本书将计算机代数分析方法应用于地图投影数学分析，借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统，导出一系列理论上更为严密、形式上更为简单、精度上更为精确的符号形式的公式和算法。本书的主要内容包括：椭球常用纬度间变换计算机代数分析、椭球面在球面上的投影计算机代数分析、墨卡托投影计算机代数分析、圆锥投影计算机代数分析、高斯投影计算机代数分析、极区高斯投影计算机代数分析、地图投影变换计算机代数分析。
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第1章 绪论 1
1.1 地图投影研究进展 1
1.1.1 经典投影算法优化研究 2
1.1.2 高斯投影复变函数表示 2
1.1.3 极区地图海图投影研究 3
1.1.4 空间地图投影理论研究 3
1.1.5 基于流形映射的地图投影分析 3
1.1.6 Fibonacci 晶格变形评估方法 4
1.1.7 交互式地图投影设计软件 4
1.2 计算机代数及其在地图投影中的应用概述 5
第2章 椭球常用纬度变换计算机代数分析 7
2.1 常用纬度定义 7
2.1.1 大地纬度、地心纬度和归化纬度 7
2.1.2 等距离纬度 8
2.1.3 等面积纬度 10
2.1.4 等角纬度 11
2.2 大地纬度地心纬度和归化纬度间的变换 11
2.3 基于大地纬度的等距离纬度、等面积纬度和等角纬度变换 15
2.3.1 基于大地纬度的等距离纬度变换 15
2.3.2 基于大地纬度的等面积纬度变换 22
2.3.3 基于大地纬度的等角纬度变换 24
2.4 基于地心纬度的等距离纬度、等面积纬度和等角纬度变换 27
2.4.1 基于地心纬度的等距离纬度变换 28
2.4.2 基于地心纬度的等面积纬度变换 30
2.4.3 基于地心纬度的等角纬度变换 33
2.5 基于归化纬度的等距离纬度、等面积纬度和等角纬度变换 35
2.5.1 基于归化纬度的等距离纬度变换 36
2.5.2 基于归化纬度的等面积纬度变换38
2.5.3 基于归化纬度的等角纬度变换 40
2.6 等距离纬度、等面积纬度、等角纬度之间的变换 42
2.6.1 等距离纬度与等角纬度变换的直接展开式 42
2.6.2 等距离纬度与等面积纬度间变换的直接展开式 43
2.6.3 等角纬度与等面积纬度函数间变换的直接展开式 45
2.7 常用纬度差异极值符号表达式 46
2.7.1 归化纬度与大地纬度差异极值表达式 47
2.7.2 地心纬度与大地纬度差异极值表达式 48
2.7.3 等距离纬度与大地纬度差异极值表达式 49
2.7.4 等面积纬度与大地纬度差异极值表达式 49
2.7.5 等角纬度与大地纬度差异极值表达式 51
2.7.6 常用纬度差异极值分析 52
2.7.7 算例分析 56
第3章 椭球面在球面上的投影计算机代数分析 60
3.1 椭球面在球面上投影的一般公式 60
3.1.1 等角投影 61
3.1.2 等面积投影 62
3.1.3 等子午线投影 62
3.2 将椭球面整体投影在球面上的一般公式 63
3.2.1 等角投影 63
3.2.2 等面积投影 64
3.2.3 等子午线投影65
第4章 墨卡托投影计算机代数分析 67
4.1 正轴墨卡托投影 67
4.1.1 球体正轴墨卡托投影 67
4.1.2 正轴墨卡托投影变形分析 71
4.2 横轴墨卡托投影 72
4.2.1 球体横轴墨卡托投影 73
4.2.2 椭球体横轴墨卡托投影 75
4.2.3 横轴球面墨卡托投影变形分析 80
4.3 斜轴墨卡托投影 81
4.3.1 球体斜轴墨卡托投影 81
4.3.2 椭球体斜轴墨卡托投影 83
4.3.3 斜轴墨卡托投影变形分析 85
4.3.4 一种斜轴墨卡托投影世界地图设计方法 86
第5章 圆锥投影计算机代数分析 91
5.1 圆锥投影公式优化 91
5.1.1 牛顿迭代法求解标准纬度 93
5.1.2 等角圆锥投影非迭代算法 94
5.1.3 等面积圆锥投影非迭代算法 96
5.1.4 等距离圆锥投影非迭代算法 97
5.1.5 算例分析 99
5.2 优化算法的可靠性与适用性分析 100
5.2.1 可靠性分析 100
5.2.2 适用性分析 103
第6章 高斯投影计算机代数分析 107
6.1 高斯投影正反解复变函数迭代表示 107
6.1.1 等量纬度的解析开拓 107
6.1.2 高斯投影正解复变函数迭代表示 108
6.1.3 高斯投影反解复变函数迭代表示 109
6.1.4 高斯投影长度比和子午线收敛角 111
6.1.5 高斯投影作图 112
6.2 高斯投影正反解复变函数非迭代表示 113
6.2.1 等角纬度的解析开拓 114
6.2.2 复变等角纬度表示的高斯投影正解非迭代公式 114
6.2.3 复数底点纬度表示的高斯投影反解非迭代公式 115
6.2.4 高斯投影复变函数换带公式 117
6.3 高斯投影长度比和子午线收敛角的复变函数表示 120
6.3.1 投影长度比和子午线收敛角 120
6.3.2 复变等角纬度表示的长度比和子午线收敛角（基于正解公式） 122
6.4 基于复变函数的不同中央经线高斯投影变换方法 124
6.4.1 由子午线弧长反解等角纬度 124
6.4.2 不同中央经线的高斯投影变换 125
6.4.3 算例分析 126
6.5 不分带的高斯投影实数公式 128
6.6 等距离球面高斯投影 129
6.6.1 等距离球面高斯投影及其投影公式 130
6.6.2 等距离球面高斯投影经纬网和方里网 130
第7章 极区高斯投影计算机代数分析 133
7.1 等量纬度和等角纬度在极点的奇异性 133
7.2 复数等角余纬度 134
7.3 极区高斯投影正解公式 136
7.4 极区高斯投影反解公式 139
7.5 极区高斯投影长度比与子午线收敛角 142
7.6 子午线偏移角 145
7.7 算例分析 147
第8章 地图投影变换计算机代数分析 150
8.1 地图投影变换 150
8.2 子午线弧长、等量纬度和等面积纬度函数间变换的直接展开式 152
8.2.1 子午线弧长与等量纬度间变换的直接展开式 152
8.2.2 子午线弧长与等面积纬度函数间变换的直接展开式 156
8.2.3 等量纬度与等面积纬度函数间变换的直接展开式 159
8.2.4 直接展开式的精度分析 162
8.3 正轴圆柱投影和正轴圆锥投影及其之间的直接变换关系式 164
8.3.1 正轴圆柱投影间的直接变换关系式 164
8.3.2 正轴圆锥投影间的直接变换关系式 166
8.3.3 正轴圆柱投影与正轴圆锥投影间的直接变换关系式 169
8.4 算例分析 174
第9章 总结与展望 175
9.1 总结 175
9.2 展望 177
参考文献 178
后记和致谢 185
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