本书是一部集我国50年来分析力学研究成就之大成的学术著作。
全书共19章，围绕分析力学的理论发展完善化、数学方法现代化、工程应用专门化等诸方面层层展开。首先，以“中国分析力学50年”为主题，全面、系统地评述我国分析力学的学科发展和研究成就，给出基本齐全的研究文献分类目录，提出未来的研究方向和发展建议；其次，分类评述分析力学基本理论的研究，包括基本问题、变分原理、运动方程、积分理论等；而后，分类评述分析力学数学方法现代化和近代分析力学的研究成果，包括各种对称性理论、Birkhoff系统动力学、非完整约束系统的几何动力学、运动稳定性以及随机运动等；再后，分别评述了具有重要实际背景的相对运动的约束系统、变质量约束系统、单面约束系统、非Chetaev约束系统、广义力学系统、转动相对论系统以及分析力学与现代物理学等方面的研究成果；最后，介绍了我国分析力学学科带头人梅凤翔教授的学术贡献。
本书可供数学、力学、物理学、工程科学、科学史以及科学方法论各学科分支的研究者和教育工作者参考，也是分析力学及其相关各专业研究生的必备之书。
样章试读
目录
- 序
前言
第1章 中国分析力学50年
1.1 中国分析力学学科发展的历史回顾
1.2 中国分析力学学科的学术活动
1.3 中国分析力学的研究队伍
1.4 中国分析力学学科的研究成就
1.5 中国分析力学学科的未来发展
1.6 中国分析力学学科发展的若干建议
1.7 结语
第2章 约束力学系统基本问题以及变分原理的研究进展
2.1 虚功原理及其若干概念
2.2 关于非完整系统的力学模型
2.3 分析力学若干基本问题
2.4 状态空间非线性约束的新认识
2.5 力学变分原理的研究进展
2.6 结语
参考文献
第3章 约束力学系统的运动微分方程及其研究进展
3.1 Euler-Lagrange体系的方程
3.2 Nielsen体系的方程
3.3 Appell体系的方程
3.4 混合型方程
3.5 Hamilton方程
3.6 Poincaré-Chetaev方程
3.7 广义Hamilton方程
3.8 Birkhoff 方程
3.8.1 自由Birkhoff系统的方程
3.8.2 约束Birkhoff系统的方程
3.9 Vacco动力学方程
3.10 Kane方程
参考文献
第4章 约束系统动力学方程的积分方法及其研究进展
4.1 降阶法
4.2 Poisson方法
4.3 Hamilton-Jacobi方法
4.4 积分不变量
4.5 场方法
4.6 动力学逆问题
4.7 微分方程的分析力学方法
4.8 结语
参考文献
第5章 约束力学系统Noether对称性理论研究进展
5.1 位形空间中一般完整系统的Noether对称性与守恒量
5.2 相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量
5.3 准坐标下力学系统的Noether对称性与守恒量
5.4 事件空间中力学系统的Noether对称性与守恒量
5.5 非完整约束系统的Noether对称性与守恒量
5.6 奇异动力学系统的Noether对称性与守恒量
5.7 Poincaré方程的Noether对称性与守恒量
5.8 基于微分变分原理的Noether对称性理论
5.9 约束力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量
5.10 约束力学系统的Noether对称性与Lie对称性和Mei对称性的关系
5.11 结语
参考文献
第6章 约束力学系统Lie对称性理论研究进展
6.1 Lagrange系统的Lie对称性与守恒量
6.2 Hamilton系统的Lie对称性与守恒量
6.3 准坐标下一般完整系统的Lie对称性与守恒量
6.4 事件空间中的Lie对称性与守恒量
6.5 非完整约束系统的Lie对称性与守恒量
6.6 高阶非完整系统的Lie对称性与守恒量
6.7 Vacco动力学系统的Lie对称性与守恒量
6.8 奇异动力学系统的Lie对称性与守恒量
6.9 Lagrange系统的Lie对称性摄动与Hojman型绝热不变量
6.10 结语
参考文献
第7章 约束力学系统Mei对称性理论研究进展
7.1 Lagrange系统的Mei对称性与守恒量
7.2 Hamilton系统的Mei对称性与守恒量
7.3 Nielsen方程的Mei对称性与守恒量
7.4 Appell方程的Mei对称性与守恒量
7.5 准坐标下的Mei对称性与守恒量
7.6 事件空间中的Mei对称性与守恒量
7.7 非完整约束系统的Mei对称性与守恒量
7.8 Vacco动力学系统的Mei对称性与守恒量
7.9 奇异动力学系统的Mei对称性与守恒量
7.10 结语
参考文献
第8章 约束力学系统统一对称性理论研究进展
8.1 Lagrange系统的统一对称性与守恒量
8.2 Hamilton系统的统一对称性与守恒量
8.3 一般完整系统的统一对称性与守恒量
8.4 准坐标下完整系统的统一对称性与守恒量
8.5 事件空间中完整系统的统一对称性与守恒量
8.6 Chetaev型非完整系统的统一对称性与守恒量
8.7 非Chetaev型非完整系统的统一对称性与守恒量
8.8 Birkhoff系统的统一对称性与守恒量
8.9 结语
参考文献
