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数学解题策略


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数学解题策略
  • 书号：9787030446824
    作者：
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：380
    字数：500
    语种：
  • 出版社：
    出版时间：2015-11-11
  • 所属分类：
  • 定价： ￥88.00元
    售价： ￥69.52元
  • 图书介质:
    纸质书 电子书

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本书涵盖了观察、归纳与猜想，数学归纳法，枚举与筛选，整数的表示方法，逻辑类分法，从整体上看问题，化归，退中求进，类比与猜想，反证法，构造法，极端原理，局部调整法，夹逼，数形结合，复数与向量，变量代换法，奇偶分析，算两次，对应与配对，递推方法，抽屉原理，染色和赋值，不变量原理等数学竞赛中的解题策略.本书的特点：每章以经典的例子, 或者是以形象的生活事例, 或者是以对该策略进行简明的描述方式引入内容，并对这些丰富的例子给出详细的解答和点评每章后面附有大量的问题
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    总序第二版前言
    第一版前言
    第1章观察、归纳与猜想1
    1.1归纳法帮你猜想命题结论3
    1.2归纳法帮你猜想解题思路6
    1.3两个著名的反例11
    第2章数学归纳法15
    2.1数学归纳法的基本形式16
    2.2数学归纳法的应用技22
    第3章枚举与筛选32
    第4章整数的表示方法45
    4.1整数的十进制表示45
    4.2整数的m进制表示47
    4.3整数的带余除式表示52
    4.4整数的唯一分解表示54
    4.5整数的2mq型的表示56
    第5章逻辑类分法60
    第6章从整体上看问题72
    第7章化归83
    7.1直接化归84
    7.2化归86
    7.3合理规划拾级而上88
    7.4立体问题化归为平面问题93
    第8章退中求进98
    8.1投石问路98
    8.2退—变—进103
    第9章类比与猜想110
    9.1高维与低维的类比112
    9.2一般与特殊的类比115
    9.3结构相似的类比117
    9.4类比的危险120
    第10章反证法123
    10.1什么是反证法123
    10.2正确作出假设126
    10.3反证法常用场合127
    第11章构造法135
    11.1直接构造135
    11.2间接构造141
    11.3构造法与反证法联用143
    第12章极端原理147
    12.1极端原理 147
    12.2重要依据——最小数原理149
    12.3“极端原理”+“构造法”151
    12.4“极端原理”+“反证法”153
    12.5探幽觅径153
    第13章局部调整法155
    13.1一种重要的解题策略159
    13.2平均值不等式的一种巧妙证明160
    13.3重复调整的前提不容忽视162
    13.4局部调整分段逼进164
    13.5等周问题168
    13.6实际应用举例171
    第14章夹逼175
    第15章数形结合187
    15.1代数问题的几何解法187
    15.2几何问题的代数解法194
    第16章复数与向量201
    16.1用复数或向量解几何题201
    16.2用向量证明不等式211
    第17章变量代换法218
    第18章奇偶分析230
    第19章算两次247
    第20章对应与配对256
    20.1对应原理256
    20.2配对策略264
    第21章递推方法270
    第22章抽屉原理283
    第23章染色和赋值297
    23.1染色法297
    23.2赋值法302
    第24章不变量原理310
    24.1不变量——奇偶性311
    24.2不变量——余数313
    24.3染色315
    24.4半不变量——单调变化的量316
    第25章问题的引入与背景320
    25.1背景1——斐波那契恒等式321
    25.2背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起328
    25.3背景3——Schur不等式340
    25.4背景4——恒等式a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab-bc－ca)348
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