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内容简介
本书系统地论述了物理、力学中的各种波动现象，特别是波在固体和流体中的传播问题。本书试图以尽可能统一的方法，揭示各种波动的一般特点。本书不但包括了线性理论的主要结果，还用相当篇幅介绍了非线性理论和一些当前活跃的研究课题。
本书可供力学、物理以及天文方面的大学生、研究生、教师和科研工作者参考。
目录
- 第一章 引言和概论
1.1 两类主要的波动
1.2 双曲波
1.3 色散波
1.4 非线性色散
第一部分 双曲波
第二章 波和一阶方程
2.1 连续解
2.2 运动学波
2.3 激波
2.4 激波结构
2.5 弱激波
2.6 间断条件
2.7 关于守恒定律和弱解的注释
2.8 激波的装配：Q（ρ）是二次式的情形
单峰
N波
周期波
激波的汇合
2.9 激波的装配：一般的Q（ρ）
2.10 关于线化理论的注释
2.11 其他边界条件；发信号问题
2.12 更一般的拟线性方程
阻尼波
运动源产生的波
2.13 非线性一阶方程
第三章 特殊问题
3.1 交通流
交通灯问题
高阶效应；扩散和反应时间
高阶波
激波结构
关于汽车跟踪理论的注释
3.2 洪水波
高阶效应
稳定性；起伏波
单斜洪水波
3.3 冰川
3.4 化学交换过程；色层法；江河中的沉淀
第四章 Burgers方程
4.1 Cole-Hopf变换
4.2 ν→0时的性态
4.3 激波结构
4.4 单峰
4.5 N波
4.6 周期波
4.7 激波的汇合
第五章 双曲型方程组
5.1 特征线和分类
特殊情况Aij＝δij
5.2 分类的例子
5.3 Riemann不变量
5.4 利用特征线的逐步积分
5.5 间断的导数
5.6 波前附近的展开
5.7 江河流动的一个例子
浅水波
洪水波
潮汐涌浪
5.8 激波
5.9 具有两个以上独立变量的方程组
5.10 二阶方程组
第六章 气体动力学
6.1 运动方程组
6.2 分子运动论观点
6.3 忽略粘性、热传导和松弛效应的方程组
6.4 热力学关系式
理想气体
比热
具有定比热的理想气体
分子运动论
6.5 运动方程组的其他形式
6.6 声学
等温平衡
对流平衡
6.7 非线性平面波
6.8 简单波
6.9 作为运动学波的简单波
6.10 激波
激波条件的有用形式
激波性质
弱激波
强激波
6.11 简单波中的弱激波
6.12 初值问题；波的相互作用
6.13 激波管问题
6.14 激波反射
6.15 激波结构
6.16 相似解
点爆炸
相似方程组
Guderley内向爆炸问题
其他相似解
6.17 定常超音速流
特征方程组
简单波
斜激波关系式
斜激波反射
第七章 波动方程
7.1 波动方程的出现
声学
线化超音速流
弹性力学
电磁波
7.2 平面波
7.3 球面波
7.4 柱面波
原点附近的性态
波前附近和远距离处的性态
柱面波的尾巴
7.5 绕旋转体的超音速流
阻力
Mach锥附近及远距离处的性态
7.6 二维和三维初值问题
解的直接验证
波前
二维问题
7.7 几何光学
φ及其一阶导数的间断
波前展开和远距离处性态
高频
S和Φ0的确定
焦散曲线
7.8 非均匀介质
分层介质
海洋波导
阴影区
能量传播
7.9 各向异性波
二维或轴对称问题
运动介质中的源
磁气体动力学
第八章 激波动力学
8.1 沿非均匀管道的激波传播
小摄动情况
有限面积变化；特征律
8.2 通过分层流体层的激波传播
8.3 几何激波动力学
8.4 二维问题
8.5 激波上的波传播
8.6 激波-激波
8.7 平面激波的绕射
绕尖角的膨胀
楔形体的绕射
圆柱的绕射
锥或球的绕射
8.8 激波稳定性
收缩柱面激波的稳定性
8.9 运动介质中的激波传播
第九章 弱激波的传播
9.1 非线性化方法
激波的确定
9.2 方法合理性的证实
小参数展开
在大距离处的展开
波前展开
N波展开
9.3 声震
激波
细长锥的绕流
有限物体大距离处的行为