第9章 Birkhoff系统动力学研究进展
9.1 完整与非完整Birkhoff系统动力学
9.2 Birkhoff系统的积分理论
9.3 Birkhoff系统的代数和几何描述
9.4 Birkhoff系统的对称性
9.5 Birkhoff系统的运动稳定性与全局性质
9.6 结语
参考文献
第10章 非完整约束系统几何动力学研究进展：Lagrange理论及其他
10.1 约束Lagrange系统的外附型几何理论
10.2 约束Lagrange系统的内禀型几何理论
10.3 Riemann-Cartan流形上的非完整力学
10.4 非完整力学的几个重要专题评述
10.5 结语
参考文献
第11章 非完整约束系统运动稳定性理论研究进展
11.1 非完整系统的运动方程及平衡方程
11.2 非完整系统平衡位置的稳定性
11.3 非完整系统平衡状态流形的稳定性
11.4 非完整系统稳态运动的稳定性
11.5 非完整控制系统的镇定及其应用
11.6 结语
参考文献
第12章 非完整约束系统的随机问题及其研究进展
12.1 随机噪声与动力学模型
12.2 非完整系统的随机微分方程
12.3 随机非完整系统的响应
12.3.1 随机非完整系统的矩响应
12.3.2 随机非完整系统的累积量响应
12.4 Poisson白噪声下非完整系统的Fokker-Planck方程
12.5 随机Hamilton系统的对称性和守恒量
12.6 随机非完整系统的数值分析与数值模拟
12.7 结语
参考文献
第13章 约束系统相对运动动力学研究进展
13.1 约束系统相对运动动力学的变分原理与运动方程
13.2 非完整约束系统相对运动动力学的积分理论
13.3 非完整约束系统相对运动动力学的对称性理论
13.4 非完整约束系统相对运动动力学的稳定性理论
13.5 结语
参考文献
第14章 变质量约束系统动力学研究进展
14.1 变质量约束系统的变分原理和运动微分方程
14.2 变质量约束系统运动方程的积分理论
14.3 变质量约束系统的对称性与守恒量
14.4 变质量约束系统的运动稳定性
14.5 结语
参考文献
第15章 单面约束系统动力学研究进展
15.1 单面约束系统的微分变分原理
15.2 单面约束系统的运动微分方程
15.3 单面约束系统的对称性与守恒量
15.4 相空间中单面约束系统的对称性与守恒量
15.5 单面约束Birkhoff系统的对称性与守恒量
15.6 单面约束系统的积分因子与守恒量
15.7 单面约束系统对称性的摄动与绝热不变量
15.8 结语
参考文献
第16章 非Chetaev型约束系统动力学
16.1 非Chetaev型非完整系统的运动方程
16.2 变质量非Chetaev型非完整系统的运动方程
16.2.1 Euler-Lagrange体系的方程
16.2.2 Nielsen体系的方程
16.2.3 Appell体系的方程
16.3 非Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量
16.3.1 Noether对称性、Lie对称性与Mei对称性
16.3.2 对称性直接导致的守恒量
16.3.3 对称性间接导致的守恒量
16.3.4 对称性的摄动与绝热不变量
16.4 Vacco动力学方程
16.5 结语
参考文献
第17章 广义经典力学研究进展
17.1 广义经典力学系统的变分原理与运动方程
17.2 广义经典力学系统运动微分方程的积分法
17.3 广义经典力学系统的积分不变量
17.4 广义经典力学系统的对称性与守恒量
17.5 广义经典力学系统的积分因子与守恒量
17.6 广义经典力学系统对称性的摄动与绝热不变量
17.7 广义经典力学与非完整力学的统一理论
17.8 结语
参考文献
第18章 转动相对论系统动力学及其研究进展
18.1 转动相对论系统的动力学函数与变分原理
18.2 转动相对论系统的动力学方程
18.3 转动相对论系统的积分方法
18.4 转动相对论系统的对称性与守恒量
18.5 转动相对论系统的对称性摄动与绝热不变量
18.6 转动相对论系统的代数结构、几何结构与全局特性
18.7 相对论系统分析力学的研究进展
18.8 结语
参考文献
第19章 分析力学在物理学现代发展中的应用
19.1 Lagrange理论和Hamilton理论
19.2 Lagrange理论和Hamilton理论在量子理论和电磁场理论中的应用
19.3 Lagrange理论和Hamilton理论在广义相对论中的应用
19.4 Einstein引力场ADM 约束方程的两种推导方法
19.5 结语
参考文献
附录A 梅凤翔的学术贡献
A.1 构建具有中国特色的非完整力学理论体系
A.2 创建一门新力学——Birkhoff系统动力学
A.3 创立新的对称性理论——Mei对称性和统一对称性
附录B 梅凤翔履历
B.1 个人情况
B.2 学历
B.3 职称经历
B.4 学位论文
B.5 出席会议
B.6 主持科研项目
B.7 发表论著
B.8 指导的学位论文
B.9 指导的访问学者
B.10 指导的自访学者
B.11 讲学与讲座
B.12 兼职情况
B.13 奖励、表彰与报道
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