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本书系统地介绍了弹性力学的能量原理及其应用。内容包括某些经典的和著名的能量原理和能量法；修正的卡斯提梁诺定理及其应用，功的互等理论及功的互等法，热弹性力学的广义变分原理和混合变量的一族变分原理及其应用；有限变形弹性理论的变形能原理，功的互等理论及其应用和混合变量的一族变分原理。本书所提出的理论和方法特别适用于复杂边界条件问题的求解，如用修正的卡斯提梁诺定理求解了复杂边界条件矩形板的弯曲；应用混合变量的最小势能原理求解了复杂边界条件矩形板的平面应力问题；应用功的互等法求出了具有复杂边界条件立方体的位移解。此外，还系统地求解了复杂边界条件矩形板的平衡、振动和稳定等问题，并提供了相应的数据和图表。
本书可供高等院校土木工程、力学、航空和机械类专业的师生以及相关领域的科技人员参考。
目录
- 前言
绪论
第一章 变分法的一些基本概念
1·1历史上著名的三个变分法命题
1·2变分及其特性
1·3变分法的基本预备定理及欧拉方程
第二章 条件极值问近的变分法
2·1函数条件极值问题及拉格朗日乘子法
2·2在多约束条件下的函数极值问题
2·3泛函的条件极值问题
第三章 边界待定的变分问题
3·1泛函∫x2x1F（x，y，y'）dx边界待定的变分问题
3·2证交的交接定理
3·3最速降线问题的求解
3·4泛函∫x2x1F（x，y，y''）dx冲边界待定的变分问题
第四章 弯曲直栗的功的互哲理论
4·1直梁的基本公式
4·2直梁的变形势能及余能
4·3直梁的变形能原理
4·4直梁功的互等定理的贝蒂命题
4·5直梁功的互等定理贝蒂命题的三个引理
4·6直梁的基本解
4·7直梁功的互等定理的应用
4·8直梁功的互等定理的修正命题
4·9直梁功的互等定理与叠加原理等价性原理
4·10直梁变形的功的互等法
4·11压杆稳定的功的互等理论
4·12直梁受迫振动的功的互等理论
第五章 弯曲直梁的变分原理
5·1直梁的最小势能原理及其应用
5·2直梁的最小余能原理及其应用
5·3直梁的广义势能原理和广义余能原理
5·4直梁的虚功原理和虚余功原理
5·5纵横载荷联合作用直梁的变分原理
5·6铁木辛柯直梁理论及其能量原理
5·7直梁的变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系
5·8直梁边界余功和边界功的零变分原理
5·9直梁混合变量的极值变分原理
5·10直梁混合变量的广义变分原理
5·11直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理
5·12直梁混合变量最小势能原理的应用
5·13直梁的修正的卡斯提梁诺定理
第六章 大挠度弯曲直梁的能量原理
6·1大挠度弯曲直梁的基本方程
6·2大挠度弯曲直梁的变形能原理
6·3大挠度弯曲直梁的势能原理
6·4大挠度弯曲直梁的余能原理
6·5大挠度弯曲直梁的虚功原理和虚余功原理
6·6大挠度弯曲直梁的功的互等定理及其应用
6·7拉弯联合作用大变形弯曲直梁的能量原理
6·8大变形直梁边界待定的变分问题
6·9大挠度直梁变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系
6·10大挠度弯曲直梁混合变量的变分原理
6·11大挠度弯曲直梁混合变量的广义变分原理
6·12大挠度弯曲直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理
第七章 曲薄板的功的互等理论
7·1弯曲薄板的基本理论
7·2纵横载荷联合作用下弯曲薄板的功的互等定理
7·3弯曲矩形板静力问题的基本解
7·4弯曲矩形板静力问题的功的互等法
7·5悬臂矩形板的弯曲
7·6弯曲矩形板动力问题的基本解
7·7弯曲矩形板动力问题的功的互等法
7·8简谐载荷作用的悬臂矩形板
7·9矩形板稳定问题的基本解
7·10矩形板稳定问题的功的互等法
7·11悬臂矩形板的稳定问题
第八章 弯曲薄板的变分原理
8·1弯曲矩形板的变形能原理
8·2弯曲矩形板的最小势能原理及虚功原理
8·3弯曲矩形板的利兹法
8·4弯曲矩形板的康托洛维奇法
8·5弯曲矩形板的伽辽金法
8·6弯曲矩形板的最小余能原理及虚余功原理
8·7弯曲矩形板的屈列夫茨方法
8·8弯曲矩形板的广义势能原理
8·9弯曲矩形板的广义余能原理
8·10应用广义势能原理求解悬臂矩形板的弯曲
8·11弯曲矩形板修正的卡斯提梁诺定理
8·12弯曲矩形板修正的卡斯提梁诺定理的应用
8·13弯曲矩形板的变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系
8·14弯曲矩形板混合变量的最小势能原理及虚功原理
8·15弯曲矩形板混合变量最小势能原理的应用
8·16弯曲矩形板混合变量的最小余能原理及虚余功原理
8·17弯曲矩形板混合变量极值变分原理与经典极值变分原理的比较
8·18弯曲矩形板混合变量的厂义变分原理
8·19具有多个角点曲线边界弯曲薄板的变分原理
8·20弯曲薄板修正的卡斯提梁诺定理
8·21弯曲薄板混合变量的变分原理
第九章 大挠度弯曲薄板的能量原理
9·1大挠度板的基本方程
9·2大挠度板的变形能原理
9·3大挠度板的势能原理
9·4与大挠度板势能原理相关的近似法
9·5大挠度板的余能原理
9·6大挠度板的功的互等定理
9·7大挠度矩形板的功的互等法
9·8大挠度板变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系
9·9大挠度板混合变量的变分原理
第十章 小变形弹性理论的能量原理
10·1笛卡儿张量符号及相关基本方程
10·2变形能原理
10·3虚功原理和虚余功原理
10·4最小势能原理及最小余能原理
10·5修正的卡斯提梁诺定理
10·6势能及余能原理的应用
10·7广义变分原理
10·8功的互等理论及应用功的互等法求解立方体的位移解
10·9小变形理论诸能量原理间的关系
10·10混合变量的极值变分原理
10·11混合变量的广义变分原理
10·12混合变量的最小作用量原理
10·13混合变量最小势能原理的应用
10·14混合变量的虚功原理和虚余功原理
10·15热弹性力学的广义变分原理
第十一章 有限变形弹性力学的能量原理
11·1直角坐标系有限变形弹性力学基本方程的推导
11·2有限变形体的变形能原理
11·3有限变形体的势能原理
11·4有限变形体的余能原理
11·5有限变形体的虚功原理及虚余功原理
11·6有限变形体的功的互等定理
11·7有限变形体诸能量原理之间的关系
11·8有限变形体混合变量的变分原理
参考文献
京公网安备 11010102004214号