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内容简介
本书是关于非线性Hamilton系统理论研究进展的一本专门著作.
本书系统介绍一般线性Hamilton系统的指标理论,并应用这一理论研究非线性Hamilton系统的周期解的存在性和多重性.作为这一指标理论研究的基础,书中还对辛群的拓扑结构,典则变换和生成函数,Hamilton系统的变分方法,Conley同伦指标,Morse理论和对称泛函的临界点理论等都作了详细介绍.书中包含了80年代以来这一领域中的许多新结果.
本书可用作数学专业的研究生教材,也可供数学和物理专业的大学生、研究生、教师和有关的科技工作者参考.
目录
- 第一章 辛矩阵与辛群
§1.辛矩阵
§2.辛矩阵的特征值
§3.Sp(2,R)的拓扑结构
§4.Sp(2n,R)的整体拓扑结构
§5.Sp(2n,R)*的拓扑结构
§6.Sp(2n,R)0邻近的拓扑结构
评注
第二章 Hamilton系统,典则变换与生成函数
§1.辛空间
§2.Hamilton系统和典则变换
§3.生成函数
评注
第三章 Hamilton系统的直接变分方法
§1.Hamilton系统的变分结构
§2.鞍点约化方法
§3.核空间的维数定理
评注
第四章 Conley指标理论
§1.局部流的孤立不变集及其指标对
§2.Conley同伦指标
§3.连续延拓
评注
第五章 Morse理论
§1.Morse不等式
§2.类梯度流
§3.孤立临界点处的Poincaré多项式
评注
第六章 线性Hamilton系统的Conley-Zehnder指标理论
§1.辛群中非退化道路的Conley-Zehnder指标理论
§2.辛群中退化道路的Conley-Zehnder指标理论
§3.Conley-Zehnder指标和Morse指标
评注
第七章 渐近线性Hamilton系统的周期解
§1.非线性Hamilton系统的周期解的指标定理
§2.渐近线性Hamilton系统的周期解的存在性与多重性
评注
第八章 对称性和周期解的个数估计
§1.对称集合的亏格理论
§2.关于偶泛函的一个临界点定理
§3.渐近线性Hamilton系统的周期解的个数估计
评注
参考文献