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微分几何


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微分几何
  • 书号：7030004760
    作者：
  • 外文书名：
  • 装帧：
    开本：
  • 页数：0
    字数：339000
    语种：
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：
  • 所属分类：O18 几何、拓扑
  • 定价： ￥4.00元
    售价： ￥3.16元
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内容简介
本书是著名数学家丘成桐、孙理察关于现代微分几何系统专著的第一部．它以拓扑和代数几何为基础而以分析为主要工具，论述了几何中的线性和非线性问题．本书的主要内容是：比较定理及其应用、流形上的调和函数、流形的谱及其估计、热核方程、保角平坦流形与Yamabe问题等．
本书可供数学系高年级学生、研究生、几何和分析方面的教师及数学工作者阅读参考．
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目录

  • 序言
    第一章 比较定理与梯度估计
    §1．比较定理
    §2．分裂（splitting）定理
    §3．梯度估计
    §4．具非负Ricci曲率的完备Riemann流形
    第二章 负曲率流形上的调和函数
    §1．几何边界S（∞）及Dirichlet问题的可解性
    §2．Harnack不等式与Poisson核
    §3．Martin边界与Martin积分表示
    §4．Harnack不等式的证明
    §5．有关调和函数的其他存在性问题
    §6．次调和函数与次中值公式
    附录 整体Green函数的存在性
    第三章 特征值问题
    §1．特征值问题
    §2．Riemann流形的热核函数（heat kernal）
    §3．第一特征值上界估计
    §4．第一特征值下界估计
    §5．高阶特征值的估计
    §6．结点（nodal）集与特征值的重数
    §7．关于相邻两特征值之差
    §8．与曲面有关的特征值问题
    第四章 Riemann流形上的热核（heat kernel）
    §1．热方程的梯度估计
    §2．Harnack不等式与热核的估计
    §3．热核估计的应用
    第五章 纯量曲率的保角形变
    §1．二维情形
    §2．Yamabe问题与保角不变量λ（M）
    §3．保角正规坐标与Green函数的渐近展开
    §4．Yamabe问题的解决
    附录 Sobolev不等式中的最佳常数
    第六章 局部保角平坦流形
    §1．保角变换与保角平坦流形
    §2．保角不变量
    §3．局部保角平坦流形的嵌入
    §4．局部保角平坦流形的拓扑性质
    §5．与偏微分方程的关系
    参考文献
    附录一 几何中的非线性分析
    §1．特征值与调和函数
    §2．Yamabe方程及共形平坦流形
    §3．调和映照
    §4．极小子流形
    §5．K#hler几何
    §6．复流形上的典则度量
    附录一的参考文献
    附录二 问题集
    附录二的参考文献
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