理论的推广
第十章 波系
10.1 线性化问题的精确解
c1＞a＞0，c2＜0的情形
c1＞0，c2＜a＜0的情形
c1＞a＞c2＞0的情形
10.2 简化方法
10.3 高阶系统，非线性效应和激波
10.4 激波结构
10.5 实例
洪水波
磁气体动力学
气体中的松弛效应
第二部分 色散波
第十一章 线性色散波
11.1 色散关系
实例
方程与色散关系之间的对应
色散波的定义
11.2 用Fourier积分求通解
11.3 渐近性态
11.4 群速度；波数和振幅的传播
11.5 群速度的运动学推导
推广
11.6 能量传播
11.7 变分方法
非均匀介质
非线性波列
11.8 渐近展开的直接应用
非均匀介质
第十二章 波图案
12.1 水波的色散关系
重力波
毛细波
重力和表面张力的联合效应
带有色散的浅水波
磁流体动力学效应
12.2 瞬时点源波的色散
12.3 定常流上的波
12.4 船舶波
图案的进一步细节
12.5 薄片上的毛细波
12.6 旋转流体中的波
12.7 分层流体中的波动
12.8 晶体光学
单轴晶体
双轴晶体
第十三章 水波
13.1 水波方程
13.2 变分表述
线性理论
13.3 线性化表述
13.4 常深度线性水波
13.5 初值问题
13.6 波前附近的性态
13.7 在两种流体界面上的波动
13.8 表面张力
13.9 定常流上的波动
一维重力波
带有表面张力的一维波
船舶波
非线性理论
13.10 浅水理论；长波
水坝破裂问题
涌浪条件
进一步的守恒方程
13.11 Korteweg-deVries方程和Boussinesq方程
13.12 孤波和椭圆余弦波
13.13 Stokes波
任意深度
13.14 间断和锐峰
13.15 涌浪结构的一种模型
第十四章 非线性色散与变分法
14.1 非线性Klein-Gordon方程
14.2 调制理论初探
14.3 调制理论的变分方法
14.4 变分方法合理性的论证
14.5 变分原理的最佳应用
Hamilton变换
14.6 关于扰动方案的评述
14.7 推广到多变量情形
14.8 寝渐不变量
14.9 多位相波列
14.10 阻尼效应
第十五章 群速度，不稳定性与高阶色散
15.1 近线性情形
15.2 方程的特征形式
多个因变量的情形
15.3 方程类型和稳定性
15.4 非线性群速度，群分裂，激波
15.5 高阶色散效应
15.6 Fourier分析与非线性相互作用
第十六章 非线性理论的应用
非线性光学
16.1 基本概念
均匀波列
平均Lagrange函数
16.2 一维调制
16.3 光束的自聚焦
方程的类型
聚焦
细光束
16.4 高阶色散效应
细光束
16.5 二次谐波的产生
水波
16.6 关于Stokes波的平均变分原理
16.7 调制方程
16.8 守恒方程
质量守恒
能量和动量
16.9 诱导平均流
16.10 深水
16.11 Stokes波的稳定性
16.12 海滨上的Stokes波
16.13 在水流上面的Stokes波
Korteweg-deVries方程
16.14 变分表述
16.15 特征方程
小振幅情形
16.16 一列孤波
第十七章 精确解；相互作用的孤波
17.1 典型方程
Korteweg-deVries方程
17.2 相互作用的孤波
17.3 逆散射理论
另一种方法
17.4 只有离散谱的特殊情形
17.5 由任意初始扰动产生的孤波
17.6 Miura变换和守恒方程
三次Schr#dinger方程
17.7 方程的重要性
17.8 均匀波列与孤波
17.9 逆散射
Sine-Gordon方程
17.10 周期波列与孤波
17.11 孤波的相互作用
17.12 B#cklund变换
17.13 关于Sine-Gordon方程的逆散射
Toda列
17.14 关于指数列的Toda解
Born-Infeld方程
17.15 相互作用波
参考文献
京公网安备 11010102004214号