本书分上、下两册。上册内容包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程和差分方程简介、级数中的常数项级数、函数项级数、军级数和傅里叶级数。在附录里介绍了双曲函数、极坐标和复数的基本概念。下册内容包括空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线与曲面积分、场论初步、线性代数中的行列式、矩阵与向量、线性方程组、矩阵的对角化和实二次型。本书将微积分、空间解析几何、线性代数纳于一体， 内容安排上经过新的组合， 注意各知识之间的联系，更加合理、更加精练。
样章试读
目录
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第1章 极限与连续 1
1.1 极限 1
1.1.1 数列及其简单性质 1
1.1.2 数列的极限 3
1.1.3 收敛数列的性质，极限的运算 7
1.1.4 函数的极限 10
1.1.5 有极限的函数的性质，函数极限的运算 16
习题1.1 18
1.2 极限存在准则，两个重要极限 20
1.2.1 极限存在的两条准则 20
1.2.2 两个重要极限 21
习题1.2 25
1.3 无穷小与无穷大 26
1.3.1 无穷小量 26
1.3.2 极限的另一种表述形式 27
1.3.3 无穷小量的性质 27
1.3.4 无穷小的比较 28
1.3.5 无穷大量 30
习题1.3 32
1.4 函数的连续性 33
1.4.1 函数连续性的定义 33
1.4.2 间断点及其分类 36
1.4.3 连续函数的运算 38
1.4.4 初等函数的连续性 40
1.4.5 闭区间上的连续函数的性质 42
1.4.6* 一致连续性 44
习题1.4 45
第2章 导数与微分 47
2.1 导数及其运算 47
2.1.1 变化率问题 47
2.1.2 导数的定义 48
2.1.3 导数基本公式表 51
2.1.4 导数的运算法则 55
2.1.5 隐函数的导数 63
2.1.6 参数方程所给定的函数的导数 65
2.1.7 高阶导数 67
习题2.1 72
2.2 微分及其应用 75
2.2.1 微分的定义 75
2.2.2 函数可微的条件 76
2.2.3 微分的几何意义 78
2.2.4 微分基本公式和微分法则 78
2.2.5 阶微分的形式不变性 79
2.2.6 微分的应用 80
习题2.2 82
第3章 导数的应用 84
3.1 中值定理 84
3.1.1 罗尔定理 84
3.1.2 拉格朗日中值定理 85
3.1.3 柯西中值定理 88
习题3.1 88
3.2 洛必达法则 90
3.2.1 0/0的不定型 90
3.2.2 ∞/∞的不定型 92
3.2.3 其他的不定型（0·∞、∞-∞、00、∞0、1∞） 93
习题3.2 95
3.3 泰勒公式 96
习题3.3 99
3.4 函数的单调性，极值 100
3.4.1 函数的单调性 100
3.4.2 函数的极值 102
3.4.3 最大值与最小值 104
习题3.4 106
3.5 曲线的凹凸性，拐点 107
3.5.1 曲线的凹凸性 107
3.5.2 曲线的拐点 109
习题3.5 110
3.6 曲线的渐近线，函数作图 110
3.6.1 曲线的渐近线 110
3.6.2 函数作图 112
习题3.6 114
3.7 平面曲线的曲率 114
3.7.1 曲率的定义 114
3.7.2 曲率的计算公式 115
习题3.7 116
3.8方程的近似解 117
3.8.1 弦位法 117
3.8.2 切线法（牛顿法） 119
习题3.8 120
第4章 不定积分 121
4.1 不定积分与原函数 121
4.1.1 不定积分与原函数的概念 121
4.1.2 基本积分表 122
4.1.3 不定积分的性质 124
习题4.1 125
4.2 换元积分法，分部积分法 126
4.2.1 第一换元法（凑微方法） 126
4.2.2 第二换元法 129
4.2.3 分部积分法 134
习题4.2 137
4.3 几种特殊类型的积分 139
4.3.1 有理函数的分解 139
4.3.2 有理函数的积分 141
4.3.3 三角函数有理式的积分 144
4.3.4 简单无理函数的积分 146
4.3.5 结束语 149
习题4.3 150
第5章 定积分及其应用 152
5.1 定积分及其一般性质 152
5.1.1 曲边梯形的面积，变力所做的功 152
5.1.2 定积分的定义 153
5.1.3 定积分的性质，中值定理 155
习题5.1 159
5.2 定积分的计算 160
5.2.1 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分 160
5.2.2 用换元法计算定积分 161
5.2.3 用分部积分法计算定积分 165
5.2.4 定积分的近似计算 167
习题5.2 171
5.3 广义积分与函数Γ（x） 172
5.3.1 无穷区间上的积分 172
5.3.2 无界函数的积分 173
5.3.3 函数Γ（x） 175
习题5.3 177
5.4 定积分的应用 177
5.4.1 微元法 177
5.4.2 平面图形的面积 178
5.4.3 截面面积为已知的立体的体积 181
5.4.4 曲线的弧长与弧微分 184
5.4.5 旋转面的表面积 188
5.4.6 功，液体的压力 190
习题5.4 192
第6章 微分方程 194
6.1 基本概念 194
6.1.1 微分方程与它的阶 194
6.1.2 微分方程的解与积分曲线 195
习题6.1 196
6.2 变量分离的微分方程 196
6.2.1 可分离变量的微分方程 196
6.2.2 可化为变量分离的方程 199
习题6.2 202
6.3 一阶线性微分方程 203
6.3.1 一阶线性齐次方程 203
6.3.2 一阶线性非齐次方程 204
6.3.3 伯努利方程 206
习题6.3 207
6.4 一阶微分方程应用举例 207
习题6.4 212
6.5 几种特殊类型的高阶微分方程 212
6.5.1 方程y(n)=f(x) 212
6.5.2 方程y″=f(x，y′) 213
6.5.3 方程y″=f(y，y′) 215
习题6.5 217
6.6 线性微分方程的解的结构 217
习题6.6 220
6.7 常系数线性微分方程 220
6.7.1 常系数线性齐次方程 220
6.7.2 常系数线性非齐次方程 224
6.7.3 欧拉方程 231
6.7.4 应用举例 232
习题6.7 235
6.8 差分方程简介 236
6.8.1 差分，差分方程 236
6.8.2 阶常系数线性差分方程 237
6.8.3 二阶常系数线性差分方程 239
6.8.4 结束语 241
习题6.8 241
第7章 级数 242
7.1 常数项级数 242
7.1.1 收敛级数及其性质 242
7.1.2 正项级数 247
7.1.3 任意项级数 253
习题7.1 256
7.2 函数项级数 258
7.2.1 一般概念 258
7.2.2* 一致收敛的函数项级数 259
7.2.3* 一致收敛性的判别法 261
习题7.2* 4 262
7.3 幂级数 262
7.3.1 幂级数的收敛半径 262
7.3.2 幂级数的运算 266
7.3.3 函数的幂级数展开 270
7.3.4 幂级数的应用举例 275
7.3.5* 微分方程的幂级数解法简介 278
习题7.3 282
7.4 傅里叶级数 284
7.4.1 三角级数，三角函数系的正交性 284
7.4.2 函数的傅里叶级数 285
7.4.3 正弦级数与余弦级数 290
7.4.4 函数在任意区间上的傅里叶级数 292
习题7.4 295
附录A 双曲函数 297
附录B 极坐标 300
附录C 复数 305
附录D 习题答案与提示 309
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