本书详细地介绍了弹性薄板弯曲问题与平面弹性问题的自然边界元法及其应用。全书共分8章，内容包括：弹性薄板弯曲问题与平面弹性问题的基本理论；双调和方程边值问题的自然边界归化原理；弹性薄板（包括圆板、开孔无限大板、悬臂半无限大板）弯曲问题及圆板热弯曲问题的自然边界元方法；圆内、圆外、半平面体弹性问题以应力函数为求解未知量的自然边界元方法；圆内、圆外平面弹性问题以位移为求解未知量的自然边界元方法；半平面体弹性问题位移法的自然边界归化原理及其在地基-基础相关问题中的应用；扇形截面杆件扭转问题的自然边界元法、圆形巷道在给定应力边界及位移边界条件下围岩应力场的自然边界元法等。
本书可供学习和从事计算力学、科学与工程数值分析、采矿与岩土工程等领域的高年级本科生、研究生、高等院校教师及科研院所的科技人员参考。
样章试读
目录
- 序
前言
第1章 基本理论
1.1 弹性薄板弯曲问题和平面弹性问题
1.1.1 弹性薄板弯曲问题及其研究概述
1.1.2 平面弹性问题及其研究概述
1.2 双解析函数与双调和函数
1.3 双调和方程边值问题的自然边界归化原理
1.3.1 弹性薄板弯曲问题
1.3.2 平面弹性问题
1.4 广义函数简介
1.4.1 广义函数的引入
1.4.2 广义函数的运算
1.4.3 奇异函数
1.5 强奇异积分计算方法
1.5.1 积分核级数展开法
1.5.2 奇异部分分离计算法
参考文献
第2章 弹性薄板弯曲问题
2.1 弹性圆形薄板的弯曲问题
2.1.1 边界积分公式和自然积分方程
2.1.2 连续性载荷作用下圆板的弯曲问题
2.1.3 非连续性载荷作用下圆板的弯曲问题
2.2 开孔无限大板边界受力的弯曲问题
2.2.1 已知孔边挠度和转角的无限大板弯曲
2.2.2 已知孔边挠度和弯矩的无限大板弯曲
2.2.3 已知孔边剪力和弯矩的无限大板弯曲
2.3 开孔无限大板板面受力的弯曲问题
2.3.1 边界积分公式和自然积分方程
2.3.2 圆孔内边固支的无限大板弯曲
2.3.3 圆孔内边简支的无限大板弯曲
2.4 悬臂半无限大板的弯曲问题
2.4.1 半无限大板弯曲挠度的边界积分公式
2.4.2 受集中力作用的固支悬臂半无限大板的弯曲解
2.4.3 两邻边一边固支一边简支的半无限大板的弯曲解
2.4.4 一对边简支一边固定的半无限大板的弯曲解
2.5 圆板热弯曲问题
2.5.1 边界积分公式和自然积分方程
2.5.2 板内无热源的弯曲问题
2.5.3 板内有热源的弯曲问题
2.6 圆板混合边界弯曲问题
2.6.1 自然积分方程的数值解法
2.6.2 算例
参考文献
第3章 平面弹性问题应力函数法
3.1 圆内问题
3.1.1 边界积分公式和自然积分方程
3.1.2 算例
3.2 圆外问题
3.2.1 孔边受平衡载荷作用
3.2.2 孔边受非平衡载荷作用
3.3 椭圆孔口平面问题
参考文献
第4章 半平面体弹性问题应力函数法
4.1 半平面体问题应力函数的边界积分公式
4.2 算例
参考文献
第5章 平面弹性问题位移法
5.1 位移法自然边界归化原理
5.1.1 区域上的变分问题
5.1.2 自然边界归化及边界上的变分问题
5.2 圆内问题
5.2.1 圆内区域的自然积分方程
5.2.2 圆内区域自然积分方程的数值解法
5.2.3 算例分析
5.3 圆外问题
5.3.1 圆外区域的自然积分方程
5.3.2 圆外区域自然积分方程的数值解法
5.3.3 算例分析
参考文献
第6章 地基--基础相关问题
6.1 半平面体弹性问题位移法的自然边界归化
6.2 无限长基础梁半平面弹性地基中的位移和应力
6.2.1 基础垂直位移引起地基中的位移和应力
6.2.2 边界水平滑移引起地基中的位移和应力
6.2.3 局部均布面力作用下地基中的位移和应力
6.3 有限长基础梁半平面弹性地基中的位移和应力
6.3.1 局部面力作用下地基表面的相对沉陷
6.3.2 有限长梁垂直位移作用下地基中的应力分布
参考文献
第7章 扇形截面杆件扭转问题
7.1 杆件扭转问题的基本理论
7.2 调和方程的自然边界归化原理
7.3 扇形截面杆件扭转问题的自然边界元法
7.3.1 扇形截面杆扭转应力的积分公式
7.3.2 边界应力求解
7.3.3 算例
7.4 扇形截面杆件扭转问题的有限差分法
7.4.1 差分方程
7.4.2 边界条件
7.4.3 极惯性矩J的计算
7.4.4 扭转应力
参考文献
第8章 圆形巷道围岩应力场的自然边界元法
8.1 巷道在应力边界条件下的围岩应力场
8.1.1 巷道边界局部弱支护
8.1.2 巷道边界均匀支护
8.1.3 巷道边界局部未支护
8.1.4 围岩应力分布
8.2 巷道在位移边界条件下的围岩应力场
8.2.1 圆外问题自然边界元公式
8.2.2 算例
参考文献
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