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认识数学2


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认识数学2
  • 书号：9787030742049
    作者：席南华
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：234
    字数：205000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2022-12-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥88.00元
    售价： ￥69.52元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书是《认识数学》系列数学科普书的第二卷，由9篇文章组成，作者均是中国科学院数学与系统科学研究院的科研人员。文章的标题有费马大定理——一个历史的传奇，朗兰兹纲领简介，最速降线问题，生活中的电磁和数学，最短距离中的一些数学问题，醉汉凌乱的脚步是否能把他带回家？自己能抗干扰的控制方法，莫斯科数学学派，基础数学的一些过去和现状。文章选题的主要考虑因素是有趣、深刻和重要，写作力求引人入胜。
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    序
    1费马大定理——一个历史的传奇王崧
    1.1简介1
    1.2费马大定理的经典时代6
    1.2.1费马的无穷递降法6
    1.2.2欧拉、热耳曼9
    1.2.3库默尔的理想数10
    1.320世纪的新路线图15
    1.3.1椭圆曲线15
    1.3.2法尔廷斯18
    1.3.3弗雷和里贝特19
    1.3.4怀尔斯20
    1.4怀尔斯的证明22
    1.5延伸——朗兰兹纲领23
    1.6附录:n=3情形25
    参考文献36
    2朗兰兹纲领简介胡永泉
    2.1二次互反律及类域论37
    2.1.1二次互反律37
    2.1.2多项式的模p分解43
    2.1.3类域论46
    2.2L-函数48
    2.2.1阿廷L-函数49
    2.2.2哈塞-韦伊L-函数50
    2.2.3自守L-函数51
    2.2.4小结51
    2.3朗兰兹纲领52
    2.3.1朗兰兹L-函数53
    2.3.2朗兰兹函子性猜想54
    2.3.3朗兰兹的其他工作55
    2.3.4应用:费马大定理56
    2.4朗兰兹纲领的现状及拓展57
    2.4.1现状57
    2.4.2拓展58
    参考文献59
    3最速降线问题张志涛
    3.1最速降线——300多年前的一个数学公开挑战问题61
    3.2影响67
    3.3花絮:伯努利家族68
    3.4旋轮线与摆钟71
    3.5最速降线证明中的变分方法74
    3.6最速降线理论的应用79
    参考文献81
    4生活中的电磁和数学郑伟英崔涛
    4.1电磁场与电流83
    4.2麦克斯韦的统一电磁场理论87
    4.3电磁涡流问题94
    4.4电磁波散射问题99
    4.5静电场问题103
    4.6结束语106
    参考文献106
    5最短距离中的一些数学问题胡晓东
    5.1费马-托里拆利问题110
    5.2四点最短网络问题114
    5.3多点最短网络问题116
    5.4斯坦纳树问题122
    5.5斯坦纳比问题124
    5.6斯坦纳树问题的近似算法126
    5.7斯坦纳树问题的应用与拓展128
    5.8小结132
    参考文献133
    6醉汉凌乱的脚步是否能把他带回家？何凯
    6.1一维随机游走136
    6.2二维随机游走156
    6.3高维随机游走158
    6.4马尔可夫过程161
    6.5布朗运动166
    6.6莱维飞行169
    6.7更多展望172
    参考文献174
    7自己能抗干扰的控制方法薛文超
    7.1飞机在飞行中迎角控制的配平问题176
    7.1.1问题的描述176
    7.1.2理想的飞行器迎角控制律177
    7.1.3传统方法:依靠离线实验建立干扰力矩模型178
    7.1.4自己能抗干扰的控制:在线估计干扰力矩实时值179
    7.1.5仿真结果展示181
    7.1.6扩张状态观测器的典型理论结果181
    7.2飞机迎角控制的最速跟踪问题183
    7.2.1问题的提出183
    7.2.2最速控制输入设计184
    7.2.3仿真结果展示186
    7.2.4利用最速控制输入设计构造最速跟踪微分器187
    7.3从数学之美与工程之用理解自抗扰控制188
    参考文献190
    8莫斯科数学学派李文林
    8.1旧俄数学背景192
    8.2莫斯科学派的创建194
    8.3莫斯科学派的发展196
    8.4历史的注记205
    参考文献212
    9基础数学的一些过去和现状席南华
    9.1数学理论的起始215
    9.2数和多项式方程及相关的数学分支215
    9.2.1素数215
    9.2.2L函数和朗兰兹纲领217
    9.2.3一元高次方程和群论218
    9.2.4不定方程和数论220
    9.2.5多项式方程和代数几何221
    9.2.6群和李代数的表示理论223
    9.2.7计数、集合论和数理逻辑225
    9.3形与几何、拓扑226
    9.4切线、面积、速度、加速度等和微积分、分析数学229
    9.5数学物理232
    参考文献234
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