函数M文件格式 258
9.5.2 函数调用 258
参考文献 259
习题答案与提示 260
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