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本书主要讲授复分析理论的基础知识与基本方法, 同时兼顾近代复分析的一些重要进展. 全书共分9 章. 本书的目的在于为学习过大学复变函数的读者提供更进一步的知识, 为从事复分析及相关课题研究的读者打下良好的基础. 本书是在作者使用多年讲义的基础上编写而成, 选材精炼, 重点突出, 文字叙述简洁, 通俗易懂.

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• 第1章正规族与Riemann映射定理 1
  1.1 连续函数的正规族 1
  1.2 解析函数的正规族 6
  1.3 Riemann 映射定理 12
  习题 15
  第2章Riemann曲面与覆盖曲面 17
  2.1 Riemann 曲面 17
  2.2 覆盖曲面 21
  习题 26
  第3章Schwarz引理及其应用 27
  3.1分式线性变换、交比与Schwarz导数27
  3.2Poincar′e度量与Schwarz-Pick引理 33
  3.3 超双曲度量 36
  3.4平面区域上的Poincar′e度量 38
  3.5相对Schwarz引理 48
  3.6 Schwarz-Ahlfors 定理的应用50
  3.7Riemann曲面的Thick-Thin分解 53
  习题 56
  第4 章单叶函数 57
  4.1 经典的偏差定理与单叶性问题 57
  4.2 单叶函数序列 64
  4.3Grunsky不等式与Golusin不等式 66
  4.4 Loewner 方程 73
  习题 78
  第5 章多连通区域上的共形映射80
  5.1 多连通区域到平行割线区域的映射80
  5.2 多连通区域到圆域的共形映射 82
  5.3有限连通区域上共形映射的分解与单叶函数的Schwarz导数 87
  5.4 素端与极限 90
  5.5 素端定理的应用95
  习题 97
  第6 章调和函数 98
  6.1 Poisson 公式 98
  6.2 极值原理102
  6.3调和函数序列与Harnack原理 104
  6.4 次调和函数 105
  6.5 Perron 族 109
  6.6 Dirichlet 问题 110
  6.7 Green 函数112
  6.8 调和测度116
  习题118
  第7 章极值长度与模 120
  7.1 极值长度120
  7.2 环域和拓扑四边形的模 123
  7.3 Weierstrass-P 函数 130
  7.4 极值度量136
  7.5 极值长度与调和函数 140
  7.6 Kahn-Lyubich 引理142
  习题145
  第8 章容量和超限直径 147
  8.1 超限直径147
  8.2 势 152
  8.3 容量与超限直径的关系 158
  8.4 圆周的子集 160
  习题164
  第9 章单值化定理 165
  9.1 Riemann 曲面的分类165
  9.2 单值化定理的证明 171
  习题177
  参考文献178