本书是高等院校文科（包括经管类）各专业的数学教材，分上、下两册。上册含一元函数的微积分和线性代数部份，内容包括初等函数、极限与连续、变化率与导数、积分、线性代数初步、矩阵与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。下册含多元函数的微积分、常微分方程和概率统计部分，内容包括多元函数的微分、二重积分、无穷级数、常微分方程、随机事件的概率、随机变量及其概率分布、数理统计初步。各章均配有适当、适量的习题供读者学习巩固。
样章试读
目录
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前言
连续思想篇（一）——一元函数微积分学
第1章 初等函数 3
1.1 函数的概念和性质 3
1.1.1 问题的提出 3
1.1.2 实数集 3
1.1.3 函数的概念 4
1.1.4 函数的性质 7
1.2 初等函数 8
1.2.1 基本初等函数 8
1.2.2 复合函数 10
1.2.3 初等函数的定义 10
1.3 建立函数关系——数学模型 10
数学重要历史人物——笛卡儿 13
习题1 14
第2章 极限与连续 17
2.1 极限的概念与无穷小量 17
2.1.1 数列的极限 17
2.1.2 函数的极限 18
2.1.3 极限的性质 20
2.1.4 无穷大与无穷小 20
2.2 极限的运算 21
2.2.1 极限的运算法则 21
2.2.2 复合函数的极限运算法则 22
2.2.3 夹逼准则 23
2.2.4 重要极限 23
2.2.5 无穷小的比较 24
2.3 函数的连续性 26
2.3.1 函数的连续性 26
2.3.2 函数的间断点 27
2.3.3 初等函数的连续性 27
2.3.4 闭区间上连续函数的性质 28
数学重要历史人物——柯西 30
习题2 32
第3章 变化率与导数 35
3.1 导数的概念 35
3.1.1 实际问题 35
3.1.2 导数 36
3.1.3 导数的几何意义 38
3.1.4 可导与连续的关系 39
3.2 导数的计算 39
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 40
3.2.2 复合函数的求导法则 40
3.2.3 基本导数公式和求导法则 41
3.2.4 高阶导数 42
3.3 微分中值定理 44
3.4 导数的应用 47
3.4.1 函数的单调性 47
3.4.2 函数的极值 48
3.5 函数变化率的数学模型 49
3.6 洛必达法则 52
3.7 微分与近似计算 54
3.7.1 微分的定义 54
3.7.2 基本微分公式与微分运算法则 56
3.7.3 微分在近似计算中的应用 57
数学重要历史人物——费马 58
习题3 60
第4章 积分 63
4.1 不定积分 63
4.1.1 原函数与不定积分的概念 63
4.1.2 基本积分表 64
4.1.3 不定积分的性质 65
4.2 不定积分计算 66
4.2.1 换元积分法 66
4.2.2 分部积分法 68
4.3 定积分的引出及概念 69
4.3.1 引例 69
4.3.2 定积分的定义 70
4.3.3 定积分的几何意义 71
4.3.4 定积分的性质 72
4.4 定积分计算 72
4.4.1 积分上限函数 72
4.4.2 微积分基本公式 74
4.4.3 定积分的换元积分法 75
4.4.4 定积分的分部积分法 76
4.5 定积分应用 77
4.5.1 微元法 77
4.5.2 平面图形的面积 77
4.5.3 体积 79
4.5.4 投资回收期的计算 80
数学重要历史人物——莱布尼茨 81
习题4 83
离散思想篇
第5章 线性代数初步 91
5.1 线性方程组与矩阵 91
5.2 消元法与矩阵初等变换 93
5.3 行列式的概念与计算 96
5.3.1 二、三阶行列式 96
5.3.2 一般阶行列式的定义 98
5.3.3 行列式的性质 100
5.3.4 行列式的计算 105
5.3.5 克拉默法则 107
5.4 线性代数模型 108
5.4.1 食谱营养模型 108
5.4.2 差分方程 109
数学重要历史人物——高斯 111
习题5 113
第6章 矩阵与线性方程组 116
6.1 矩阵的基本运算 116
6.1.1 矩阵加法与数量乘法 116
6.1.2 矩阵乘法 117
6.1.3 矩阵的转置 119
6.2 矩阵的逆 120
6.2.1 矩阵逆的概念 120
6.2.2 由伴随矩阵求矩阵的逆 121
6.2.3 由初等矩阵求矩阵的逆 121
6.3 矩阵的秩 123
6.3.1 行阶梯形矩阵 123
6.3.2 矩阵的秩的定义 128
6.4 n维向量及其线性相关性 128
6.4.1 n维向量及其线性运算 128
6.4.2 向量组线性相关性 129
6.5 向量组的秩及最大线性无关组 132
6.5.1 向量组的等价 132
6.5.2 向量组的秩 133
6.5.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 134
6.6 线性方程组的解 135
6.6.1 解线性方程组 135
6.6.2 存在与唯一性问题 137
6.6.3 齐次线性方程组 138
6.6.4 非齐次线性方程组 142
6.7 应用举例 144
6.7.1 列昂季耶夫投入产出模型 144
6.7.2 交通流量问题 146
数学重要历史人物——伯努利 148
习题6 149
第7章 矩阵的特征值与特征向量 153
7.1 向量的内积与正交向量组 153
7.1.1 向量的内积 153
7.1.2 正交向量组与施密特正交化方法 155
7.1.3 正交矩阵 156
7.2 矩阵的特征值与特征向量 157
7.2.1 特征值与特征向量的概念和求法 157
7.2.2 特征值和特征向量的性质 158
7.3 相似矩阵与方阵的对角化 159
7.3.1 相似矩阵及其性质 159
7.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件 160
7.4 实对称矩阵的对角化 161
7.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 161
7.4.2 实对称矩阵的对角化 162
7.5 特征值与特征向量的应用 163
数学重要历史人物——埃尔米特 165
习题7 166
第8章 二次型 169
8.1 二次型及其标准形 169
8.1.1 二次型及其矩阵表示 169
8.1.2 二次型的标准形 171
8.2 化二次型为标准形 171
8.2.1 正交变换法 172
8.2.2 配方法 173
8.3 正定二次型 176
8.4 正交变换化标准型的几何应用 178
数学重要历史人物——阿基米德 182
习题8 184
参考文献 186
附录积分表 187
习题答案 191
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