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随机广义方程的稳定性及其应用


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随机广义方程的稳定性及其应用
  • 书号：9787030628541
    作者：张杰
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：246
    字数：338000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2020-03-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥128.00元
    售价： ￥101.12元
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本书系统介绍随机广义方程的稳定性及其应用, 主要内容包括参数随机广义方程的样本均值近似解映射的伴同导数的收敛性、带有随机等式和不等式约束的参数随机变分不等式问题的样本均值近似解映射的伴同导数的收敛性、带有随机互补约束的随机规划问题的光滑化样本均值近似问题的稳定性、随机双层规划的稳定性、随机拟变分不等式问题的稳定性和带有矩约束的分布鲁棒优化问题的稳定性及这些稳定性结果在经济中的随机博弈问题和金融中的投资组合问题中的应用.
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    《博士后文库》序言
    前言
    基本符号
    第1章 绪论 1
    1.1 参数随机广义方程 1
    1.2 广义方程的扰动分析 3
    1.3 样本均值近似方法 4
    1.3.1 基本思想 4
    1.3.2 SAA方法的应用 5
    第2章 稳定性分析基础 10
    2.1 变分分析基础 10
    2.2 偏差17
    第3章 参数随机广义方程SAA解映射的伴同导数的收敛性分析 21
    3.1 引言 21
    3.2 SAA解映射的伴同导数的收敛性 22
    3.2.1 SAA解映射的相容性 23
    3.2.2 伴同导数的收敛性 24
    3.2.3 SAA解映射的类Lipschitz性质 31
    3.3 指数收敛性 32
    3.4 在SMPCC中的应用 38
    3.5 本章小结 41
    第4章 参数随机变分不等式SAA解映射的伴同导数的收敛性分析 42
    4.1 引言 42
    4.2 SAA解映射的伴同导数的收敛性 43
    4.2.1 SAA解映射的相容性 44
    4.2.2 伴同导数的收敛性 47
    4.3 指数收敛性 58
    4.4 应用 63
    4.4.1 SAA解映射的类Lipschitz性质 63
    4.4.2 在随机双层规划中的应用 63
    4.5 本章小结 67
    第5章 二阶锥约束参数变分不等式解映射的伴同导数 68
    5.1 引言 68
    5.2 解映射的伴同导数 69
    5.3 在解映射稳定性中的应用 78
    5.4 双层规划的最优性条件 82
    5.5 等式型伴同导数条件的改进 84
    5.6 本章小结 90
    第6章 半定锥约束参数变分不等式解映射的伴同导数 92
    6.1 引言 92
    6.2 解映射的伴同导数 93
    6.3 解映射的Aubin性质的充分必要条件 102
    6.4 本章小结 104
    第7章 求解SMPCC问题的一类光滑化SAA方法的收敛性分析 105
    7.1 引言 105
    7.2 SMPCC相关概念 106
    7.3 一类光滑化SAA方法构造 107
    7.4 光滑化SAA方法的收敛性 109
    7.4.1 最优解的收敛性 110
    7.4.2 稳定点的AlmostSure收敛性 114
    7.4.3 存在性和指数收敛率 120
    7.5 数值结果 124
    7.6 本章小结 126
    第8章 求解SMPCC的正则化样本均值近似方法 127
    8.1 引言 127
    8.2 相关定义 128
    8.3 最优解的收敛性 131
    8.4 稳定点的收敛性 134
    8.5 解的存在性和指数收敛率 138
    8.6 数值结果 143
    8.7 本章小结 145
    第9章 求解随机广义垂直线性互补问题的光滑化SAA方法 146
    9.1 引言 146
    9.2 无约束优化问题构造 148
    9.3 解的存在性和收敛性 149
    9.4 指数收敛率 153
    9.5 估计置信解 155
    9.6 在随机广义双矩阵博弈中的应用 156
    9.7 本章小结 159
    第10章 参数随机变分不等式的SAA法映射的局部Lipschitz同胚的相容性分析 160
    10.1 引言 160
    10.2 局部Lipschitz同胚的相容性 162
    10.3 应用到SMPCC 167
    10.4 本章小结 172
    第11章 随机拟变分不等式问题的量化的稳定性分析及其应用 173
    11.1 引言 173
    11.2 确定型参数优化问题的量化的稳定性分析 176
    11.3 伪度量 185
    11.4 SQVIP的扰动问题的解的存在性 186
    11.5 SQVIP的稳定性 190
    11.6 应用 197
    11.6.1 带有随机半定约束的一阶段随机规划问题 197
    11.6.2 带有SQVIP约束的数学规划问题 202
    11.7 本章小结 204
    第12章 带有矩约束的分布鲁棒优化的量化的稳定性分析 205
    12.1 引言 205
    12.2 不确定集合的稳定性 208
    12.2.1 全变分度量和弱紧性 208
    12.2.2 Hoffman引理 210
    12.2.3 不确定集的Holder连续性 215
    12.3 最优值的稳定性分析 216
    12.4 最优解的稳定性分析 219
    12.5 应用 226
    12.5.1 二阶矩约束鲁棒优化问题 226
    12.5.2 关于增长条件的说明 231
    12.5.3 线性不等式约束的鲁棒优化问题 233
    12.6 本章小结 236
    参考文献 237
    编后记 247
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